Спросите Волшебника #257

Пусть никто не скажет, что я не друг слепых и слабовидящих. Вот моя простая стратегия волшебника в доступной текстовой форме. Это не стандартная базовая стратегия, которая более эффективна, но её описание заняло бы много времени.

Всегда:

1. Ударить сильно 8 или меньше.
2. Встаньте на твердую поверхность высотой 17 или более футов.
3. Удар при слабом броске 15 или меньше.
4. Стоять на мягкой поверхности 19 или более.
5. При 10 или 11 очках удваивайте ставку, если у вас больше открытой карты, чем у дилера (туз дилера считается за 11 очков), в противном случае берите ещё.
6. Сдаться 16 против 10.
7. Разделите восьмерки и тузы.

Если рука игрока не соответствует одному из вышеперечисленных «всегда действующих» правил, и у дилера открыты карты от 2 до 6, то играйте следующим образом:

1. Удвойте ставку на 9.
2. Встаньте на твердую поверхность 12-16.
3. Двойная мягкая ткань 16-18.
4. Разделите двойки, тройки, шестерки, семерки и девятки.

Если рука игрока не соответствует одному из вышеперечисленных «всегда» правил, и у дилера открыты карты от 7 до туз, то берите ещё одну карту.

Полную базовую стратегию в текстовом виде вы найдете в моей базовой стратегии для колод от 4 до 8 колод .

В колоде 4 красные тройки и 104 другие карты. Получить все четыре красные тройки можно только одним способом. Существует комбинаций (104,50) = 1,46691 × ^10²⁸ способов, которыми игрок может получить 50 из 104 других карт. Общее количество комбинаций равно combin(108,54) = 2,48578 × ^10³⁰ . combin(104,50)/combin(108,54) = 0,059012.

Если вам не нравится работать с такими большими числами, вот альтернативное решение. Пронумеруйте четыре красные тройки от 1 до 4. Вероятность того, что первая красная тройка окажется в колоде игрока, составляет 54/108. Теперь уберите первую тройку. Вероятность того, что у игрока окажется вторая красная тройка, составляет 53/107, потому что у игрока осталось 53 карты, а всего карт 107. Аналогично, вероятность того, что у игрока окажется третья красная тройка, составляет 52/106, а четвертая красная тройка — 51/105. (54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0,059012.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Предполагаю, что это Royal Aces Bonus Poker. Я видел его всего один раз в Меските много лет назад. За четыре туза выплачивается 800, но это компенсируется тем, что наименее выгодная комбинация — пара тузов, а не обычные валеты. Вот таблица выплат.

Стандартное отклонение составляет 13,58! Это более чем в три раза выше, чем в игре Jacks or Better (9-6), где оно равно 4,42.

Однако, если ограничиться играми, которые легко найти, я бы порекомендовал Triple Double Bonus со стандартным отклонением 9,91. Вот таблица выплат.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

«Прокрутите вниз на 100 строк, чтобы увидеть ответ.»

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

В исходной куче было 15 621 кокос. Прокрутите вниз еще на 100 строк, чтобы увидеть мое решение.

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200

Пусть c — количество кокосов в исходной куче, а f — окончательная доля каждого моряка после последнего деления.

После того, как моряк 1 возьмет свою долю и отдаст обезьяне свой кокос, останется (4/5)×(c-1) = (4c-1)/5.

После того, как моряк 2 возьмет свою долю и отдаст обезьяне свой кокос, останется (4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25.

После того, как моряк 3 возьмет свою долю и отдаст обезьяне свой кокос, останется (4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125.

После того, как моряк №4 возьмет свою долю и отдаст обезьяне свой кокос, останется (4/5)×(((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625.

После того, как моряк №5 возьмет свою долю и отдаст обезьяне свой кокос, останется (4/5)×(((256c-1476)/625)-1) = (1024c-8404)/3125.

Утром доля каждого моряка в оставшейся куче составит f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625.

Итак, вопрос в том, какое наименьшее значение c такое, что f=(1024×c-11529)/15625 является целым числом. Выразим c через f.

(1024×c-11529)/15625 = f
1024c - 11529 = 15625×f
1024c = 15625f + 11529
c = (15625f+11529)/1024
c = 11+((15625×f+265)/1024)
c = 11+15×f+(265×(f+1))/1024

Итак, каково наименьшее значение f такое, что 265×(f+1)/1024 является целым числом? У чисел 265 и 1024 нет общих делителей, поэтому f+1 само по себе должно делиться на 1024. Наименьшее возможное значение для f+1 равно 1024, поэтому f=1023.

Таким образом, c = (15625×1023+11529)/1024 = 15 621.

Вот сколько кокосов получил каждый человек и обезьяна:

Дэвид Филмер, тот самый, кто задал мне этот вопрос, уже знал ответ. На самом деле, он спросил меня о формуле для общего случая с s моряками, но у меня и так были проблемы с частным случаем с 5 моряками. Дэвид отмечает, что ответ для общего случая — c = s ^s+1 - s + 1.

Доказательство я оставлю на суд читателя.

Вот несколько ссылок на альтернативные решения этой проблемы:

• mathworld.wolfram.com/MonkeyandCoconutProblem.html
• www.ugcs.caltech.edu/~brothste/coconuts.pdf
• www.puzzle.dse.nl/teasers/coconut_chaos_us.html