WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #267

Какова была бы оптимальная стратегия распределения денег в телеигре «Million Dollar Money Drop», если бы вы не были уверены в ответе?

Anon E. Mouse

Для удобства других читателей позвольте мне сначала повторить правила.

  1. Команда игроков начинает с 1 000 000 долларов.
  2. Команде задают вопрос с несколькими вариантами ответа.
  3. Команда должна разделить его деньги между всеми возможными ответами. Деньги, поставленные на правильный ответ, позволят перейти к следующему вопросу.
  4. Команда должна полностью исключить как минимум один возможный ответ, не делая на него никаких ставок.
  5. Этот процесс повторяется в течение нескольких раундов. Игроку также предоставляется один шанс передумать.

Очевидно, если команда уверена в ответе, то он должен поставить все свои деньги на правильный ответ. Если же команда может сузить круг возможных ответов до двух, но присваивает каждому 50% вероятности быть правильным, то они должны разделить его деньги поровну между двумя вариантами.

Сложность возрастает, если команда склоняется к одному ответу, но не исключает полностью один или несколько других. Рассмотрим пример. Предположим, команда определяет вероятность каждого правильного ответа следующим образом: A 10%, B 20%, C 30%, D 40%. Как им следует разделить его деньги?

Я утверждаю, что ответ заключается в следовании критерию Келли . Вкратце, команда должна максимизировать логарифм своего состояния в каждом вопросе. Для этого необходимо учитывать, сколько богатства у вас уже есть.

Допустим, ваше текущее состояние, накопленное независимо от участия в шоу, составляет 100 000 долларов. Это ваш первый вопрос, поэтому у вас есть 1 000 000 долларов, полученных в рамках телеигры, которые нужно разделить. Сначала исключите вариант с наименьшей вероятностью, чтобы соответствовать правилам шоу. Затем вы хотите максимизировать 0,2 × log(100 000 + b * 1 000 000) + 0,3 × log(100 000 + c * 1 000 000) + 0,4 × log(100 000 + d * 1 000 000), где строчные буквы a, b и c обозначают долю, отведенную на каждый ответ.

Эту задачу можно решить с помощью дифференциального исчисления и решения трехчленного уравнения, методом проб и ошибок или, что мне больше нравится, функцией «поиск решения» в Excel. Какой бы метод вы ни использовали, правильный ответ — 18,9% на вариант B, 33,3% на вариант C и 47,8% на вариант D.

Конечно, никто из участников шоу не сможет выполнить все эти вычисления за отведенное время, не говоря уже о том, что за это время нужно еще и переместить много пачек наличных. Мой более практичный совет — просто разделить деньги пропорционально вашей оценке вероятности правильного ответа, предполагая, что наименее вероятный вариант невозможен. В примере это приведет к разделению 22,2% на вариант B, 33,3% на вариант C и 44,4% на вариант D.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я слышал о казино, где, если дилер перебрал, он считает, что все оставшиеся игроки выиграли. Карты раздаются лицевой стороной вверх, за исключением карт, удвоенных ставкой, которые раздаются лицевой стороной вниз. Таким образом, если карта, удвоенная ставкой, привела к перебору игрока, но дилер тоже перебрал, то игрок выигрывает. Казино делает это, потому что опасается игроков, считающих карты, и не хочет, чтобы игроки видели карты, которые, по их мнению, не имеют значения. Какова будет правильная базовая стратегия при таком правиле и с учетом преимущества казино?

Kellynbnf

Предположим, у нас шесть колод, дилер берет карту при мягкой 17, удваивает ставку после разделения, сдается и снова разделяет тузы. Если удвоение ставки при меньшей сумме не разрешено, то у меня преимущество игрока в 4,9%. Вот правильная стратегия. Очевидно, эта стратегия может вызвать некоторые подозрения.

Если разрешено удваивать ставку, не делая больших фор, то при следующей стратегии я получаю максимальное преимущество игрока в 9,4%. При удвоении ставки, не делая больших фор, ставьте как можно меньше, предпочтительно всего один цент. Моя цифра в 9,4% предполагает очень небольшую ставку при удвоении. В реальности большинство казино требуют удвоения ставки как минимум на сумму, равную минимальной ставке за столом.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

В казино «Вена» в блэкджеке есть дополнительная ставка. В игре используются шесть колод, и дилер останавливается на мягкой 17. В случае перебора дилер выплачивает 5 к 2, независимо от исхода первоначальной ставки.

churn

Приложение 2B к правилам блэкджека было создано именно для таких вопросов. В нём показано, что вероятность перебора дилера составляет 28,19% при данных правилах. Это означает, что преимущество казино составляет 1,33%.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

В своей колонке от 14 декабря 2010 года вы написали, что комбинация AAAAAKK, которая специально упоминается в правилах казино, возможно, никогда не встречалась в истории игры. По словам другого дилера, игрок получил эту комбинацию на станции Мэйн-стрит в ноябре 2010 года.

PaiGowDan

Интересно. Как я уже писал, по моим оценкам, подобное событие происходит примерно раз в 23,7 года в любом месте штата Невада. Думаю, это был один из таких случаев.