WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #243

Каковы шансы выигрыша в экспресс-ставках Proline, предлагаемых лотереей Новой Шотландии?

анонимный

Для пользы других читателей поясню: спортивная лотерея Новой Шотландии похожа на экспресс-ставки в казино Невады, только с худшими шансами на выигрыш. Чтобы игрок, делающий случайный выбор, получил ожидаемый выигрыш по данному выбору, он должен сложить обратные величины выплат за каждый исход. Затем он должен взять обратную величину этой суммы.

Например, в матче по американскому футболу в понедельник вечером 9 ноября 2009 года у них есть следующие варианты выбора:

Победа «Стилерс» с разницей в 3,5 очка или более: коэффициент выигрыша 1,9 за 1 очко.
Победа «Бронкос» с разницей в 3,5 очка и более: выплата 3,25 за 1 ставку.
Разница в счете 3 или меньше: 3,65 к 1

Сумма обратных чисел равна (1/1,9) + (1/3,25) + (1/3,65) = 1,107981. Обратное этому числу число равно 1/1,107981 = 0,902543. Таким образом, ожидаемая доходность составляет 90,25. Для экспресс-ставки возьмите произведение доходности всех сделанных ставок.

Я проанализировал несколько событий, и доходность по каждому событию варьировалась от 75,4% до 90,3% (из приведенного выше примера). Среднее значение составило 82,6%. Исходя из этого среднего значения, ожидаемая доходность в зависимости от количества сделанных ставок выглядит следующим образом:

2: 68,2%
3: 56,3%
4: 46,5%
5: 38,4%
6: 31,7%

Я играл в Let It Ride в казино Cache Creek в Северной Калифорнии. Женщина, сидевшая в двух креслах от меня, собрала стрит-флеш. Выигрыш по бонусной ставке составил 2000 долларов. Когда она ушла через час, моя девушка села рядом со мной играть. В течение 30 минут она тоже собрала стрит-флеш. Таким образом, за одним столом за полтора часа выпали два стрит-флеша. Можете ли вы рассчитать вероятность такого события?

Lawrence от San Francisco

Предположим, что раздача происходит 60 раздач в час, и за столом всего четыре игрока. Таким образом, за 90 минут это составит 1,5 × 60 × 4 = 360 раздач. Вероятность стрит-флеша равна 4 × 9 / combin (52,5) = 36 / 2 598 960 = 0,000013852. Вероятность выпадения ровно двух стрит-флешей за 360 раздач равна combin(360,2) * 0,000013852 / 2 × (1 - 0,000013852) / 358 = 1 из 81 055. Бывали и более странные вещи.
В казино Borgata в Атлантик-Сити ставка в 10,50 долларов в блэкджеке приносит выигрыш в 16 долларов, поскольку у них нет четвертаков для выплаты выигрыша, и они всегда округляют сумму до следующих 50 центов, если вам должны четвертак. Как ставка в 10 долларов влияет на шансы выигрыша?

Keith

За блэкджек вам платят 32 к 21. Это дополнительные 1/42, или 2,38%. В игре с шестью колодами вероятность выигрыша в блэкджеке составляет 4,53%. Таким образом, это дает 2,38% × 4,53% = 0,11%, что неплохо. Однако, я думаю, это не очень изящный трюк.
В одном местном казино есть «специальный» стол для блэкджека, за которым можно заранее забронировать место за 20 долларов на час игры. Минимальная ставка составляет 5 долларов, действуют стандартные правила блэкджека, за исключением того, что казино берет карту при «мягкой» 17. Насколько плоха эта игра, учитывая невозвратный залог за бронирование?

Jim G. от Bradley, IL

Если предположить, что раздача составляет 70 карт в час, преимущество казино — 0,64%, а ставка — 5 долларов, то стоимость игры до вычета комиссии составит 5 × 70 × 0,0064 = 2,24 доллара. Комиссия в 20 долларов довольно высока по сравнению с этим. Учитывая, что вы будете ставить 350 долларов в час, общий ожидаемый убыток составит 22,24 доллара, что соответствует преимуществу казино в 22,24/350 = 6,35% (больно!).
Я часто играю в Омаху хай/лоу за столом вшестером. Это заставило меня задуматься, какова вероятность того, что у кого-то за столом есть и туз, и двойка, если у меня тоже есть и туз, и двойка. Если бы вы могли рассчитать эту вероятность, я был бы очень благодарен. Спасибо за отличный сайт; я много раз рекомендовал его своим друзьям-игрокам.

David I. от Akron, OH

Напомню другим читателям, что в Омахе каждый игрок получает четыре закрытые карты. Предположим, у вас есть один туз, одна двойка и две другие карты других рангов. Вот способы и количество комбинаций, с помощью которых другой игрок может получить хотя бы один туз и двойку:

1 туз и 1 двойка: 3×3×комбинация(44,2)=8,514
2 туза и 1 двойка: комбинация (3,2)×3×44=396
1 туз и 2 двойки: 3×комбинация(3,2)×44=396
2 туза и 2 двойки: combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 туза и 1 двойка: 3×3=9
1 двойка и 3 двойки: 3×3=9
Итого = 9321

Всего существует 194 580 комбинаций (48,4) = 194 580 способов выбрать 4 карты из 48 оставшихся. Таким образом, вероятность того, что у противника окажутся туз и двойка, составляет 9321/194 580 = 4,79%. Вероятность того, что хотя бы один игрок из пяти противников получит эти карты, можно оценить как 1 - (1 - 0,0479) 5 = 17,83%. Это не совсем точно, поскольку вероятности не являются независимыми между игроками.