Спросите Волшебника #242

Хороший вопрос. Прямо говоря, преимущество на одну ставку составляет 0,55 × (10/11) - 0,45 = 0,05. В случае экспресс-ставки преимущество составляет (0,55) ^² × ((21/11) ^² - 1) - (1 - (0,55) ^² ) = 10,25%. Таким образом, похоже, что экспресс-ставка — это лучший способ максимизировать преимущество.

Однако дисперсия выше при экспресс-ставках. Если вы следуете критерию Келли , то вам придется защитить свой банкролл для экспресс-ставки меньшей суммой. В этом примере оптимальная ставка по критерию Келли составляет 5,48% от банкролла, если две игры совпадают, 5,50%, если ваша первая игра заканчивается до того, как вы сделаете ставку на вторую, и 3,88% для экспресс-ставки. Умножив ставку на преимущество, мы получаем 0,00275 для экспресс-ставки (исходя из преимущества в 5,50%) и 0,00397 для экспресс-ставки. Таким образом, экспресс-ставка приносит большую прибыль.

Я рассмотрел общий случай для подобных вопросов, изучив также экспресс-ставки на 3 и 4 команды, а также ставки на победу одной из команд. Предполагая небольшое преимущество для всех ставок, как правило, если вероятность выигрыша каждого события меньше 33%, то следует делать ставку на одну команду. Если вероятность каждой команды находится в диапазоне от 33% до 52%, то следует делать экспресс-ставку на 2 команды. Если вероятность каждой команды находится в диапазоне от 52% до 64%, то следует делать экспресс-ставку на 3 команды. Если вероятность каждой команды превышает 64%, то следует делать экспресс-ставку на 4 команды. Если вы делаете ставки на одну команду, то примерно одинаково выгодно делать как экспресс-ставки на 2 команды, так и на 3 команды, опять же, при условии, что у вас изначально есть преимущество.

Следует подчеркнуть, что если вы азартный игрок-любитель, играющий против преимущества казино (какой игрок на спортивных ставках в этом признается?), то ставка напрямую минимизирует преимущество казино.

При наличии восьми колод преимущество казино составляет 4,5%. Для получения дополнительной информации посетите мою страницу о дополнительных ставках в баккара .

Другой игрок в видеопокер прав. Вот таблица выплат для игры «Валеты или лучше» с соотношением 9/6, с учетом комбинации из четырех одинаковых карт, при условии оптимальной стратегии.

Используя приведенные выше вероятности, но применив их к таблице выплат двойного бонуса 10/7, мы получаем следующую таблицу доходности.

Как видите, доходность составляет 99,63% при игре по стратегии 9/6 на автомате 10/7. Вы получаете прибыль в размере 0,63% благодаря более выгодной таблице выплат, но теряете 0,54% из-за ошибок, что в сумме дает чистую прибыль в размере 0,09%.

Допустим, ваш первый флеш — пики. При скорости 35 раздач в час, за пять часов можно сыграть 175 раздач. Таким образом, у вас есть 175 раздач, чтобы собрать флеш в червах, бубнах и трефах. Я буду исходить из того, что игрок никогда не сбрасывает карты, если есть вероятность собрать флеш в одной из необходимых ему мастей.

Вероятность флеша определенной масти, скажем, червей, с использованием обеих карманных карт равна combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5)) = 10576566/2809475760=0.003764605. В следующих 175 раздачах вероятность пропустить флеш червей составит (1-0.003764605) ¹⁷⁵ =0.51682599.

Было бы неправильно говорить, что вероятность не собрать остальные три масти равна pr(нет флеша червей) + pr(нет флеша бубен) + pr(нет флеша треф), потому что вы удвоите вероятность не собрать две из них. Поэтому следует добавить pr(нет флеша червей или бубен) + pr(нет флеша червей или треф) + pr(нет флеша треф или бубен). Однако это приведет к ошибочному вычитанию вероятности не собрать все три флеша. Поэтому следует добавить pr(нет флеша треф, бубен или червей).

Вероятность того, что за 175 раздач ни разу не выпадут карты одной из двух конкретных мастей, составляет (1-2×0,003764605) ¹⁷⁵ =0,266442448.

Вероятность того, что за 175 раздач ни разу не останется ни одной из трех мастей, составляет (1-3×0.003764605) ¹⁷⁵ =0.137015266.

Таким образом, ответ равен 1-3×0,51682599 + 3×0,266442448 - 0,137015266 = 0,111834108.

Хочу поблагодарить dwheatley за помощь в решении этой проблемы. Она обсуждается на моём форуме Wizard of Vegas .

По сравнению с 5-кратным коэффициентом, это снижает общее преимущество казино с 0,326% до 0,269%. Я не понимаю, зачем им разрешать ставку с дополнительным коэффициентом на 6 и 8, ведь ставка с 5-кратным коэффициентом в 75 долларов принесет ровно 90 долларов. Однако, если бы они это разрешали, я бы воспользовался дополнительными коэффициентами, если вас устраивает дополнительный риск.