Спросите Волшебника #262

Для тех, кто не знаком с правилами, они объяснены на сайте игры «Цена правильная» . Пожалуйста, уделите немного времени, чтобы перейти туда, если вы не знакомы с игрой, потому что я предполагаю, что вы знаете правила. Также есть несколько видеороликов игры на YouTube. Вот старый ролик , в котором показан второй шанс, но максимальный приз тогда составлял всего 10 000 долларов. Сейчас он составляет 25 000 долларов.

Для начала рассчитаем ожидаемую стоимость приза, который не предоставляется в рамках второго шанса. В следующей таблице показано, что среднее значение составляет 1371,74 доллара.

Вручение призов Punch a Bunch без второго шанса

Приз	Число	Вероятность	Ожидаемая победа
25000	1	0.021739	543.478261
10000	1	0.021739	217.391304
5000	3	0.065217	326.086957
1000	5	0.108696	108.695652
500	9	0.195652	97.826087
250	9	0.195652	48.913043
100	9	0.195652	19.565217
50	9	0.195652	9.782609
Общий	46	1.000000	1371.739130

Во-вторых, рассчитайте средний размер приза, который предоставляется обладателям второго шанса. В следующей таблице показано, что средний размер составляет 225 долларов.

Раздача призов Punch a Bunch в рамках программы Second Chance.

Приз	Число	Вероятность	Ожидаемая победа
500	1	0.250000	125.000000
250	1	0.250000	62.500000
100	1	0.250000	25.000000
50	1	0.250000	12.500000
Общий	4	1.000000	225.000000

В-третьих, создайте таблицу ожидаемой прибыли, основанную на количестве вторых шансов, которые получает игрок. Это можно сделать с помощью простых математических вычислений. Например, вероятность 2 вторых шансов составляет (4/50) × (3/49) × (46/48). Ожидаемый выигрыш при наличии s вторых шансов составляет 1371,74 долл. + s × 225 долл. В следующей таблице показана вероятность и средний выигрыш при наличии от 0 до 4 вторых шансов.

Стол возврата призов Punch a Bunch

Второй шанс	Вероятность	Средний выигрыш	Ожидаемая победа
4	0.000004	2271.739130	0.009864
3	0.000200	2046.739130	0.408815
2	0.004694	1821.739130	8.551020
1	0.075102	1596.739130	119.918367
0	0.920000	1371.739130	1262.000000
Общий	1.000000		1390.888067

Таким образом, средний выигрыш за один удар (включая дополнительные деньги за второй шанс) составляет 1390,89 долларов.

В следующей таблице представлена моя стратегия минимального выигрыша, который необходимо принять, в зависимости от количества оставшихся ударов. Обратите внимание, что игрок может достичь отметки в 1400 долларов, получив призы в размере 1000 + 250 + 100 + 50 долларов за три вторых шанса.

Стратегия "Ударь кучку"

Осталось ударов	Минимальный уровень для стояния
3	5000 долларов
2	5000 долларов
1	1400 долларов

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Если точка установлена, то вероятность того, что стрелок её забьёт, равна pr(точка равна 4 или 10) × pr(забить 4 или 10) + pr(точка равна 5 или 9) × pr(забить 5 или 9) + pr(точка равна 6 или 8) × pr(забить 6 или 8) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0,406061.

Если вероятность события равна p, то ожидаемое количество раз, когда оно произойдет до неудачи, равно p/(1-p). Таким образом, ожидаемое количество очков на одного стрелка составляет 0,406061/(1-0,406061) = 0,683673.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Существует несколько способов, примерно одинаково хороших. Однако тот, который мне кажется самым простым для понимания, называется сортировкой слиянием . Вот как это работает:

1. Разделите список на две части. Продолжайте делить каждое подмножество на две части, пока каждое подмножество не станет размером 1 или 2.
2. Отсортируйте каждое подмножество из 2 элементов, поместив меньший элемент первым.
3. Объедините пары подмножеств. Повторяйте этот процесс, пока не останется только один отсортированный список.

Для объединения двух списков необходимо сравнить первый элемент каждого списка и поместить меньший элемент в новый список. Затем повторите процедуру, поместив меньший элемент после меньшего элемента из предыдущего сравнения. Повторяйте до тех пор, пока две группы не будут объединены в одну отсортированную группу. Если один из двух исходных списков пуст, то можно добавить другой список в конец объединенного списка.

В следующей таблице показано максимальное количество сравнений, необходимое в зависимости от количества элементов в списке.

Сортировка слиянием

Элементы	Максимальное количество сравнений
1	0
2	1
4	5
8	17
16	49
32	129
64	321
128	769
256	1793
512	4097
1024	9,217
2048	20,481
4096	45,057
8192	98,305
16,384	212,993
32,768	458,753
65,536	983,041
131,072	2 097 153
262,144	4 456 449
524,288	9,437,185
1 048 576	19,922,945
2 097 152	41,943,041

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я показываю, что после поражения с разницей в 21 очко или более команда покроет разницу в 51,66% случаев. Однако это находится в пределах погрешности. В следующей таблице показаны результаты по ставкам на разницу в последней игре в зависимости от победы или поражения той же команды в предыдущей игре. Результаты никогда не отклоняются далеко от 50% и всегда находятся в пределах стандартного отклонения от этого значения. В основном, я не обнаруживаю статистической корреляции между победой/поражением по ставкам на разницу и количеством очков, набранных командой в предыдущей игре.

Победа, поражение или ничья по форе в зависимости от разницы в счете или победы в предыдущей игре.

Результат предыдущей игры	Победа с учетом форы	Проигрыш против спреда	Ничья против спреда	Коэффициент побед	Стандартное отклонение
Победа с преимуществом в 21 очко или более.	233	247	17	48,54%	2,28%
Победа со счетом 14:20	235	219	11	51,76%	2,35%
Победа со счетом 10:13	188	180	8	51,09%	2,61%
Победа со счетом 7:9	198	181	12	52,24%	2,57%
Победа со счетом 4:6	164	170	12	49,10%	2,74%
Победа с разницей в 3 очка.	202	212	14	48,79%	2,46%
Проигрыш с разницей в 2 очка, победа с разницей в 2 очка.	184	188	14	49,46%	2,59%
Поражение с разницей в 3 очка.	209	207	12	50,24%	2,45%
Поражение с разницей в 4-6 очков	174	163	9	51,63%	2,72%
Поражение со счетом 7:9	187	195	9	48,95%	2,56%
Поражение с разницей в 10-13 очков	173	189	14	47,79%	2,63%
Поражение с разницей в 14-20 очков.	220	232	15	48,67%	2,35%
Поражение с разницей в 21 или более очков	249	233	15	51,66%	2,28%

Таблица составлена на основе всех игр НФЛ с 1-й недели сезона 2000 года по 4-ю неделю сезона 2010 года.

Рассмотрим в качестве примера матч Monday Night Football 25 октября 2010 года. Коэффициенты на европейские матчи указаны следующим образом:

Нью-Йорк Джайентс 2.750
Даллас Ковбойз 1.513

Обе цифры показывают, сколько вы получите обратно за одну поставленную единицу в случае выигрыша, включая вашу первоначальную ставку. Когда десятичные коэффициенты больше или равны 2, перевод прост: просто вычтите единицу и умножьте на 100. Если коэффициенты меньше 2, то (1) вычтите 1, (2) возьмите обратное значение и (3) умножьте на -100.

Для тех, кто предпочитает формулу, если десятичные коэффициенты выплачивают x, вот расчет эквивалентных американских коэффициентов:

Если x >= 2: 100 * (x - 1)
Если x<2: -100/(x-1)

В приведенном выше примере строки в американском формате выглядят следующим образом:

Нью-Йорк Джайентс: 100*(2,750-1) = +175
Даллас Ковбойз: -100/(1,513-1) = -195

Вы также можете автоматически конвертировать все линии, выбрав «Американские коэффициенты» в выпадающем меню в верхнем левом углу веб-сайта Pinnacle, над логотипом.