Бинго - Часто задаваемые вопросы

Вы правы, согласно моей таблице вероятностей в бинго, вероятность того, что любой человек получит выигрыш в бинго среди 12 выпавших чисел, составляет 0,00199521.

Обычно, если вероятность наступления события равна p, то вероятность того, что оно произойдет хотя бы раз из n раз, равна 1-(1-p) ⁿ . В данном случае вероятность того, что хотя бы один человек выиграет в бинго, равна 1 - 0,00199521 ⁷⁵ = 1 - 0,9980048 ⁷⁵ = 1 - 0,8608886 = 0,1391114.

Однако в бинго мы не можем использовать описанный выше метод, потому что все карточки разыгрываются при одинаковом количестве шаров. Это сложно объяснить, но поскольку карточки расположены в пять столбцов по 15 возможных чисел в каждом, ожидаемое количество шаров коррелирует. Для правильного ответа на ваш вопрос потребовалось бы случайное моделирование. Без этого, 13,9% — это хорошая приблизительная оценка.

Вероятность получения бинго (5 подряд) сложно объяснить, в основном из-за свободного квадрата. Я использовал для этого компьютер. Четыре угла объяснить гораздо проще. Вероятность наличия 4 углов при наличии x отметок на карточке равна combin (20, x - 4) / combin(24, x). Другими словами, это количество способов разместить 4 отметки в углах, а остальные в любом другом месте, деленное на количество способов разместить все x в любом месте на карточке. Вероятность получения четырех углов за y вызовов равна сумме для i=4 до y произведения вероятности того, что при наличии y вызовов на карточке будет x отметок, и вероятности того, что эти x отметок образуют четыре угла (см. выше). Вероятность получения x отметок за y вызовов равна combin(24, x) * combin(51, yx) / combin(75, y). Следуя этой логике, вы должны понять математику для полного покрытия.

Ниже приведено ожидаемое количество звонков до того, как кто-либо получит выигрыш в бинго, в зависимости от количества игроков.

1 игрок: 41.37
10 игроков: 25,51
50 игроков: 18,28
100 игроков: 15,88
200 игроков: 13,82
500 игроков: 11,56
1000 игроков: 10.13

Вероятность того, что любая данная карта соберет все 54 ставки, составляет combin(51,30)/combin(75,54) = 114456658306760/2103535234151140000 ≈ 1 к 18738. Вероятность того, что 600 карт не выиграют, составляет (1-1/18738)^600 ≈ 96,79%. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из 600 игроков совершит ставку, составляет 3,21%.

Прежде всего, позвольте мне пояснить, что это довольно старый вопрос, который я отложил на потом. Согласно их домашней странице, Bingogala работает уже два года. Вероятность того, что одна карта получит все выигрыши в течение 54 ходов, составляет COMBIN(75-24,54-24)/COMBIN(75,54) = 0,000054. Вероятность того, что хотя бы одна карта из 600 получит все выигрыши в течение 54 ходов, составляет 1-(1-.000054) ⁶⁰⁰ = 0,032121. Ожидаемое количество победителей за 380 дней при 8 сессиях в день составляет 97,65. Стандартное отклонение равно (380*8*0,032121*(1-0,032121)) ^1/2 = 9,72. Таким образом, это (97,58-76)/9,72 = 2,23 стандартных отклонения ниже ожидаемого значения. Вероятность того, что в честной игре будет 76 или меньше победителей, составляет 1,30%. Таким образом, это можно объяснить либо невезением игроков, либо тем, что в среднем участвовало менее 600 игроков. Возможно, в первые годы их было меньше. Поэтому, на мой взгляд, имеющиеся доказательства не дают оснований для обвинения в нечестной игре.

Ещё один вопрос от Майка С.: каковы шансы? На многих ипподромах разрешены так называемые игры «класса 2», которые должны быть основаны на лотерее или бинго. Чтобы предлагать игровые автоматы по этому правилу, за кулисами идёт лотерея или бинго, а результат отображается в виде выигрыша на игровом автомате. Например, если лотерея определяет, что вы выиграли в 20 раз больше вашей ставки, она отобразит символы игрового автомата, которые приносят 20. Так что это хитрая иллюзия.

В Оклахоме и других индейских казино есть так называемые игровые автоматы «2-го класса». Исход игры фактически определяется выпадением шаров бинго. Игроки на разных игровых автоматах связаны между собой, у каждого игрока разные карты, но выпадение шаров является общим для всех игроков, подключенных к сети. Обычно существует «схема, завершающая игру», и если какой-либо игрок её выполнит, то выпадение шаров прекращается для всех остальных игроков. Однако у большинства производителей такие схемы очень сложно реализовать, поэтому элемент конкуренции незначителен. Если схема не выполнена, выпадает определённое количество шаров, ваши карты автоматически отмечаются, и вы получаете выигрыш в соответствии с самой высокооплачиваемой схемой, которую вы выполнили, а таких схем сотни. Видеоролик с игровым автоматом предназначен только для иллюстрации суммы вашего выигрыша. Если всё сделано правильно, а это часто бывает не так, то игра почти ничем не отличается от игровых автоматов в Лас-Вегасе.

Спасибо за комплимент. Ответ зависит от того, как определяется джекпот на сайте бинго. Если это процент от общего количества проданных карточек, что обычно и бывает, то это не имеет значения. Однако, если для победителя предусмотрен фиксированный приз, то лучше играть по одной игре за раз, чтобы не соревноваться с самим собой.

Да, это правда. В некоторых штатах, например, в Оклахоме, традиционные игровые автоматы «класса 3» запрещены. Один из способов обойти этот закон — использовать автомат, который случайным образом выбирает карточки и шарики для бинго. Определенные комбинации будут соответствовать определенным выигрышам, и результат будет отображаться игроку как выигрыш в игровом автомате. Если все сделать правильно, а это часто не так, игры будут такими же, как в Лас-Вегасе. Насколько я помню, в казино в Талсе я видел несколько популярных слотов Williams, например, Reel 'em In, с маленькой карточкой бинго в углу экрана. В остальном они выглядели одинаково. Я не знаю, какой процент возврата установлен в этих слотах в Оклахоме, поэтому не могу вам помочь с этим вопросом.

Вероятность того, что у двух карточек бинго нет общих чисел, составляет ( комбинация (10,5)/комбинация (15,5)) ⁴ ×(комбинация (11,4)/комбинация (15,4)) = 1 из 83 414. Вероятность того, что у двух карточек бинго все 24 числа одинаковы, составляет (1/комбинация (15,5)) ⁴ ×(1/комбинация (15,4)) = 1 из 111 007 923 832 371 000.

Для удобства других читателей поясним: «Большая тройка» — это дополнительная ставка в бинго во всех казино Station Casinos и Fiesta Rancho. Игроку выдается билет, бумажный или загруженный в электронное устройство, с тремя случайными номерами бинго из 75 возможных. Если первые четыре номера бинго, выпавшие в этой сессии, совпадают со всеми тремя номерами игрока, то игрок выигрывает прогрессивный джекпот. Джекпот начинается с 1000 долларов и увеличивается на 200 долларов в день, пока кто-нибудь не выиграет. В каждой сессии и в каждом заведении разыгрывается свой собственный джекпот.

Количество выигрышных комбинаций равно 72, поскольку три шара должны совпадать, а четвертый может быть любым из остальных 72 шаров. Существует (75,4) = 1 215 450 возможных комбинаций. Таким образом, вероятность выигрыша составляет 72/1 215 450 = 0,000059. Игрок может купить 48 билетов за 10 долларов, таким образом, стоимость одного билета составляет 10/48 = 0,208333 доллара. Точка безубыточности, при которой преимущество казино равно нулю, составляет (10/48)/(72/1 215 450) = 3 516,93 доллара.

Казино Station Casinos указывают на своем сайте Jumbo Bingo информацию о трех крупнейших джекпотах. Там вы увидите, что счетчик часто превышает 3517 долларов. Когда я отвечал на этот вопрос 30 августа 2007 года, два из восьми казино предлагали игрокам преимущество: Palace Station и Fiesta Rancho. Это одна из немногих ставок в Лас-Вегасе, где часто предоставляется преимущество игрокам. К сожалению, количество карточек, которые можно купить, ограничено, поэтому большинству людей, включая меня, не стоит тратить время на специальную поездку.

Карты печатаются случайным образом, поэтому, если вы купите достаточное количество, вам выпадут повторяющиеся карты. Таким образом, нет такого числа, при котором вы гарантированно выиграете. Вероятность выигрыша каждой карты составляет 0,00000000243814, или 1 к 410 148 569. Предположим, вас устраивает вероятность выигрыша p, количество купленных карт равно n, а вероятность выигрыша каждой карты равна c. Давайте решим уравнение относительно n:

P = 1-(1-c) ⁿ
1-p = (1-c) ⁿ
ln(1-p) = n×ln(1-c)
n=ln(1-p)/ln(1-c)

Например, чтобы иметь 90% шанс на победу, вам нужно купить ln(1-.9)/ln(1-0.00000000243814) карт, что равно 944 401 974.

В следующей таблице указана стоимость базовых призов, составляющая 1/5 цента за карту.

Размер утешительного приза за каждую карту составляет 50/n, где n — количество участвующих карт. Например, если бы участвовало 1000 карт, то размер утешительного приза за каждую карту составил бы 5 центов.

Это зависит от количества карт в игре. Предполагая, что в игре c карт, хорошим приближением вероятности появления хотя бы одной пары одинаковых карт является 1-e ^{(-c/471 000 000)} . Например, при 10 000 картах в игре, что, как мне кажется, примерно соответствует ситуации в бинго в Лас-Вегасе, вероятность появления хотя бы одной пары одинаковых карт составляет примерно 1 к 47 000. Чтобы иметь 50/50 шанс появления хотя бы одной пары одинаковых карт, вам потребуется около 330 миллионов карт в игре.

Вероятность попадания всех шаров в пределах 50 шаров в любой игре составляет 1 к 212 085. Вероятность получить четыре из шести шаров в одной игре составляет 1 к 134 882 670 482 530 000 000. Это звучит как сбой, если таковой вообще существует. Я думаю, у казино есть законные основания для отказа в выплате джекпотов, поскольку игры явно работали некорректно. Однако я считаю, что это просто воровство — забирать ваши депозитные деньги. Я также должен усомниться в честности игры, если она могла так испортить выигрыш. Это заставляет меня подозревать, что розыгрыш может быть не полностью случайным.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Я оказывался в подобных ситуациях, когда большинство людей ждали определенного письма, но максимальное количество победителей, которое я когда-либо видел одновременно, составляло около 25 человек.

Я показываю, что вероятность совершить 44 звонка и избежать любой буквы (не только G) составляет 1 к 1 517 276. Вот формула для расчета этой вероятности: 5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

На этот вопрос сложно ответить однозначно. Начну с того, что ожидаемое количество звонков в игре с одной картой будет одинаковым. Однако существует корреляционный эффект при игре с несколькими картами.

На этот вопрос сложно дать однозначный ответ, но если уж совсем придираться, то причина в том, что для четырехугольной схемы требуется концентрация шаров в столбцах B и O. В схеме с маленьким ромбом вероятность попадания выше при более равномерном распределении шаров по столбцам B, N и O.

Давайте упростим игру до варианта, где в игре бесконечное количество карт, а шары вытягиваются с заменой. Вот количество шаров, необходимых для определения победителя в обеих играх:

• Четыре угла: 2,5 + 2,5 + ((1/2) * 10 + (1/2) * (2,5 + 5)) = 13,75
• Маленький ромб: =(5/3)+((1/3)*((5/3)+(5/2)+5)+(2/3)*((5/2)+((1/2)*((5/2)+5)+(1/2)*(5+5)))) = 12 + 2/9

Это показывает, что в четыре угла помещается на 1,53 мяча больше.

Проведя симуляцию по обычным правилам бинго, предполагая бесконечное количество карточек, получаем следующие результаты:

• Четыре угла: 12.8289
• Алмаз: 11,3645

На этот раз другое количество мячей – 1,46.

Я надеюсь показать, что закономерности быстрее заполняются, если отметки распределены по большему количеству столбцов. Поэтому я думаю, что в одной игре в бинго обычно выигрышная комбинация — горизонтальная.

Этот вопрос обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Вот среднее количество отметок, необходимых на карте для получения распространенных выигрышных комбинаций:

• Одиночная игра в бинго — 13.60808351
• Двойное бинго — 16.37193746
• Тройное бинго — 18.02284989
• Одностороннее движение по бездорожью — 15.29273554
• Двойной хардвей — 18.09327842
• Тройной хардвей — 19.79294406
• Шесть банок — 14.62449358
• Упаковка из девяти штук — 18.97212394