Спросите Волшебника #267

Для удобства других читателей позвольте мне сначала повторить правила.

1. Команда игроков начинает с 1 000 000 долларов.
2. Команде задают вопрос с несколькими вариантами ответа.
3. Команда должна разделить его деньги между всеми возможными ответами. Деньги, поставленные на правильный ответ, позволят перейти к следующему вопросу.
4. Команда должна полностью исключить как минимум один возможный ответ, не делая на него никаких ставок.
5. Этот процесс повторяется в течение нескольких раундов. Игроку также предоставляется один шанс передумать.

Очевидно, если команда уверена в ответе, то он должен поставить все свои деньги на правильный ответ. Если же команда может сузить круг возможных ответов до двух, но присваивает каждому 50% вероятности быть правильным, то они должны разделить его деньги поровну между двумя вариантами.

Сложность возрастает, если команда склоняется к одному ответу, но не исключает полностью один или несколько других. Рассмотрим пример. Предположим, команда определяет вероятность каждого правильного ответа следующим образом: A 10%, B 20%, C 30%, D 40%. Как им следует разделить его деньги?

Я утверждаю, что ответ заключается в следовании критерию Келли . Вкратце, команда должна максимизировать логарифм своего состояния в каждом вопросе. Для этого необходимо учитывать, сколько богатства у вас уже есть.

Допустим, ваше текущее состояние, накопленное независимо от участия в шоу, составляет 100 000 долларов. Это ваш первый вопрос, поэтому у вас есть 1 000 000 долларов, полученных в рамках телеигры, которые нужно разделить. Сначала исключите вариант с наименьшей вероятностью, чтобы соответствовать правилам шоу. Затем вы хотите максимизировать 0,2 × log(100 000 + b * 1 000 000) + 0,3 × log(100 000 + c * 1 000 000) + 0,4 × log(100 000 + d * 1 000 000), где строчные буквы a, b и c обозначают долю, отведенную на каждый ответ.

Эту задачу можно решить с помощью дифференциального исчисления и решения трехчленного уравнения, методом проб и ошибок или, что мне больше нравится, функцией «поиск решения» в Excel. Какой бы метод вы ни использовали, правильный ответ — 18,9% на вариант B, 33,3% на вариант C и 47,8% на вариант D.

Конечно, никто из участников шоу не сможет выполнить все эти вычисления за отведенное время, не говоря уже о том, что за это время нужно еще и переместить много пачек наличных. Мой более практичный совет — просто разделить деньги пропорционально вашей оценке вероятности правильного ответа, предполагая, что наименее вероятный вариант невозможен. В примере это приведет к разделению 22,2% на вариант B, 33,3% на вариант C и 44,4% на вариант D.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Предположим, у нас шесть колод, дилер берет карту при мягкой 17, удваивает ставку после разделения, сдается и снова разделяет тузы. Если удвоение ставки при меньшей сумме не разрешено, то у меня преимущество игрока в 4,9%. Вот правильная стратегия. Очевидно, эта стратегия может вызвать некоторые подозрения.

Если разрешено удваивать ставку, не делая больших фор, то при следующей стратегии я получаю максимальное преимущество игрока в 9,4%. При удвоении ставки, не делая больших фор, ставьте как можно меньше, предпочтительно всего один цент. Моя цифра в 9,4% предполагает очень небольшую ставку при удвоении. В реальности большинство казино требуют удвоения ставки как минимум на сумму, равную минимальной ставке за столом.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Приложение 2B к правилам блэкджека было создано именно для таких вопросов. В нём показано, что вероятность перебора дилера составляет 28,19% при данных правилах. Это означает, что преимущество казино составляет 1,33%.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Интересно. Как я уже писал, по моим оценкам, подобное событие происходит примерно раз в 23,7 года в любом месте штата Невада. Думаю, это был один из таких случаев.