Спросите Волшебника #401

Давайте позволим:

• a=ожидалось больше выстрелов, если исходное состояние или последний выстрел были промахом.
• b = ожидалось больше выстрелов, предполагая, что последний выстрел был сделан.
• c = ожидалось больше выстрелов, предполагая, что последние два выстрела были сделаны.

При переходе из одного состояния в другое можно составить следующие уравнения:

a = 1 + 0,01b + 0,99a
b = 1 + 0,01c + 0,99a
c = 1 + (1-p)a

Теперь у нас есть три уравнения и три неизвестных, поэтому мы можем их решить. Я предпочитаю матричную алгебру.

Не вдаваясь в подробности, решение можно выразить как determ(A)/determ(B). Члены в матрицах взяты из трех приведенных выше уравнений.

Ответ на вопрос о соотношении детерминантов равен 101010.

Чтобы ответить на второй вопрос, ответ для любой вероятности p и числа n последовательных успехов будет следующим:

(1/p)^n + (1/p)^(n-1) + (1/p)^(n-2) + ... + (1/p)^2 + (1/p)^1

В случае данной задачи общая формула показывает ответ: 100³ + 100² + 100¹ = 1000000 + 10000 + 100 = 1010100

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Чтобы ответить на этот вопрос самостоятельно, я поэкспериментировал с различными стратегиями, а именно:

Если Алекс поменяется местами, получив 4 или меньше, Боб должен принять предложение, получив 2, и остаться равнодушным, получив 3. Вероятность выигрыша Боба составляет 56,7%.

Если Алекс поменяется местами, выбрав 3 или меньше, Боб должен принять предложение, выбрав только 2. Вероятность выигрыша Боба составляет 53,3%.

Если Алекс поменяется местами только на 2, Боб всегда должен отклонить предложение. Вероятность выигрыша Боба составляет 50,0%.

Суть в том, что Боб должен быть более разборчивым при выборе варианта обмена, чем Алекс. Если Алекс меняет вариант, выбрав 3 или выше, Боб может получить преимущество, имея более низкие критерии для обмена. Единственный способ защититься от такого поражения для Алекса — это сменить вариант, выбрав только 2. Зная это, Боб никогда не станет менять вариант, если ему предложат. Таким образом, если играют два логика, Алекс должен предложить обмен, выбрав только 2. Боб всегда должен отклонять это предложение.

Однако, в маловероятном случае, если у Боба окажется двойка и ему предложат обменяться картами, Боб, конечно же, должен будет согласиться, полагая, что Алекс либо неправильно понял карту, либо не настоящий логик.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Вы не указали тип колеса, но вот ответ всеми тремя способами:

• Один ноль = 8,306669466
• Двойной ноль = 8,408797212
• Тройной ноль = 8,509594851

В следующей таблице показана вероятность первого повторения при каждом вращении для всех трех колес.