Системы ставок - Часто задаваемые вопросы

Вы упустили два важных момента: сумму ставки и игру. Предположим, вы делаете фиксированную ставку в 1 доллар за раз на ставку на игрока в баккара . Вероятность выигрыша игрока при отсутствии ничьей составляет 49,3212%.

Пусть _aᵢ обозначает вероятность того, что игрок, имея $i, достигнет отметки в $1200, прежде чем проиграет все. Пусть p — вероятность выигрыша любой данной ставки = 49,3212%.

а ₀ = 0

a ₁ = p*a ₂
a ₂ = p*a ₃ + (1-p)*a ₁
a ₃ = p*a ₄ + (1-p)*a ₂

.

a ₁₁₉₇ = p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₆
a ₁₁₉₈ = p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₇
a ₁₁₉₉ = p*a ₁₂₀₀ + (1-p)*a ₁₁₉₈
a ₁₂₀₀ = 1

---

Разделите левую сторону на две части:

p*a ₁ + (1-p)*a ₁ = p*a ₂
p* _a² + (1-p)* _a² = p* _a³ + (1-p)* _a¹
p*a ₃ + (1-p)*a ₃ = p*a ₄ + (1-p)*a ₂
.
.
.
p*a ₁₁₉₇ + (1-p)*a ₁₁₉₇ = p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₆
p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₈ = p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₇
p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₉ = p*a ₁₂₀₀ + (1-p)*a ₁₁₉₈

---

Перегруппируйте члены, расположив (1-p) слева и p членов справа:

(1-p)*(a ₁ ) = p*(a ₂ - a ₁ )
(1-p)*(a ₂ - a ₁ ) = p*(a ₃ - a ₂ )
(1-p)*(a ₃ - a ₂ ) = p*(a ₄ - a ₃ )
.
.
.
(1-p)*(a ₁₁₉₇ - a ₁₁₉₆ ) = p*(a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ )
(1-p)*(a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ ) = p*(a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ )

---

Затем умножьте обе стороны на 1/p:

(1-p)/p*(a ₁ ) = (a ₂ - a ₁ )
(1-p)/p*(a ₂ - a ₁ ) = (a ₃ - a ₂ )
(1-p)/p*(a ₃ - a ₂ ) = (a ₄ - a ₃ )
.
.
.
(1-p)/p*(a ₁₁₉₇ - a ₁₁₉₆ ) = (a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ )
(1-p)/p*(a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ ) = (a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ )

---

Суммирование результатов следующего телескопа:

(a ₂ - a ₁ ) = (1-p)/p*(a ₁ )
(a ₃ - a ₂ ) = ((1-p)/p) ² *(a ₁ )
(a ₄ - a ₃ ) = ((1-p)/p) ³ *(a ₁ )
.
.
.
(a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ ) = ((1-p)/p) ¹¹⁹⁸ *(a ₁ )
(a ₁₂₀₀ - a ₁₁₉₉ ) = ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ *(a ₁ )

---

Далее сложите приведенные выше уравнения:

(a ₁₂₀₀ - a ₁ ) = a ₁ * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

1 = a ₁ * (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

a ₁ = 1 / (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

a ₁ = ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1)

---

Теперь, когда мы знаем, что такое ₁ , мы можем найти ₁₀₀₀ :

(a ₂ - a ₁ ) = (1-p)/p*(a ₁ )
(a ₃ - a ₂ ) = ((1-p)/p) ² *(a ₁ )
(a ₄ - a ₃ ) = ((1-p)/p) ³ *(a ₁ )
.
.
.
(a ₉₉₉ - a ₁₈ ) = ((1-p)/p) ⁹⁹⁹⁸ *(a ₁ )
(a ₁₀₀₀ - a ₁₉ ) = ((1-p)/p) ⁹⁹⁹⁹ *(a ₁ )

---

Сложите приведенные выше уравнения:

(a ₁₀₀₀ - a ₁ ) = a ₁ * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ⁹⁹⁹ )
a ₁₀₀₀ = a ₁ * (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1)) / ((1-p)/p - 1))
a ₁₀₀₀ = [ ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1) ] * [ (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1) / ((1-p)/p - 1) ]
a ₁₀₀₀ = (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1) ≈ 0,004378132.

Со временем, в любой игре на удачу, шансы игрока, скорее всего, изменятся, и его банкролл будет постепенно уменьшаться. Однако, если вы будете делать более крупные ставки, ваши шансы будут намного выше. Ниже приведены шансы на выигрыш в 20% случаев до потери 100% при различных размерах ставок.

5 долларов: 0,336507
10 долларов: 0,564184
25 долларов: 0,731927
50 долларов: 0,785049
100 долларов: 0.809914

Более подробную информацию о математическом решении задач такого типа можно найти на моем сайте MathProblems.info , задача 116.

Нет.

В вашем примере, предполагая игру с отрицательным математическим ожиданием, оптимальный размер ставки для максимизации вероятности достижения цели выигрыша составляет 50 долларов. В игре с положительным математическим ожиданием оптимальный размер ставки — как можно меньше. Причина в том, что чем больше вы играете, тем сильнее будет преимущество казино, или тем сильнее вы будете оказывать давление на казино, если у вас есть преимущество.

В долгосрочной перспективе такой подход к управлению деньгами вам не поможет и не навредит. Сокращая потери на определенном этапе и уходя, вы рискуете упустить возможность отыграться. Уходя с небольшим выигрышем, вы рискуете не превратить его в еще больший выигрыш. Конечно, ситуация может ухудшиться. В целом, можно предположить, что прошлое не имеет значения, и каждая раздача — это новое начало. Лучший способ улучшить свои шансы — максимально снизить преимущество казино. Я не против управления деньгами, но оно не повлияет на преимущество казино.

Их очень много, и все они бесполезны.

Это не имеет никакого значения.

Как я уже много раз говорил, в долгосрочной перспективе все системы ставок одинаково бесполезны.

Нет, количество раздач не влияет на преимущество казино. Сумма, которую вы можете проиграть, является произведением преимущества казино, среднего размера ставки и количества ставок.

Правильно! На самом деле, система обеспечивала преимущество в 7,94%. Я увеличу его до 8,00%. Итак, вот «Система преимущества Wizards 8,0%». Вот как в неё играть.

1. Эта система подходит для любой игры с равными шансами, включая рулетку, но настоятельно рекомендуется играть в крэпс из-за более низкого преимущества казино.
2. Игрок делает только ставки с равными шансами. В рулетке подойдет любая ставка с равными шансами, и игрок может изменить ставку по своему желанию (как всегда, прошлое не имеет значения).
3. Игрок должен быть готов к ставкам в диапазоне от 1 до 1000 единиц.
4. Первая ставка составляет 1 единицу.
5. После каждой ставки игрок определяет 8,1% (дополнительные 0,1% — это запас прочности) от общей суммы своих предыдущих ставок. Если его чистый выигрыш меньше этой суммы, он ставит меньшую из двух сумм: разницу и 1000 единиц. Если его чистый выигрыш больше, он ставит одну единицу.
6. Повторяйте до тех пор, пока не будет сделано 7500 ставок.

В рулетке я провел компьютерное моделирование этого эксперимента 10 000 раз, и игрок реализовал свои 8,0% шансов 4236 раз и потерпел неудачу 5764 раза. Таким образом, при первой игре в реальных условиях вполне вероятно, что игрок сообщит об успехе. В крэпсе ставки на линию «Pass Line» с использованием той же системы привели к 6648 выигрышам и 3352 проигрышам, что составляет 66,48% успеха. Возвращаясь к рулетке, если разброс составляет 1 к 10 000 единицам, количество выигрышей составило 8036, а проигрышей — 1964. Во всех случаях, когда система не срабатывает более чем на 7500 вращений, потери велики, в среднем более 8,0%.

Конечно, эта система так же бесполезна, как и все остальные. Я надеюсь, мне удалось донести мысль, что создать систему, которая обычно выигрывает, очень легко. Однако, когда вы проигрываете, вы проигрываете по-крупному. В долгосрочной перспективе потери будут больше, чем выигрыши, и у игрока останется гораздо меньше денег в кармане.

Пожалуйста. Наверное, на прочтение всего моего сайта ушёл целый день. Вы путаете системы ставок, которые бесполезны, с законными стратегиями, дающими игроку преимущество. Две игры, в которые можно доказать, что их можно обыграть с помощью хороших правил и правильной стратегии, — это блэкджек и видеопокер. Поэтому я называю систему бесполезным методом следования трендам в играх с преимуществом казино, а стратегию — чем-то вроде подсчёта карт в блэкджеке, математически доказанной эффективностью. Видеопокер можно обыграть, найдя лучшие таблицы выплат, а затем следуя надёжной стратегии, какие карты оставить, а какие сбросить.

Спасибо! Да, я уже говорил, что если бы у меня была система ставок с преимуществом всего в 1%, я мог бы превратить 1000 долларов в 1 000 000 долларов, просто используя это преимущество. Это также возможно в видеопокере, но займет гораздо больше времени, потому что игра с преимуществом в 0,77% (полная выплата, двойки, вайлды) встречается только на уровне четверти. Предположим, вы можете играть 1000 раздач в час (скорость, которой мало кто может достичь) и играть идеально, это приведет к среднему доходу в 9,63 доллара в час. Чтобы достичь 1 000 000 долларов, потребуется работать 11,86 лет без перерыва. 1000 долларов также были бы слишком мало для игры в видеопокер на четверть доллара, поэтому риск разорения был бы довольно высок. Достичь 1 000 000 долларов с тем же преимуществом было бы быстрее в настольной игре, потому что игрок может делать более крупные ставки.

Лучше и не скажешь.

Нет! Системы ставок не только не могут преодолеть преимущество казино, но и не могут его существенно уменьшить. Они также не могут его увеличить. Всё, что они могут сделать, это повлиять на волатильность. Поскольку, судя по всему, вам нравится азартная и захватывающая игра, ваша система выполняет свою задачу. Просто не ждите выигрыша.

Как я уже сотни раз говорил, нет волшебного числа, определяющего момент, когда вы вступаете в «долгосрочную перспективу». Однако чем впечатляюще ваши результаты, тем меньше раздач вам нужно, чтобы доказать, что они не случайны. В вашем случае вероятность получить 54,5% или больше из 2391 игры составляет примерно 1 к 200 000. Поэтому я бы сказал, что к этому рекорду следует отнестись очень серьезно. Вот как я получил эту цифру:

Ожидаемое количество побед = 2391/2 = 1195,5
Фактическое количество побед, превышающее ожидания = 107,5
Стандартное отклонение = sqrt(2391*(1/2)*(1/2)) = 24,45
Стандартное отклонение от ожидаемого значения = (107,5 + 0,5)/24,45 = 4,4174
Вероятность отклонения на 4,4174 стандартных отклонения или более = normsdist(-4,4174) = 0,000005 = 1 к 200 000

Мой гонорар за проведение прямого теста все равно составит 2000 долларов. Это стоимость моего времени, затраченного на проведение теста. Предложение в 20 000 долларов, если вы пройдете испытание, практически ничего мне не стоит, потому что математически вероятность вашей победы практически равна нулю.

Лично я не вижу ничего интересного в парадоксе Паррондо, но вы не первый, кто спрашивает меня об этом, поэтому я поделюсь своими мыслями. Суть парадокса в том, что, чередуя две проигрышные игры, игрок может получить преимущество.

В качестве примера рассмотрим игру 1, в которой вероятность выигрыша 1 доллара составляет 49%, а проигрыша 1 доллара — 51%. В игре 2, если банкролл игрока делится на 3 без остатка, у него 9% шанс выиграть 1 доллар и 91% шанс проиграть 1 доллар. В игре 2, если банкролл игрока не делится на 3, у него 74% шанс выиграть 1 доллар и 26% шанс проиграть 1 доллар.

В первой игре ожидаемое значение очевидно равно 49%*1 + 51%*-1 = -2%.

Во второй игре нельзя просто взять взвешенное среднее двух возможных результатов. Это связано с тем, что игра быстро начинается с остатка в банкролле, равного 1, при выигрыше, и часто чередуется между остатками в 0 и 2. Другими словами, банкролл будет непропорционально чаще играть в игру с 9% вероятностью выигрыша. В целом, при игре только во второй игре ожидаемое значение составляет -1,74%.

Однако, чередуя две игры в Игру 1 и две игры в Игру 2, мы нарушаем чередование Игру 2. Это приводит к тому, что мы чаще играем в игру с 75% вероятностью и реже — в игру с 9%. Существует бесконечное множество способов сочетать эти две игры. Стратегия «2 и 2», когда играешь два раунда в Игру 1 и два раунда в Игру 2, а затем повторяешь, приводит к ожидаемой вероятности 0,48%.

Следует подчеркнуть, что в казино это не имеет никакой практической ценности. Ни одна игра в казино не меняет правила в зависимости от остатка на счету игрока. Однако я предсказываю, что это лишь вопрос времени, когда какой-нибудь шарлатан выпустит систему ставок Parrondo, чередуя рулетку и крэпс, которая, конечно же, будет столь же бесполезна, как и любая другая система ставок.

Мне часто задают вариации этого вопроса. Дело в том, что я написал сотни различных симуляций. Я пишу их сам на C++, чтобы делать именно то, что мне нужно. Те, кто их пишет, обычно ищут что-то для тестирования систем ставок. Боюсь, у меня нет и я не знаю ничего, что позволяло бы пользователю ввести, как работает система ставок, а затем протестировать её. Если бы существовало что-то, что работало бы идеально, вы бы поняли, что все системы ставок одинаково бесполезны, — именно это я и говорю уже много лет.

Я не согласен, по крайней мере, по той причине, которую вы указали. В вашем сценарии большинство людей действительно уйдут из Вегаса победителями. Однако некоторые игроки проиграют первую ставку и будут всё глубже и глубже погружаться в долг, пока не израсходуют весь свой банкролл. При условии одинаковой игры и стратегии игрока, общее преимущество казино останется неизменным независимо от стратегии управления деньгами игрока. Другими словами, системы ставок не только не могут преодолеть преимущество казино, но и не могут его уменьшить. Возвращаясь к вашему вопросу, если бы все выходили из игры, как только оказывались в выигрыше, азартных игр стало бы намного меньше. Таким образом, хотя преимущество казино останется тем же, оно будет применяться к меньшей общей сумме ставок, что, безусловно, нанесет финансовый ущерб казино.

Я так и сделаю. За достаточно длительный период игры 99,9% игроков, проигравших по этой системе, потерпят поражение, а 0,1% будут сидеть, преисполненные самодовольства, думая, что это было мастерство, а на самом деле — просто удача.

Вы правы. В долгосрочной перспективе системы ставок и причины, побудившие к ставке, не имеют значения. При ограниченном банкролле часто случается разорение. Однако существует и предел потерь, при этом потенциал роста практически неограничен. В долгосрочной перспективе все усредняется, и казино получает прибыль, близкую к ожидаемой, исходя из объема ставок и преимущества казино.

Я уже говорил об этом раньше, и я не согласен с вашей гипотезой. Как я уже много раз говорил, все системы ставок одинаково бесполезны. Таким образом, если бы у казино не было преимущества, оно бы не выигрывало и не теряло деньги в долгосрочной перспективе. Допустим, у каждого игрока была цель выиграть 1 000 000 долларов или разориться, пытаясь это сделать. Большинство разорились бы, но те немногие игроки, которые выиграли 1 000 000 долларов, уравняли бы шансы.

Я попытался зарегистрироваться там, чтобы проверить это, но они блокируют игроков из США. Мне сказали, что минимальная ставка составляет 2 фунта стерлингов, а максимальная — 50 фунтов стерлингов. Даже в игре с нулевым преимуществом казино, такой как рулетка без нуля, нет системы ставок, которая бы позволила подняться выше или опуститься ниже отметки в 0%. Что бы вы ни делали, чем больше вы это делаете, тем ближе фактический выигрыш казино будет к 0%.

Мне постоянно задают вариации этого вопроса. Если вы играете в игру с отрицательным математическим ожиданием, что почти всегда так, лучшая стратегия для сохранения денег — это вообще не играть. Однако, если вы всё равно собираетесь играть ради развлечения, нет оптимального момента для прекращения игры. Чем больше вы играете, тем больше вы можете ожидать уменьшения своего текущего баланса. Как я уже много раз говорил, хорошее время для прекращения игры — это когда вам больше не весело.

Да. Хотя системы ставок не могут изменить преимущество казино, их можно использовать для повышения вероятности достижения целей, связанных с выигрышем в лотерею. Игрок А хочет минимизировать риск. Для этого ему следует делать фиксированные ставки. Игрок Б хочет высокой вероятности выигрыша в лотерею. Ему следует делать ставки после проигрыша. Такая стратегия сопряжена с риском существенного убытка. Хотя вы и не спрашивали, игрок, который хочет либо немного проиграть, либо выиграть по-крупному, должен делать ставки после выигрыша. Такая стратегия обычно приводит к проигрышу, но иногда может принести крупный выигрыш.

Спасибо за добрые слова. Кажется, я уже отвечал на этот вопрос, но нет, даже при нулевом преимуществе казино нет такой системы ставок, которая могла бы приносить прибыль в долгосрочной перспективе.

Пожалуйста. Ваш профессор истории ошибается. Стратегия «небольшого выигрыша» — не новость. Обычно она действительно приводит к небольшому выигрышу, но случайные крупные проигрыши сводят его на нет. Отвечая на ваш вопрос, всё зависит от того, что вы подразумеваете под «лучшими шансами». Если вы имеете в виду, какой вариант приводит к наибольшему среднему балансу, то это не имеет значения. Ожидаемый убыток одинаков как при одной ставке в 1 000 000 долларов, так и при миллионе ставок по 1 доллару, при условии базовой стратегии и наличия резервных средств для удвоения или разделения. Однако, если вы имеете в виду, какой вариант имеет большую вероятность чистого выигрыша, ваши шансы значительно выше при одной ставке. Если вы сделаете миллион ставок по 1 доллару, ожидаемый убыток составит 2850 долларов со стандартным отклонением 1142 доллара. Вероятность получения прибыли составляет 0,6%. При ставке в 1 000 000 долларов вероятность выигрыша составляет 42,4%, вероятность ничьей — 8,5%, а чистый проигрыш — 49,1%.

Спасибо. Мне часто задают подобные вопросы. Обычно я их удаляю, но раз уж вы так любезно меня облагородили, отвечу на этот раз. Как я уже много раз говорил на сайте, все системы ставок одинаково бесполезны. Нет волшебной точки, после которой нужно остановиться. Я не против любого показателя выигрыша или проигрыша для прекращения игры, но ожидаемая выгода не лучше и не хуже, чем игра наобум. Мне сказали, что Casino Vérité способно смоделировать то, о чём вы спрашиваете. Наконец, в блэкджеке решение о том, брать ли ещё карту или остановиться, не должно зависеть от размера ставки. Правильная игра при ставке в 1 доллар — это правильная игра при ставке в миллион долларов.

Если отбросить вопрос о невозможности создания такой системы, я бы запросил около 50 миллионов долларов. Если бы у меня не было покупателей, хорошо, я бы просто сам заработал гораздо больше.

Да, безусловно! Если ваша цель — выиграть или проиграть $x, и это касается только игр с равными шансами, то вы максимизируете свои шансы, сделав всего одну ставку с равными шансами. Так было однажды, хотя и не только с ставками с равными шансами, в одном из так и не вышедших в эфир эпизодов «Казино». Там меня консультировали по поводу того, как максимизировать шансы на выигрыш в 4000 долларов, учитывая обычные игры и начальный банкролл в 1000 долларов. Я предложил им поставить 100 долларов на линию «Pass Line», а затем 900 долларов на «Holdes» в крэпсе. К сожалению, мы проиграли. Если бы мы выиграли эту ставку, я бы предложил им поставить достаточно, чтобы достичь цели в 4000 долларов.

Однако, если речь идёт о развлечении, вы получите больше, делая небольшие ставки в течение более длительного периода времени. Если же вы просто хотите минимизировать ожидаемые потери, то лучше вообще не играть.

Нет, он не прав. Вероятность выигрыша по стратегии одиночной ставки Энди составляет 1/38 = 2,6316%.

После многочисленных проб и ошибок я разработал свою стратегию игры в рулетку "На удачу", которая увеличивает шансы превратить 30 долларов в 1000 долларов до 2,8074%.

Стратегия «Аве Мария» волшебника в рулетке:

Данная стратегия предполагает, что ставки должны быть сделаны с шагом в 1 доллар. При всех расчетах ставок округляйте сумму в меньшую сторону.

Позволять:
b = Ваш банкролл
g = Ваша цель

1. Если 2*b >=g, то сделайте ставку (gb) на любую ставку с равными шансами.
2. В противном случае, если 3*b >=g, то ставьте (gb)/2 на любой столбец.
3. В противном случае, если 6*b >=g, то ставьте (gb)/5 на любые шесть линий (шесть чисел).
4. В противном случае, если 9*b >=g, то ставьте (gb)/8 на любой угол (четыре числа).
5. В противном случае, если 12*b >=g, то ставьте (gb)/11 на любую улицу (три числа).
6. В противном случае, если 18*b >=g, то ставьте (gb)/17 на любое расщепление (два числа).
7. В противном случае, сделайте ставку (gb)/35 на любой отдельный номер.

Другими словами, всегда старайтесь достичь цели, сделав всего одну ставку, если это возможно, не превышая её. Если есть несколько способов это сделать, выбирайте тот, у которого наибольшая вероятность выигрыша.

А как насчет других игр, спросите вы? По словам диктора канала Discovery, «все согласны с тем, что рулетка — лучший способ быстро разбогатеть в казино». Что ж, я так не считаю. Даже если ограничиться распространенными играми и правилами, я считаю, что крэпс лучше. В частности, ставки на то, что «не пройдет» или «против», и ставки на шансы.

Следуя моей стратегии «Hail Mary» для игры в крэпс (описанной ниже), вероятность превратить 30 долларов в 1000 составляет 2,9244%. Это предполагает, что игрок может поставить на ставку с коэффициентом 6x, независимо от точки (что имеет место, когда разрешены коэффициенты 3x, 4x и 5x). Эта вероятность успеха на 0,117% выше, чем при использовании моей стратегии «Hail Mary» для рулетки, и на 0,2928% выше, чем при использовании стратегии Энди Блоха.

Энди мог бы возразить, что мой аргумент выше основан на предположении о минимальной ставке в 1 доллар, что трудно найти в Вегасе в игре с живым дилером. Предвидя такое предположение, я провел анализ обеих игр, исходя из предположения о минимальной ставке в 5 долларов и ставках с шагом в 5 долларов. В этом случае вероятность успеха при использовании моей стратегии «Hail Mary» составляет 2,753% в рулетке и 2,891% в крэпсе. В обоих случаях это больше, чем 2,632% при использовании стратегии Энди Блоха.

Честно говоря, телеканал Discovery Channel никогда бы не показал в эфире эту безумную тираду и наверняка искал что-то простое, понятное широкой публике. Энди, безусловно, давал им то, что они хотели услышать. Основная идея его совета заключается в том, что если вы хотите достичь определенной цели, то стратегия «быстрого удара и отступления» гораздо лучше, чем позволить преимуществу казино измотать вас многочисленными ставками. Это определенно правда, и я проповедую это уже 17 лет.

Стратегия «Аве Мария» волшебника в игре в кости.

Эта стратегия предполагает, что ставки должны быть сделаны с шагом в 1 доллар, а выигрыши будут округляться до ближайшего доллара в меньшую сторону. При расчете ставок никогда не ставьте столько, чтобы превысить целевой показатель. Также никогда не делайте ставку, которая приведет к округлению суммы в меньшую сторону.

Позволять:
b = Ваш банкролл
g = Ваша цель

1. Ставьте max($1,min(b/7,(gb)/6)) на то, что не пройдете.
2. Если выпало очко, и у вас достаточно средств для ставки с полным коэффициентом, то сделайте ставку против с полным коэффициентом. В противном случае, сделайте ставку против любой суммы, которую сможете.

Надеюсь, Энди и телеканал Discovery довольны. Я потратил несколько дней на моделирование, чтобы доказать им обратное.

Этот вопрос был поднят и обсужден на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .