Спросите Волшебника #244

Действительно ли в пай-гоу и пай-гоу-покере нет ограничений на ставки между игроками, когда один из них выступает в роли банкира? Что произойдет, если игрок или группа игроков поставят больше, чем может покрыть банкир?

Чтобы сначала ответить на второй вопрос, у банкира должно быть достаточно фишек на столе, чтобы покрыть все ставки. Если у него этого недостаточно, дилер предоставит ему выбор: докупить фишки или отказаться от своей очереди быть банкиром.

Что касается первого вопроса, лимит ставок за столом по-прежнему действует, когда игрок делает ставку на банк. Разрешить любую ставку кажется выгодным с точки зрения бизнеса, поскольку казино получит 5% от большей суммы. Я задавал этот вопрос в трех разных казино. Вот что мне ответили в порядке моих вопросов:

Казино 1: Комиссия по контролю за азартными играми должна утвердить повышение максимальной ставки, что она не может сделать в короткие сроки.

Казино 2: Комиссия по контролю за азартными играми к этому не имеет никакого отношения. Вместо этого, любое увеличение максимальной ставки должно быть санкционировано вице-президентом казино, и это, как правило, делается только для проверенных постоянных клиентов.

Казино 3: Казино не нуждаются в одобрении Комиссии по контролю за азартными играми, чтобы повысить максимальную ставку за столом. Мой источник не слышал о казино, разрешающем неограниченные ставки в случае использования игроками банковских счетов, и добавил, что, концептуально, для казино это не представляет никакой опасности, поэтому нет причин это запрещать.

Добавлю, что за многие часы игры в пай гоу я ни разу не сталкивался ни с чем подобным. Обычно игроки не любят делать ставки против других игроков, а максимальные ставки достаточно высоки, поэтому игроки редко сталкиваются с ними, независимо от того, кто является банком. Однако, если бы такая ситуация происходила достаточно часто, я думаю, казино действительно пересмотрели бы свою политику и разрешили бы неограниченные ставки.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Как меняется преимущество казино в блэкджеке, если можно разделять только тузы?

P4u1

Это зависит от других правил, но если предположить, что шесть колод и удвоение ставки после разделения обычно разрешено, то преимущество казино увеличится всего на 0,39%. Если же удвоение после разделения обычно не разрешено, то всего на 0,24%. Эта ситуация фактически применима к игре Triple Shot , где я получаю 0,33%, поскольку это игра с одной колодой. Имейте в виду, что в блэкджеке такие цифры могут отличаться примерно на 0,03%, в зависимости от метода анализа.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

В одном казино в Мичигане я увидел прогрессивный джекпот в размере 1 доллара, который определялся по флопу и двум закрытым картам игрока. Выплаты следующие:

Роял-флеш: 100% от джекпота
Стрит-флеш: 10% от джекпота
Четыре одинаковых: 300 долларов
Полный дом: 50 долларов
Сброс: 40 долларов
Обычный билет: 30 долларов
Три одинаковых: 9 долларов

Каковы шансы выиграть джекпот в размере 105 000 долларов?

Mike G.

Выигрыш от джекпота в размере j составляет 0,530569 + j × 0,029242. Таким образом, если j = 105 000, выигрыш составит 83,76%. Для получения дополнительной информации см. мою страницу об игре Ultimate Texas Hold 'Em .

На багажной карусели в аэропорту, чем больше у меня сумок, тем дольше мне придётся ждать, пока их все выдадут. Если у меня одна сумка, мне придётся ждать, пока выдадут примерно половину. Если две сумки, ожидание будет дольше, а если три — ещё дольше. Предположим, мои сумки перемешаны случайным образом с остальными. Какова общая формула для расчета количества сумок, которые мне придётся ждать, пока выдадут все мои, в зависимости от количества моих сумок и общего количества сумок?

MrPogle

Давайте сначала определим несколько переменных следующим образом:

n = количество ваших сумок
b = общее количество мешков

По мере увеличения общего количества сумок ответ будет приближаться к b×n/(n+1). Для большого самолета это даст вам хорошую оценку. Однако, если вам нужна точная оценка, ответ будет следующим:

[b× combin (b,n)-(сумма для i=n до b-1 из combin(i,n))]/combin(b,n)

Например, если всего 10 сумок, и четыре из них ваши, то ожидаемое время ожидания =

[10×комбинирование(10,4)-объединение(4,4)-объединение(5,4)-объединение(6,4)-объединение(7,4)-объединение(8,4)-объединение(9,4)]/объединение(10,4) = 8,8 мешков.

Решение:

Количество способов выбрать n из b мешков равно combin(b,n). Таким образом, вероятность того, что все ваши мешки окажутся в пределах первых x мешков, равна combin(x,n)/combin(b,n). Вероятность того, что ваш последний мешок окажется x ^-м выпавшим мешком, равна (combin(x,n)-combin(x-1,n))/combin(b,n) для x>=n+1. Для x=n она равна 1/combin(b,n).

Таким образом, отношение ожидаемого времени ожидания к общему времени ожидания составляет:

n×combin(n,n)/combin(b,n) +
(n+1)×(combin(n+1,n)-combin(n,n))/combin(b,n) +
(n+2)×(combin(n+2,n)-combin(n+1,n))/combin(b,n) +
.
.
.
+
(b-1)×(объединить(b-1,n)-объединить(b-2,n))/объединить(b,n) +
b×(combin(b,n)-combin(b-1,n))/combin(b,n)

Если взять умножить это на несколько шагов, то можно упростить до следующего вида:

[b×combin(b,n)-combin(b-1,n)-combin(b-2,n)-...-combin(n,n)]/combin(b,n)

Позже один из читателей написал, что ответ можно упростить до n×(b+1)/(n+1). Это можно доказать индукцией, допустимым методом, но он всегда оставляет меня эмоционально неудовлетворенным.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .