WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #302

В игре в техасский холдем для двух игроков, у какой руки лучшие шансы против карманных тузов неизвестной масти?

Mike B.

Предположим, обе руки доходят до конца. Я показываю, что лучшей конкурирующей рукой являются 5-6 одномастных карт. Если масть не представлена в паре тузов, то возможные исходы следующие:

  • Победа: 22,87%
  • Ничья: 0,37%
  • Проигрыш: 76,76%


Если масть представлена парой тузов (что снижает вероятность флеша), то возможны следующие исходы:

  • Победа: 21,71%
  • Ничья: 0,46%
  • Проигрыш: 77,83%


В целом, возможные исходы таковы:

  • Победа: 22,290%
  • Ничья: 0,415%
  • Потеря: 77,295%


Бонусный раунд Hot Roll на игровых автоматах награждает игрока следующим количеством монет в зависимости от суммы двух выпавших на кубиках чисел. Игрок продолжает получать выигрыш, пока не выбросит в сумме семь, после чего бонусный раунд завершается. Если при первом броске выпадает семерка, игрок получает утешительный приз в размере 70 монет. Ниже приведены призы за все остальные суммы, кроме семи:

  • 2 или 12: 1000
  • 3 или 11: 600
  • 4 или 10: 400
  • 5 или 9: 300
  • 6 или 8: 200


Мой вопрос: каков средний выигрыш по бонусам?

анонимный

Нажмите на следующую кнопку, чтобы увидеть ответ.

[спойлер]Ответ: 1983,33.[/spoiler]

Нажмите на следующую кнопку, чтобы получить решение.

[спойлер] Пусть x — ответ. Пока игрок не выбросит семерку, он всегда может рассчитывать на то, что в будущем его выигрыш будет равен x, в дополнение ко всем предыдущим выигрышам. Другими словами, у бросания кубиков есть свойство отсутствия памяти: независимо от того, сколько бросков вы уже сделали, вы ни на шаг не приблизились к семерке, чем были в начале.

Я не буду вдаваться в основы вероятностей, связанных с игральными костями, но скажу лишь, что вероятность каждой суммы выпадений следующая:
  • 2: 1/36
  • 3: 2/36
  • 4: 3/36
  • 5: 4/36
  • 6: 5/36
  • 7: 6/36
  • 8: 5/36
  • 9: 4/36
  • 10: 3/36
  • 11: 2/36
  • 12: 1/36


Прежде чем рассматривать утешительный приз, значение x можно выразить следующим образом:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

Далее умножьте обе стороны на 36:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11200 + 30x

6x = 11 200

x = 11 200/6 = 1866,67.

Далее, размер утешительного приза составляет 700*(6/36) = 116,67.

Таким образом, средний выигрыш по бонусу составляет 1866,67 + 116,67 = 1983,33.

[/spoiler]
Каково ожидаемое количество случайных чисел, выбранных из равномерного распределения от 0 до 1, для того чтобы сумма превысила 1?

анонимный

Ответ: [спойлер] e=2.718281828... [/spoiler] Решение: [спойлер] Вот решение . [/spoiler]
Как рассчитать количество комбинаций каждого выигрыша для слотов с функцией "Многовариантные выигрыши"? Предположим, у меня есть изображения барабанов.

James от Vermont

Для удобства других читателей поясним: слоты с многоуровневыми выигрышными линиями охватывают все возможные линии выплат. Однако игра выплачивает выигрыш только один раз за каждую комбинацию выигрышных символов. Как только на барабане не остается выигрышных символов, линии выплат на этом заканчиваются.

Рассмотрим пример игры с пятью барабанами и тремя видимыми рядами. Все выигрыши выравниваются только по левому краю. Предположим, у игрока был выигрышный символ на барабанах 1, 2, 3 и 5. За три таких символа игрок получит выплату только один раз. Не имеет значения, что существует 9 способов пройти через барабаны 4 и 5, потому что в этом примере линии выплат заканчиваются на барабане 3.

Предположим далее, что игрок получил один и тот же выигрышный символ столько раз на каждом барабане:

  • Кадр 1: 2
  • Катушка 2: 1
  • Катушка 3: 3
  • Кадр 4: 2
  • Кадр 5: 1


Игроку будет выплачена сумма за 2×1×3×2×1 = 12 линий выплат.

Если игрок покроет весь экран одним и тем же выигрышным символом, ему будет выплачена сумма за 3 5 = 243 линии выплат.

Теперь перейдём к ответу. Предположим, что выигрыши случаются только при выпадении от 3 до 5 символов.

Давайте определим некоторые термины:

  • t x = общее количество остановок катушки x.
  • n x = общее количество выигрышных символов на барабане x.
  • p x = позиции на полосах барабанов x, где на барабане не виден выигрышный символ.


    • Для третьего барабана ответ: 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5 .

    Для 4-го барабана ответ: 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5 .

    Для пятого барабана ответ: 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5 .