Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Покер - Часто задаваемые вопросы
Каковы шансы вытянуть три карты в пару и получить фулл-хаус в пятикарточном покере?
В этой ситуации есть два способа собрать фулл-хаус: (1) вытянуть три одинаковые карты или (2) вытянуть еще одну карту к паре и еще одну пару. Я предполагаю, что вы сбросите три одиночные карты.
Сначала вычислим количество комбинаций в соответствии с (1). Есть 3 ранга, в которых осталось только 3 масти (помните, вы сбросили 3 одиночные карты), и 9 рангов, в которых осталось 4 масти. Таким образом, количество комбинаций равно 3*комбинация(3,3) + 9*комбинация(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39.
Далее, давайте вычислим количество комбинаций по (2). Осталось добавить 2 масти к существующей паре. Существует (3,2) способов составить пару из 3 рангов, имея 3 оставшиеся карты, и (4,2) способов составить пару из рангов, имея 4 оставшиеся карты. Таким образом, общее количество комбинаций по (2) равно 2*(3*комбинация(3,2)+9*комбинация(4,2)) = 2*(3*3 + 9*6) = 126. Общее количество способов составить фулл-хаус равно сумме по (1) и (2), или 39+126=165. Существует (47,3)=16215 способов составить 3 карты при втором вытягивании. Вероятность выпадения фулл-хауса равна числу способов выпадения фулл-хауса, деленному на общее количество комбинаций, или 165/16215 = 0,0101758, или примерно 1 к 98.
Для получения более подробной информации о функции combin() см. раздел о вероятностях в покере на моей странице.
Я начал играть в покер с друзьями раз в неделю (пятикарточный дро, стад, семикарточный стад). За столом семь игроков. Мне кажется, вероятность получить нужные комбинации значительно снизится из-за того, что игрокам будут выдаваться карты из колоды в 52 карты. Есть ли у вас математическая формула, которая могла бы подсказать мне правильное направление?
Нет, вероятность получить любую конкретную комбинацию карт одинакова независимо от количества других игроков за столом. Невидимая карта остаётся невидимой, неважно, есть ли она у другого игрока или всё ещё находится в колоде.
Недавно мне рассказали историю, в которую я не мог поверить! Мой друг рассказал, что во время дружеской игры в покер у него дома они с другом собрали натуральный стрит-флеш в одной раздаче, не взяв ни одной карты в дро-режиме! (при пятикарточном дро-режиме) Мне трудно в это поверить, и, используя ваш сайт, я подсчитал, что вероятность выпадения одного стрит-флеша составляет примерно 65 000 к одному. Какова будет вероятность выпадения двух стрит-флешей в одной раздаче при шести игроках (без дро-карт)?
Я дам приблизительный ответ, предполагая, что каждому игроку раздали карты из разных колод. Это не должно сильно изменить шансы. Вероятность того, что любой игрок соберет стрит-флеш, как показано в моем разделе о вероятностях в покере, составляет 36/2 598 960. Назовем эту вероятность p. Вероятность того, что два игрока соберут стрит-флеш, равна (6,2)* p² *(1-p) ⁴ = 0,0000000028779. Другими словами, шансы на то, что это произойдет, составляют 347 477 740 к 1.
Мне очень нравится ваш сайт. У меня математическое образование, я занимаюсь подсчетом очков в блэкджеке и много раз ездил в Вегас . Хочу начать использовать свои математические навыки в покере. Я наблюдал за покером издалека в Вегасе и был бы признателен за любые советы/объяснения правил покера. Могу ли я получить преимущество, аналогичное подсчету очков в блэкджеке?
Во-первых, позвольте мне сказать, что я не эксперт по покеру. Не секрет, что техасский холдем — самая популярная разновидность этой игры. В этой игре пять общих карт и только две закрытые карты на игрока, поэтому человеку, хорошо разбирающемуся в расчетах вероятностей, есть на что опереться. Однако даже самый лучший математический гений может стать плохим игроком в покер, если он не умеет читать действия других игроков или если другие игроки легко читают его (и то, и другое, я думаю, верно в моем случае).
Каковы шансы получить роял-флеш? Шансы получить последовательный роял-флеш (вперед или назад)?
Вероятность выпадения любого роял-флеша равна числу возможных роял-флешей, которое равно четырем (по одной для каждой масти), деленному на число способов выбрать 5 карт из 52, что равно комбинации (52,5) = 2 598 960. Таким образом, ответ равен 4/2 598 960 = 0,00000153908, или 1 из 649 740.
Вероятность последовательного роял-флеша равна (количество мастей) * (количество направлений) / (общее количество перестановок 5 карт из 52) = 4 * 2 / перестановка (52,5) = 8 / 311 875 200 = 8 / количество возможных роял-флешей, которое равно четырем (по одному для каждой масти), умноженное на количество направлений, в которых он может находиться, и деленное на количество способов выбрать 5 карт из 52, которое равно перестановке (52,5) = 311 875 200. Таким образом, ответ равен 4/311 875 200 = 0,00000002565, или 1 из 38 984 400.
Где вы взяли программу для расчета вероятностей в семикарточном стаде?
Я написал программу на C++ для проверки всех комбинаций (52,7) = 133 784 560 способов расставить 7 карт из 52. Для каждой комбинации я составлял все комбинации (7,5) = 21 способ расставить 5 карт из 7. Затем я оценивал каждую из этих комбинаций. Наивысший балл из 21 способа соответствовал значению комбинации из семи карт. Таким образом, в общей сложности мне нужно было оценить более 2,8 миллиарда комбинаций, на что компьютер потратил всю ночь, если я правильно помню.
Я немного запутался в том, что что бьет в пяти- и семикарточном покере. Например, флеш бьет стрит и так далее. Не могли бы вы мне помочь и предоставить полный список того, какие руки что бьют в покере? Спасибо!
Вот комбинации карт от старшей к младшей для пяти- и семикарточного покера: стрит-флеш, каре, фулл-хаус, флеш, стрит, три одинаковые карты, две пары, пара.
Сложно ли по-прежнему постороннему человеку попасть на покерную игру в Лас-Вегасе, не столкнувшись с «командами»? Я слышал, что многие казино закрывают свои покерные залы.
Если вы читали книгу Ричарда Маркуса «Грязный покер» , то, вероятно, будете испытывать паранойю по поводу сговора всякий раз, когда играете с незнакомцами. Однако эксперт по покеру Эшли Адамс отвечает на этот вопрос следующим образом:
Я играл почти во всех публичных карточных клубах Лас-Вегаса и более чем в 100 других по всей стране. На низких лимитах я никогда не сталкивался со сговором. Однажды в игре в стад 20/40 я подумал, что два игрока могли сговориться. Я слышал, что это может происходить и в играх с более высокими лимитами (около 20/40). Но обычный турист, играющий в безлимитный покер с блайндами 1/2 или 2/5, или в покер с лимитами 10/20 или ниже, вряд ли когда-либо столкнется с этим.
Прежде всего, хочу сказать, что ваш сайт действительно замечательный. Я рассказал о нём нескольким людям и надеюсь, что они тоже его попробуют. Желаю вам дальнейших успехов. Мне также понравилась ссылка на WinPoker. WinPoker мне настолько понравился, что я его заказал. Это отличная программа. У меня есть вопрос, с которым, я надеюсь, вы сможете мне помочь. Я пытаюсь выяснить, сколько раз встречается каждая раздача в семикарточном стаде. У меня есть копия вашей таблицы для семикарточных раздач, но меня интересует математическая формула, необходимая для получения этих чисел. Я могу вычислить количество раздач для пятикарточных раздач, но семикарточные меня просто сбивают с толку. Я хотел бы отправить файл Excel 2000 со своими данными. Я также хотел бы узнать, как вычислить количество стрейтов в колоде из 53 карт с джокером. ПОМОГИТЕ!!!
Спасибо за добрые слова. Я согласен, что подсчет чисел в семикарточном стаде — сложная задача. Поэтому я делаю это на компьютере. Моя программа перебирает все возможные комбинации и оценивает каждую из них. Количество джокеров в пай-гоу-покере составляет 11*(4 4 -4)+10*3*(4 4 -4)=10332. В сочетании с 10200 натуральными стритами общая сумма составляет 20532.
Мы играем в «три карты в игре» с выплатой банка, если у вас самая сильная комбинация, и никто не идёт ва-банк. Мы играем со стрейтами и флешами. Какая минимальная комбинация, с которой следует идти ва-банк? Туз? Любая пара? Старшая пара? Если убрать стрейты и флеши, каковы будут шансы? Можете также объяснить, как вы пришли к своему выводу? Большое спасибо, старый мудрец!
Хороший вопрос. Я уже много лет подумываю о создании раздела о «гутсе». У меня есть наполовину готовая компьютерная программа. Одна из проблем в том, что существует так много способов играть в «гутс», что один анализ подойдет лишь для небольшого процента игр. «Ложная рука» также значительно усложняет ситуацию. Кстати, позвольте мне предложить хороший вариант игры в «гутс». Если никто не остается в игре, то вы делаете ход снова, у всех одинаковые карты. Зная, что у всех остальных плохая рука, игроки с пограничной рукой будут продолжать играть. В первый раз, когда мы с друзьями применили это правило, все пошли в игру во втором раунде.
Я заметил, что в Double Down Stud используются опубликованные коэффициенты. Вы встречали подобную игру в каких-нибудь онлайн-казино? Я играл в неё в Канзас-Сити, но в Билокси её нет, а моей жене очень нравится эта игра. Спасибо за любую помощь.
Нет, я не видел её ни в одном онлайн-казино. Единственное место, где я её видел, — это Атлантик-Сити. Похоже, эта игра скоро исчезнет.
Мы с другом заключили пари. Я сказал ему, что, по моему мнению, в казино лучшие шансы на выигрыш в блэкджеке, а он ответил, что, по его мнению, лучшие шансы в покере. В казино, в какой игре у вас лучшие шансы на выигрыш: в блэкджеке или в покере?
Хотя их сложно сравнивать, я считаю, что блэкджек — лучший выбор. Стать хорошим игроком в блэкджек легко, достаточно освоить базовую стратегию. Стать хорошим игроком в покер сложно. В покерных залах казино часто полно очень хороших игроков, которые только и ждут, чтобы неопытный игрок их обманул. Однако некоторые люди могут быть от природы одарены в покере, поэтому относитесь к моему ответу с долей скептицизма.
Я играю в 7-стад в покер-руме с джекпотом за проигрыш. Минимальная комбинация, при которой выигрывается джекпот, — это четыре одинаковые карты, проигранные одной такой же картой другой. Какова вероятность такого исхода, и как её рассчитать?
Вероятность того, что у любых двух конкретных игроков окажется четыре одинаковых символа, составляет (13*COMBIN(12,3)*4 3 *9*COMBIN(41,3)+13*12*11*4*6*10*COMBIN(41,3)+13*12*4*11*COMBIN(41,3))/(COMBIN(52,7)*COMBIN(45,7)) = 0,000003627723. Существует 7,2 = 21 способ выбрать двух игроков из семи. Если исключить случай, когда у трех или более игроков окажется четыре одинаковых символа, вероятность составит 0,000076182184.
Недавно я стал свидетелем странного события. Я смотрел покер с пятью картами, где можно было взять максимум две карты. Один игрок взял одну карту и собрал флеш червей. Дилер взял одну карту и собрал флеш пик. Естественно, флеш дилера был выше. В игре участвовали ещё три игрока. Какова вероятность того, что в одной раздаче окажутся два флеша?
Давайте определим вероятность флеша: либо получить его при раздаче, либо собрать флеш из 4 карт. Для простоты предположим, что игрок соберет пару или стрит с 4 картами для флеша. Вероятность получить флеш при раздаче (не включая стрит/роял-флеш) составляет 4*(combin(13,5)-10)/combin(52,5) = 5108/2598960 = 0,0019654. Вероятность получить флеш из 4 карт составляет 4*3*combin(13,4)*13/combin(52,5) = 111540/2598960 = 0,0429172. Вероятность собрать флеш при дро составляет 9/47. Таким образом, общая вероятность получить флеш из 4 карт и затем завершить его составляет 0,0429172*(9/47) = 0,0082182. Следовательно, общая вероятность флеша равна 0,0019654 + 0,0082182 = 0,0101836. Вероятность того, что ровно 2 из 5 игроков получат флеш, составляет combin(5,2)* 0,0101836 2 *(1-00,0101836) 3 = 0,001006, или примерно 1 к 994.
Мне нужно узнать вероятность того, что кто-то соберет четыре одинаковые карты за раздачу в семикарточном стаде с пятью игроками и одной колодой карт? Надеюсь, вы сможете мне помочь, и спасибо за ваше время.
Существует 133 784 560 способов составить комбинацию из 52 карт, включая четыре одинаковые карты. Количество комбинаций из 7 карт, включающих четыре одинаковые карты, равно 13 * комбинаций (48, 3) = 224 848. 13 — это количество рангов для четырех одинаковых карт, а комбинации (48, 3) — это количество способов выбрать три карты из оставшихся 48. Таким образом, вероятность составляет 224 848 / 133 784 560 = 0,0017, или 1 из 595.
Как получить 4324 комбинации для роял-флеша, играя в семикарточный стад? Также, можете порекомендовать хорошую книгу, в которой объясняется, как выполнять эти вычисления?
Для королевской карты существует 4 масти, а для двух других карт 47*46/2 = 1081 способ расставить карты. 4*1081 = 4324. С остальными картами всё гораздо сложнее. Мне пришлось использовать компьютер, чтобы перебрать все 133 784 560 способов выбрать 7 карт из 52. Извините, книгу тоже порекомендовать не могу.
Какова вероятность в Омахе, что хотя бы три открытые карты будут одной масти?
Для тех, кто не знаком с правилами, пять карт открыты. Таким образом, вопрос сводится к тому, какова вероятность того, что из 5 карт, розданных из одной колоды без возвращения, по крайней мере три будут одной масти. Существует 2598960 способов раздать 5 карт из 52. Количество способов раздать 4 карты одной масти равно 4*комбинация(13,5)=1144. Количество способов раздать 4 карты одной масти равно 4*комбинация(13,4)*39=111540. Количество способов раздать 3 карты одной масти равно 4*комбинация(13,3)*комбинация(39,2)=847704. Таким образом, общее количество комбинаций составляет 960388, а вероятность равна 36,95%.
Если у семи игроков по семь карт, какова вероятность того, что хотя бы у одного из них окажется флеш из семи карт?
Вероятность того, что один игрок соберет флеш из 7 карт, составляет 4*combin(13,7)/combin(52,7) = 1 к 19491. Вероятность того, что хотя бы один игрок из 7 соберет флеш из 7 карт, составляет примерно 1 к 2785.
Какова вероятность того, что вам выпадет четыре карты против роя?
Для рояльного масти возможны четыре масти. Возможны пять недостающих карт. Пятая карта может быть одной из 47 других карт. Таким образом, существует 4*5*47=940 способов получить четыре карты для рояльного масти. Всего существует комбинаций (52,5) = 2 598 960. Следовательно, вероятность составляет 940/2 598 960 = 1 из 2765.
Как вы думаете, стратегия Jacks or Better, представленная на вашем сайте, хорошо бы сработала в живом покере?
Нет! Категорически нет!
В игре с пятью картами, если игрок пропускает ход, и дилер случайно сдает ему карты, изменятся ли шансы? Или, поскольку карты случайны, шансы останутся прежними?
Шансы одинаковы.
В техасском холдеме и семикарточном стаде вероятности выпадения различных комбинаций одинаковы, или же они как-то различаются из-за общих карт? Могли бы вы объяснить, почему да или почему нет?
Да, вероятности одинаковы. Семь случайных карт из 52 имеют одинаковые шансы независимо от того, как они извлекаются из колоды или с кем вы ими делитесь.
Какова вероятность получить все карты с картинками в пятикарточном стаде?
(12/52)*(11/51)*(10/50)*(9/49)*(8/48) = 0,00030474, или примерно 1 к 3282.
В покере с четырьмя картами, что более вероятно для стрита или флеша?
Если не учитывать стрит-флеши и роял-флеши, вероятность стрита составляет 1,02%, а флеша — 1,04%. Таким образом, вероятность флеша немного выше.
Вы конкретно упомянули, что A2345 — это вторая по старшинству стрит-комбинация. Я видел одну раздачу, где у дилера была эта комбинация, но он проиграл другой стрит-комбинации, отличной от AKQJ10. Я не хотел спрашивать и лишать игрока выигрыша. Это какое-то незыблемое правило, которое дилер просто упустил из виду, или же казино иногда исключают его из своих правил?
В некоторых казино комбинация A2345 (известная как «колесо») считается самой младшей стрит-комбинацией, но в большинстве казино она по-прежнему считается второй по старшинству. Следует отметить, что это правило является общим и не всегда применяется на практике.
Как вы считаете, онлайн-покер-румы в целом «честные»? Да? Возможно? Или лучше вообще к ним не прикасаться. Я думаю, что практически невозможно выяснить, обманывает ли вас казино или другие игроки.
Сомневаюсь, что казино будет жульничать, зачем им это? Большее беспокойство вызывают другие игроки. Игрокам очень легко сговориться по телефону или в мессенджере. Делают они это на самом деле или нет, я не знаю. Вероятно, на столах с высокими лимитами риск выше.
Во многих индейских казино Оклахомы разрешено использовать только покерные автоматы «класса 2», где «мастерство» не должно играть никакой роли — означает ли это, что раздачи каким-то образом предопределены? И будет ли следующая раздача одинаковой независимо от того, кто в неё играл?
Позвольте мне объяснить, что такое автомат 2-го класса, для пользы других. Это игровой автомат, в котором исход определяется вытягиванием шариков бинго. Если все сделать правильно (а это часто бывает не так), игра будет проходить точно так же, как на обычном игровом автомате. Я был в двух казино в Талсе, и больше всего на видеопокер я нашел не автоматы 2-го класса, а «игровые автоматы с отрывными карточками». В таких автоматах игрок делает ставку, нажимает кнопку, на экране появляются 5 карт, и выпадает ваучер, если вы что-то выиграли. Вы можете отнести его кассиру. Хотя для пятикарточной комбинации стад-покера есть таблица выплат, я не думаю, что карты раздаются случайным образом. Скорее, это просто визуальное средство, показывающее, сколько вы выиграли.
Какова вероятность того, что за 1 миллион раздач наступит засуха роял-флешей, которая продлится 200 000 раздач? Меня больше интересует решение, чем сам ответ.
Я нечасто это говорю, но я пытался решить эту задачу несколько часов, однако математические вычисления оказались мне совершенно непонятны. Поэтому я обратился к своему другу и профессору математики Габору Мегеши. Вот его формула для любой задачи, связанной с засухой.
- Пусть p — вероятность выигрыша в любой данной раздаче.
- Пусть d — продолжительность засухи.
- Пусть n — количество сыгранных раздач.
- Пусть k=dp и x=np.
- Если k=1, то пусть a=-1, в противном случае найдите a такое, что k=-ln(-a)/(1+a). (a — отрицательное число; если k>1, то -1 < a < 0, если k < 1, то a < -1, и a необходимо вычислить с высокой точностью.) [Примечание мастера: подобное решение легко найти в Excel с помощью функции «Поиск решения» в меню «Инструменты».]
- Если k=1, то пусть A=2, в противном случае пусть A=(1+a)/(1+ak).
- Вероятность отсутствия засухи продолжительностью d в n руках составляет приблизительно Ae a x .
В данной конкретной задаче p=1/40391, d=200000, n=1000000, k=4.9516, x=24.758, a=-0.0073337, A=1.03007. Таким образом, вероятность отсутствия засухи составляет 1.03007*e -0.0073337*24.758 = 0.859042. Следовательно, вероятность хотя бы одной засухи равна 1-0.859042 = 0.140958.
Вот полное 5-страничное решение Габора Мегеши (PDF). Спасибо Габору за помощь.
Я провел случайное моделирование 32 095 наборов по миллиону раздач. Число раздач, в которых хотя бы один раз не было ни одной, составило 4558, что соответствует вероятности 14,20%.
Предположим, у вас есть две пятикарточные покерные комбинации из разных колод. Вам сказано, что в комбинации А есть как минимум один туз. Вам сказано, что в комбинации В есть туз пик. В какой комбинации с большей вероятностью будет хотя бы на один туз больше?
В следующей таблице показана вероятность выпадения от 0 до 4 тузов в совершенно случайной раздаче.
Вероятности выпадения туза — случайная рука
| Тузы | Формула | Комбинации | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 0 | комбин(48,5) | 1712304 | 0.658842 |
| 1 | combin(4,1)×combin(48,4) | 778320 | 0.299474 |
| 2 | combin(4,2)×combin(48,3) | 103776 | 0.03993 |
| 3 | combin(4,3)×combin(48,2) | 4512 | 0.001736 |
| 4 | combin(4,4)×combin(48,1) | 48 | 0.000018 |
| Общий | 2598960 | 1 |
Рассмотрим сумму вероятностей выпадения от 1 до 4 тузов: вероятность выпадения хотя бы одного туза составляет 0,341158. Вероятность выпадения двух или более тузов равна 0,041684.
Вероятность наличия хотя бы одного дополнительного туза при условии наличия хотя бы одного, может быть переформулирована согласно теореме Байеса как вероятность (два дополнительных туза при условии наличия хотя бы одного туза) = вероятность (два или более туза) / вероятность (наличие хотя бы одного туза) = 0,041684 / 0,341158 = 0,122185.
Для тех, кто подзабыл теорему Байеса, она гласит, что вероятность события А при условии события В равна вероятности событий А и В, деленной на вероятность события В, или Pr(A при условии события В) = Pr(A и B)/Pr(B).
В следующей таблице показаны комбинации и вероятность выпадения каждого числа других тузов при условии, что туз пик был удален из колоды.
Вероятность выпадения туза — рука без туза
| Тузы | Формула | Комбинации | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 0 | combin(3,0)×combin(48,4) | 194580 | 0.778631 |
| 1 | combin(3,1)×combin(48,3) | 51888 | 0.207635 |
| 2 | combin(3,2)×combin(48,2) | 3384 | 0.013541 |
| 3 | combin(3,3)×combin(48,1) | 48 | 0.000192 |
| Общий | 249900 | 1 |
Это показывает, что вероятность появления хотя бы еще одного туза составляет 0,221369.
Для интереса решим ту же задачу, используя теорему Байеса. Предположим, что случайные руки раздаются до тех пор, пока не окажется одна, содержащая туз пик. Вероятность наличия хотя бы одного дополнительного туза при условии, что рука содержит туз пик, можно переписать как вероятность (по крайней мере два туза при условии, что в руке есть туз пик). Согласно теореме Байеса, это равно Вероятность (рука содержит туз пик и хотя бы один дополнительный туз) / Pr(рука содержит туз пик). Мы можем разложить числитель как Вероятность (2 туза, включая туз пик) + Вероятность (3 туза, включая туз пик) + Вероятность (4 туза). Используя первую таблицу, это равно 0,039930 × (2/4) + 0,001736 × (3/4) + 0,000018 = 0,021285. Вероятность выпадения туза пик составляет 5/52 = 0,096154. Следовательно, вероятность выпадения как минимум двух тузов при наличии тузов пик равна 0,021285/0,096154 = 0,221369.
Таким образом, вероятность выпадения двух или более тузов при наличии хотя бы одного туза составляет 12,22%, а при наличии туза пик — 22,14%.
Как вы получили число стрит-флешей, собранных из 4 карт из 5 в игре Four Card Poker, равное 2072?
Сначала я разделил стрит-флеши на два типа: с четырьмя последовательными одномастными картами и с пятью. Количество стрит-флешей из пяти карт равно количеству мастей * количеству комбинаций (от туза до десятки как младшая карта) = 4*10 = 40. Для стрит-флешей из четырех карт существует 11 различных комбинаций (от туза до валета как младшая карта). В случае стрит-флешей A234 и JQKA пятая карта может быть одной из 47 (52 минус 4 уже удаленные карты и пятая карта, которая образовала бы стрит-флеш из 5 карт, которые уже были учтены). Таким образом, существует 4*2*47=376 стрит-флешей из комбинаций A234 или JQKA. Из остальных девяти существует 46 возможных карт для пятой карты (52 минус 4 уже удаленные карты и две карты, которые образовали бы стрит-флеш из пяти карт). Таким образом, количество стрит-флешей из комбинаций 2345 до TJQK составляет 4*9*46=1656. Таким образом, общее количество стрит-флешей из 4 карт составляет 40 + 376 + 1656 = 2072.
Во-первых, если в интернете есть сайт по азартным играм лучше, я его точно не видел! Было также здорово увидеть знакомые лица, когда смотрел канал Travel Channel. Мы всегда поднимаем этот вопрос на моей ежемесячной игре, и я решил, что пора на него ответить. В игре в "триплс на победу" с пятью картами, где для выигрыша банка необходимо иметь три одинаковые карты или лучше, если мне выпали две пары, лучше ли оставить только одну из пар и получить три новые карты, чтобы попытаться собрать первую пару, или лучше оставить вторую пару и получить одну карту, чтобы попытаться собрать любую из пар? Предположим, за столом 6 игроков, нет джокеров, игроки могут взять три карты, четыре из которых с тузом, и опыт показывает, что любая тройка, вероятно, выиграет раздачу, поэтому собрать фулл-хаус не намного выгоднее, чем просто тройку. Спасибо!
Спасибо за добрые слова. Я знаком с этой игрой. Допустим, ваша начальная рука была JJQQK, и вы оставляете себе два валета. Количество способов получить одного валета и две другие карты при доборе равно 2*combin(45,2) = 1980. Количество способов получить двух валетов при доборе равно 45. Количество способов получить три одинаковые карты при доборе равно 10*4+1 = 41. Таким образом, количество способов улучшить руку до трех одинаковых карт или лучше равно 1980+45+41 = 2066. Общее количество способов выбрать 3 карты из 47 оставшихся равно combin(47,3) = 16215. Следовательно, вероятность улучшить руку до трех одинаковых карт или лучше составляет 2066/16215 = 12,74%. Если оставить две пары, вероятность улучшения до фулл-хауса составляет 4/47 = 8,51%. Таким образом, предполагая, что три одинаковые карты, вероятно, выиграют, я согласен, что лучше оставить только одну пару (более старшую).
Какова вероятность получить четыре туза в четырехкарточном стаде?
1/combin(52,4) = 1 из 270725.
Уважаемый, великий волшебник вероятностей! Я в полном восторге от вашей статистической проницательности. Не могли бы вы, пожалуйста, рассчитать для меня вероятность выпадения семикарточного стрита — то есть A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 7, 8, 9, 10, валет, дама, король — в семикарточном стаде? Мы понимаем, что это не настоящая покерная комбинация, однако она возникла во время нашей игры, и нам стало интересно, имеет ли она меньшую вероятность, чем обычный фулл-хаус в семикарточном стаде. Спасибо, о знающий человек!
Как я могу отказать после того, как ты так искусно меня польстил? Во-первых, существует комбинаций (52,7) = 133 784 560 способов выбрать 7 карт из 52, не обращая внимания на порядок. Существует 8 возможных комбинаций для стрита из 7 карт (самая младшая карта может быть от туза до восьмерки). Если бы у нас было 7 разных рангов, то существует 4 7 = 16384 способа расположить масти. Обратите внимание, что это включает все карты одной масти, которые образуют стрит-флеш. Таким образом, вероятность составляет 8*16384/133 784 560 = 1 из 1020,6952.
Когда вы собираетесь что-нибудь сделать с джекпотами, выигранными после неудачной раздачи?
Меня спрашивают о джекпотах за неудачную раздачу примерно раз в месяц. Когда у меня будет время, я планирую добавить на свой сайт раздел об этом. Меня беспокоит то, что меня будут спрашивать обо всех джекпотах за неудачную раздачу во всех покер-румах мира.
Я каждую неделю играю в покер в компании. У нас есть парень, который настаивает на том, что раздача каждому игроку по 2, 3 или 5 карт одновременно так же случайна, как и раздача по одной карте. Я предполагаю, что если колода была перетасована 6 или 7 раз (в зависимости от того, кого вы слушаете), то он будет прав. Но если вы только что закончили раздачу и перетасовали карты всего пару раз, то раздача группами или комками, подобными этой, не будет случайной. Что вы скажете по этому поводу?
Я с вами согласен. Если карты хорошо перетасованы, то это не имеет значения. Однако, если они плохо перетасованы, то, я думаю, дилер должен раздавать карты по одной, чтобы любые комки были разделены между разными игроками.
Вы просто великолепны! Я случайно наткнулся на ваш сайт всего несколько дней назад. Мой вопрос касается игры в Boston 5 Stud Poker. Сегодня вечером я видел эту игру в Mohegan Sun в Коннектикуте. Их "бонус анте" за стрит указан как 8-кратная ставка анте, а не 10-кратная, как в вашей таблице выплат. Как это повлияет на общие шансы в этой игре? Спасибо ещё раз, продолжайте в том же духе!
Спасибо за все добрые слова. Если снизить бонус на стрит с 10 до 8, преимущество казино увеличится с 3,32% до 3,48%.
В игре с одной колодой, какова вероятность получить хотя бы один туз и одну двойку из четырех карт? Это полезно знать для игры в Омаху.
Из теории вероятности 101 мы знаем, что Pr(A или B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A и B). Следовательно, Pr(A и B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A или B). Пусть A получит туз, а B — двойку. Pr(A) = Pr(хотя бы один туз) = 1 - Pr(нет тузов) = 1 - комбинация (48,4) / комбинация (52,4) = 1 - 0,7187 = 0,2813. Вероятность отсутствия двойок, очевидно, будет такой же. По той же логике, pr(A или B) = Pr(хотя бы один туз или двойка) = 1 - Pr(нет ни тузов, ни двойок) = 1 - комбинация (44,4) / комбинация (52,4) = 1 - 0,501435 = 0,498565. Таким образом, вероятность получить хотя бы один туз и одну двойку составляет 0,2813 + 0,2813 - 0,498565 = 0,063962.
Какова вероятность получить «руку мертвеца», то есть две пары тузов и восьмерок?
Существует шесть способов расположить две масти из четырех для каждой пары. Затем есть 44 карты для одиночной комбинации. Таким образом, количество успешных комбинаций составляет 6*6*44 = 1584. Всего существует 2 598 960 комбинаций, поэтому вероятность составляет 0,0609%.
Ожидаемая прибыль от игры в High Tequila составляет 115,904, в то время как в Tequila Poker — всего 16. Так что играть в High Tequila определенно стоит.
Я пытался точно рассчитать вероятность получения роял-стрит-флеша в игре с 7 картами. На днях мне это удалось в Foxwoods.
Если вы имеете в виду комбинацию из 5 карт и любых двух других карт, то вероятность составляет 4 * комбинация (47,2) / комбинация (52,7) = 4324 / 133 784 560 = 1 из 30 940.
Вы когда-нибудь оценивали Spin Poker, и насколько он выгоден по сравнению с обычным многоруким видеопокером? Уникальность Spin Poker заключается в том, что, хотя это многорукая игра, при раздаче карты, как только она вытянута, она исчезает и не может появиться на другой линии. Хотя я неплохо играл в эту игру, меня очень беспокоил этот аспект.
То же самое можно сказать и о стандартном видеопокере: если карта сброшена, она не может вернуться в игру. Таким образом, ожидаемая прибыль в Spin Poker такая же, как и в обычном видеопокере с той же таблицей выплат.
Существует разновидность пятикарточного стад- покера, называемая Соко. Игра ведется так же, как и обычный покер, за исключением двух дополнительных ранжирований комбинаций. После пары идет стрит из 4 карт, затем флеш из 4 карт, а затем две пары. Затем ранжирование продолжается в обычном порядке. Какое место должен занимать флеш из 4 карт, если его добавить в качестве ранжирования комбинации?
Количество способов составить стрит-флеш из 4 карт равно 4*(9*46 + 2*47) = 2032. Существует 3744 способа составить фулл-хаус и 624 способа составить каре. Таким образом, стрит-флеш из 4 карт должен находиться между фулл-хаусом и каре.
В нашей игре в покер (с возможностью дро-покера) один из игроков держал старшую карту «кикер», чтобы улучшить свою пару при дро-покере. Это кажется мне нелогичным. Действительно ли наличие кикера повышает ваши шансы на улучшение пары (в покере с 5 картами)?
Если у вас только младшая пара, то вероятность улучшения руки до двух пар или лучше составляет 28,714%. Если у вас пара и кикер, то вероятность улучшения до двух пар или лучше составляет 25,902%. Таким образом, вероятность улучшения до двух пар или лучше выше, если у вас только пара. Однако, если предположить, что для победы вам потребуется старшая пара или лучше, то вероятность ее достижения, вероятно, будет выше, если у вас есть кикер, в зависимости от конкретных карт и того, как вы определяете «старшую».
Я понимаю, вы уже ответили, что вероятность получить «руку мертвеца» — пару тузов и восьмерок — составляет 0,0609% 3 апреля 2005 года , но я считаю, что «рука мертвеца» — это «два черных туза, две черные восьмерки и дама треф». Какова вероятность вытянуть именно эту комбинацию из одной стандартной колоды?
Получить именно такую комбинацию карт можно только одним способом. Таким образом, вероятность составит 1 в комбинации (52,5) или 1 из 2 598 960.
Я заметил, что всё больше казино меняют колоды карт после крупных выигрышных комбинаций (фулл-хаус, четыре одинаковые карты). Вчера одно из них поменяло колоды после стрита, менее чем через полчаса после предыдущего обмена. В Лафлине они даже поменяли колоды после того, как я собрал две тройки одинаковых карт подряд. Это типично или они реагируют на мои ставки? Теоретически вероятность не меняется, так что, получается, они просто отпугивают меня?
Я могу назвать три причины, по которым руководитель может поменять колоды после крупного выигрыша. Первая — колоды износились и в любом случае нуждались в замене. Вторая — он опасается, что колода каким-то образом неисправна. Третья — он «зарабатывает деньги» и ошибочно считает, что замена колод изменит удачу. Я бы поставил на то, что третье объяснение наиболее вероятно.
Какова вероятность выпадения четырёх одинаковых карт в Омахе?
Для тех читателей, кто, возможно, не знает, в раздаче Омахи девять карт. Если игроку разрешено использовать любые девять карт, вероятность составит (13 * комбинация (48,5) - комбинация (13,2) * 44) / комбинация (52,9) = 0,00605. Однако, если игрок вынужден использовать ровно две из своих четырех карманных карт, вероятность составит
(13*объединить(4,2)*объединить(48,2)*объединить(2,2)*объединить(46,3)-объединить(13,2)*объединить(4,2)*объединить(4,2)*объединить(2,2)*объединить(2,2)*44)/(объединить(52,4)*объединить(48,5)) = 0,00288Обратите внимание, что эти формулы учитывают вероятность получения двух одинаковых карт (четыре одинаковых символа).
Отложив на время этические соображения, давайте разберемся, как лучше всего организовать сговор в покере (в кэш-играх и турнирах)?
Как я уже много раз говорил, покер — одна из моих самых слабых игр в плане азартных игр. Для этой игры я обратился к Тони Геррере, автору книги «Убийственный покер в цифрах» , которая должна выйти в январе 2007 года.
Ответ Тони занял две страницы. Вкратце, одна из техник заключается в том, чтобы наращивать банк, при этом два сговорщика повышают ставки друг другу, стремясь либо привлечь больше денег от других игроков, либо вытеснить их из игры. В турнирной игре другая техника — это сбрасывать фишки одному игроку. Для получения более подробной информации, пожалуйста, ознакомьтесь с полным ответом Тони .В моей обычной домашней игре игроки часто используют множество различных джокеров. Обычно бывает два джокера (бейсбол, «следуй за дамой», где и дама, и следующая карта являются джокерами, футбол) и иногда только один (наша версия 3-5-7, «следуй за дамой», где джокером является только следующая карта). В этих играх, где потенциально может быть от 4 до 8 джокеров, что статистически менее вероятно? Пять одинаковых карт или стрит-флеш? По этому поводу постоянно ведутся споры, и я был бы рад, если бы авторитетный и уважаемый источник, такой как вы, разрешил этот вопрос. Заранее спасибо.
Пятерка карт встречается реже. Я только что добавил в свой раздел о вероятностях в покере таблицу, в которой подробно описана вероятность выпадения каждой комбинации в качестве джокера в зависимости от ранга карты.
Вчера вечером я играла в покер с родственниками, и, пытаясь получить ответ от мужа, спросила: «У тебя девятка?». Внезапно хозяйка стола набросилась на меня и заявила, что я прошу совета по поводу раздачи, на что я ответила: «Нет, не прошу, я просто разговаривала за столом». Все с ней согласились, но, думаю, они просто разозлились, потому что это был мой муж. Есть ли какие-нибудь правила, касающиеся просьб о совете по поводу раздачи или прямого вопроса о том, что у человека есть? Я думала, что за столом можно говорить все, что угодно, если нет правил, запрещающих ругаться. Пожалуйста, дайте мне знать.
Я считаю, что задавать вопрос не является нарушением правил, но отвечать на него, безусловно, было бы нарушением. Я не выдвигаю никаких обвинений в вашем случае, но в целом, когда пара играет в покер дома, правила, запрещающие сговор, часто нарушаются, что вызывает недовольство у всех. Обычно это нарушение, когда парень дает совет девушке после того, как уже сбросил карты. Когда я жил в Калифорнии, ситуация с одной парой дошла до того, что, когда я проводил игру, я ввел правило, что они не могут находиться в игровой комнате одновременно. Так что, возможно, у хозяйки и раньше были проблемы с парами, играющими в покер, и она отреагировала слишком остро.
Я смотрел покер на высоких ставках на канале Game Show Network, и комментаторы не объяснили два термина. Один — «стрэддл», а другой — «пропс». Не могли бы вы объяснить значение этих терминов в контексте данной покерной игры? Большое спасибо. Кстати, книга «Азартные игры 101» — отличная. Отличная работа!
Стрэддл, часто называемый «живым стрэддлом», — это когда игрок после большого блайнда делает рейз, не посмотрев на свои карты. Например, в игре $3/$6 большой блайнд составляет $3, поэтому стрэддл будет стоить $6. Я спросил своего друга Джейсона о причине этого. Он сказал: «Некоторые делают это, чтобы стимулировать активность в «тайтовой» игре. У игрока, делающего стрэддл, также есть возможность сделать рейз после того, как большой блайнд сделает ход. Карточные румы это одобряют и разрешают, потому что это почти гарантирует больший банк и, следовательно, больший рейк».
В покере термин «пропы» используется в двух значениях. Во-первых, игрок, получающий почасовую оплату от покер-рума, — это тот, кто поддерживает определенное минимальное количество игроков за каждым столом. Более подробный ответ на этот вопрос можно найти на сайте poker-babes.com. Во-вторых, ставка «проп» — это дополнительная ставка, сделанная между игроками, часто на флопе.
Каковы вероятности в пятикарточном стаде, если использовать колоду с 5 мастями вместо 4?
Комбинации в пятимастном покере
| Рука | Комбинации | Вероятность | Формула |
| Пять одинаковых | 13 | 0.000002 | 13 |
| Прямой смыв | 50 | 0.000006 | 5*10 |
| Четыре одинаковых | 3900 | 0.000472 | 13*12* КОМБИНАЦИЯ (5,4)*5 |
| Румянец | 6385 | 0.000773 | 5*(COMBIN(13,5)-10) |
| Аншлаг | 15600 | 0.001889 | 13*12*COMBIN(5,3)*COMBIN(5,2) |
| Прямой | 31200 | 0.003777 | 10*(5^5-5) |
| Три одинаковых | 214500 | 0.025969 | 13*КОМБИН(12,2)*КОМБИН(5,3)*5^2 |
| Две пары | 429000 | 0.051938 | КОМБИН(13,2)*11*КОМБИН(5,2)^2*5 |
| Пара | 3575000 | 0.432815 | 13*КОМБИН(12,3)*КОМБИН(5,3)*5^3 |
| Ничего | 3984240 | 0.48236 | (COMBIN(13,5)-10)*(5^5-5) |
| Общий | 8259888 | 1 |
Обратите внимание, что я поменял местами фулл-хаус и флеш.
Каковы шансы получить карты 2-3-4-5-7 неподходящей масти? Большое спасибо, сайт отличный!
Спасибо. (4 5 -4)/combin(52,5) = 1020/2598960 = 1 из 2548.
Какова вероятность собрать стрит-флеш (включая роял-четверку) в покере Омаха? Заранее спасибо.
Надеюсь, вы довольны, мой компьютер потратил пять дней на перебор всех 464 миллиардов возможных комбинаций в Омахе. Вот таблицы для старшей и младшей комбинации. Для удобства других читателей поясню: в Омахе игрок получает четыре карты себе и пять общих карт. Он должен использовать ровно две свои карты и три общие карты, чтобы составить лучшие старшую и младшую комбинации. В младшей комбинации стриты и флеши не учитываются, а тузы всегда считаются младшими.
Омаха Хай Хэнд
| Рука | Комбинации | Вероятность |
| Флеш-рояль | 42807600 | 0.000092 |
| Прямой смыв | 368486160 | 0.000795 |
| Четыре одинаковых | 2225270496 | 0,0048 |
| Аншлаг | 29424798576 | 0.063475 |
| Румянец | 31216782384 | 0.067341 |
| Прямой | 52289648688 | 0.112799 |
| Три одинаковых | 40712657408 | 0.087825 |
| Две пары | 170775844104 | 0.368398 |
| Пара | 122655542152 | 0.264593 |
| Все остальные | 13851662832 | 0.029881 |
| Общий | 463563500400 | 1 |
Омаха Лоу Хэнд
| Рука | Комбинации | Вероятность |
| 5 высоких | 7439717760 | 0.016049 |
| 6 высоких | 25832342400 | 0.055726 |
| 7 высоких | 51687563904 | 0.111501 |
| 8 высоких | 76415359104 | 0.164843 |
| 9 высокий | 90496557312 | 0.195219 |
| 10 высоких | 87800751360 | 0.189404 |
| J высокий | 68526662400 | 0.147826 |
| Q высокий | 39834609408 | 0.085931 |
| К высокий | 13835276928 | 0.029845 |
| Пара или выше | 1694659824 | 0.003656 |
| Общий | 463563500400 | 1 |
У вас указаны шансы и комбинации для пятикарточного стада с одним джокером, полностью используемым в качестве вайлда. Не могли бы вы также опубликовать то же самое для двух джокеров, полностью используемых в качестве вайлдов, поскольку во всех колодах есть два джокера (один красный, один черный), и многие играют, используя оба в качестве вайлдов.
Перейдите по этой ссылке .
Недавно я играл в покер дома (Омаха с двумя дикими двойками) с членами семьи. Было пять игроков, и осталось двое. Я был одним из них. Другой игрок выигрывал весь вечер. Наконец, у меня собралась хорошая рука. Я посмотрел на неё и насмешливо сказал: «Четыре семерки». Она сказала, что у неё четыре туза, и принялась собирать фишки. Затем я поправился и сказал, что у меня стрит-флеш. Она ответила, что я уже сказал: «Четыре семерки». Я показал свою руку, а она всё ещё настаивала, что я уже сказал: «Четыре семерки», и моя рука больше не хороша. Так что вопрос в том, кто выиграл раздачу? Очевидно, что стрит-флеш сильнее, чем четыре одинаковые карты. Но не испортил ли я свою руку, сказав это? Деньги всё ещё на столе.
В конечном счете, карты говорят сами за себя. Ты должен был выиграть эту раздачу.
Я часто играю в Омаху хай/лоу за столом вшестером. Это заставило меня задуматься, какова вероятность того, что у кого-то за столом есть и туз, и двойка, если у меня тоже есть и туз, и двойка. Если бы вы могли рассчитать эту вероятность, я был бы очень благодарен. Спасибо за отличный сайт; я много раз рекомендовал его своим друзьям-игрокам.
Напомню другим читателям, что в Омахе каждый игрок получает четыре закрытые карты. Предположим, у вас есть один туз, одна двойка и две другие карты других рангов. Вот способы и количество комбинаций, с помощью которых другой игрок может получить хотя бы один туз и двойку:
1 туз и 1 двойка: 3×3×комбинация(44,2)=8,514
2 туза и 1 двойка: комбинация (3,2)×3×44=396
1 туз и 2 двойки: 3×комбинация(3,2)×44=396
2 туза и 2 двойки: combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 туза и 1 двойка: 3×3=9
1 двойка и 3 двойки: 3×3=9
Итого = 9321
Всего существует 194 580 комбинаций (48,4) = 194 580 способов выбрать 4 карты из 48 оставшихся. Таким образом, вероятность того, что у противника окажутся туз и двойка, составляет 9321/194 580 = 4,79%. Вероятность того, что хотя бы один игрок из пяти противников получит эти карты, можно оценить как 1 - (1 - 0,0479) 5 = 17,83%. Это не совсем точно, поскольку вероятности не являются независимыми между игроками.
Какова вероятность собрать 3 из 10 стрит-флешей, имея три карты в стрит-флеше с одним промежутком между ними?
Это задача, связанная с биномиальным распределением. Общая формула такова: если вероятность события равна p, и каждый исход независим, то вероятность того, что оно произойдет ровно w из t испытаний, равна комбинации (t,w)×p w ×(1-p) tw .
В данном случае есть 2 способа составить стрит-флеш. Вам нужна восьмерка бубен и еще одна карта либо шестерка, либо валет бубен. Существует 1081 комбинация из 47 оставшихся в колоде способов вытянуть 2 карты. Таким образом, вероятность получить стрит-флеш в любой раздаче составляет 2/1081 = 0,0018501. Вероятность получить 3 из 10 составляет 3 × (10,3) × (0,0018501) / ( 1 - 0,0018501) / ( 7 ) = 0,000000750178, или 1 из 1 333 017.
С тех пор как в «Черную пятницу» (когда правительство США закрыло три крупных покерных сайта) форумы заполонили люди, утверждающие, что на протяжении многих лет регулярно зарабатывают шестизначные суммы. И вдруг вся страна задается вопросом: «Почему не я?» Должны же быть хоть какие-то неудачники.
В газетах полно историй о профессиональных игроках в онлайн-покер, которые жалуются на отсутствие средств к существованию. Действительно, можно подумать, что все зарабатывают на онлайн-покере, и игроки, и организаторы. Однако, чтобы всё это окупилось, должны быть и проигравшие, но я ещё ни разу не слышал, чтобы кто-то признался в проигрыше.
Итак, позвольте мне быть первым. Я много играл в онлайн-покер, обычно в структурированные игры с лимитами от 1-2 до 4-8 долларов, и мне не нужно следить за своим чеком, чтобы знать, что я в минусе. Я даже не знаю, достаточно ли я силен, чтобы переиграть рейк. На мой взгляд, многие онлайн-покерные сайты кишат ботами и профессионалами, использующими программное обеспечение для отслеживания игроков, что сильно затрудняет жизнь любителям, таким как я.
Если правительство США когда-нибудь легализует онлайн-покер, а я твердо убежден, что это необходимо, я надеюсь, что за этим будет следить авторитетное регулирующее агентство, которое обеспечит равные условия для всех игроков.
Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .
Согласно CardPlayer.com , Амир Лехавот, один из девяти игроков, вышедших за финальный стол Мировой серии покера 2013 года, продает любой выигрыш, превышающий минимальную сумму в 733 224 доллара за девятое место, по цене 29 248 долларов за каждый 1%-ный процент. Справедливая ли это цена?
Для начала давайте рассмотрим структуру микросхем.
Количество фишек за финальным столом WSOP 2013
| Игрок | Чипсы |
|---|---|
| Дж. К. Тран | 38 000 000 |
| Амир Лехавот | 29 700 000 |
| Марк Маклафлин | 26 525 000 |
| Джей Фарбер | 25 975 000 |
| Райан Рисс | 25 875 000 |
| Сильвен Лоосли | 19 600 000 |
| Михиль Бруммельхейс | 11 275 000 |
| Марк Ньюхаус | 7 350 000 |
| Дэвид Бенефилд | 6 375 000 |
В следующей таблице показана победа в каждом финальном раунде турнира.
Призовые деньги финального стола WSOP 2013
| Место | Победить |
|---|---|
| 1-й | 8 359 531 долларов США |
| 2-й | 5 173 170 долларов США |
| 3-й | 3 727 023 долларов США |
| 4-й | 2 791 983 долларов США |
| 5-й | 2 106 526 долларов США |
| 6-й | 1 600 792 долларов США |
| 7-й | 1 225 224 долларов США |
| 8-й | 944 593 долларов США |
| 9-й | 733 224 долларов США |
Предполагая, что все игроки обладают одинаковым уровнем мастерства, вероятность выигрыша можно оценить как долю от общего стека фишек. Однако для каждой последующей позиции расчеты становятся сложнее. Чтобы помочь ответить на этот вопрос, я разработал свой калькулятор для покерных турниров .
Введя приведенную выше информацию, вы увидите, что ожидаемый выигрыш Амира составляет 3 658 046 долларов. Затем вычтите минимальный приз в размере 733 224 долларов за 9-е место, и вы получите 2 924 822 доллара ожидаемого негарантированного выигрыша. Каждая 1% доля стоит 29 248,22 доллара. Это, как ни странно, та же цена, что указана в статье на cardplayer.com.
Кстати, Лехавот занял третье место и получил призовые в размере 3 727 023 долларов. Вычтя гарантированные 733 224 доллара за 9-е место и разделив на 100, получаем, что каждая 1%-ная акция принесла 29 938 долларов. Первоначальная стоимость одной акции составляла 29 248 долларов, поэтому каждая акция принесла бы 2,36% прибыли.
Этот вопрос обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .
В финальном столе Мировой серии покера 2013 года Джей Си Тран получил 161 раздачу и сказал, что ни разу ему не выпала карманная пара, а туз-король — только один раз. Какова вероятность получить только одну из этих премиальных комбинаций из 161 раздачи?
Вероятность карманной пары = 13 * комбинация (4,2) / комбинация (52,2) = 5,88%.
Вероятность АК = 4 2 /комбинация(52,2) = 1,21%.
Вероятность любого из этих событий = 5,88% + 1,21% = 7,09%.
Вероятность того, что вы НЕ получите ни того, ни другого = 100% - 7,09% = 92,91%.
Вероятность получить любой из этих вариантов один раз из 161 раздачи = 161 * 0,9291 / 160 * 0,0709 = 1 из 11 268.
Этот вопрос обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .
Какова вероятность того, что в игре в техасский холдем с участием 10 игроков у четырех игроков в начале игры будут туз-король разномастных карт?
Давайте сначала спросим, какова вероятность того, что в игре с четырьмя игроками у всех четырех игроков будет любой туз-король?
Ответ на этот вопрос будет (4*4/combin(52,2)) * (3*3/combin(50,2)) * (2*2/combin(48,2)) * (1/combin(46,2)) = 1 из 3 292 354 406.
Однако возможно, что некоторые из этих комбинаций туза и короля окажутся одномастными. Точнее, вероятность того, что ни одна из них не будет одномастной, составляет 9/24. Таким образом, вероятность снижается до 1 к 8 779 611 750.
Однако это игра на десять игроков, и любой из комбинаций (10,4) = 210, состоящих из четырех игроков, может оказаться теми четырьмя, у которых туз-король не одной масти. Поэтому, умножив эту вероятность на 210, получим ответ 1 к 41 807 675.
Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме Wizard of Vegas .
В игре в техасский холдем для двух игроков, у какой руки лучшие шансы против карманных тузов неизвестной масти?
Предположим, обе руки доходят до конца. Я показываю, что лучшей конкурирующей рукой являются 5-6 одномастных карт. Если масть не представлена в паре тузов, то возможные исходы следующие:
- Победа: 22,87%
- Ничья: 0,37%
- Проигрыш: 76,76%
Если масть представлена парой тузов (что снижает вероятность флеша), то возможны следующие исходы:
- Победа: 21,71%
- Ничья: 0,46%
- Проигрыш: 77,83%
В целом, возможные исходы таковы:
- Победа: 22,290%
- Ничья: 0,415%
- Потеря: 77,295%
В Suncoast проходит акция по покеру, в рамках которой игрок выигрывает от 50 до 100 долларов, если получает определенную старшую карманную пару и проигрывает в Техасском Холдеме. Карманная пара зависит от дня, но может быть валетами, дамами, королями или тузами. Если пара проигрывает, выигрыш составляет 100 долларов, если обе карманные карты черные, 75 долларов, если обе красные, и 50 долларов, если есть по одной карте каждого цвета. Какова стоимость этой акции в час?
Это зависит от количества игроков за столом. Чем больше, тем лучше, потому что с большим количеством игроков у вас будет больше шансов проиграть. В следующей таблице показана вероятность проигрыша каждой из четырех пар в зависимости от общего числа игроков за столом, включая вас. Предполагается, что никто не сбрасывает карты. Очевидно, это нереалистичное предположение, поэтому я бы рассматривал эти вероятности как верхнюю границу.
Вероятность проигрыша в техасском холдеме
| Игроки | Джеки | Квинс | Короли | Тузы |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 80,16% | 77,34% | 73,57% | 68,64% |
| 8 | 74,87% | 71,29% | 66,74% | 60,95% |
| 6 | 65,95% | 61,70% | 56,68% | 50,49% |
| 4 | 50,37% | 46,09% | 41,41% | 35,82% |
| 3 | 38,43% | 34,71% | 30,79% | 21,22% |
| 2 | 22,85% | 20,37% | 17,88% | 15,07% |
Средний выигрыш легко рассчитать как 100 × (1/6) + 75 × (1/6) + 50 × (1/2) = 62,50 доллара. При этом в следующей таблице показано ожидаемое значение каждой из четырех карманных пар, когда они появляются, при условии, что другие игроки не сбрасывают карты.
Ожидаемый выигрыш за один случай
| Игроки | Джеки | Квинс | Короли | Тузы |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 50,10 долларов | 48,34 доллара | 45,98 долларов | 42,90 долларов |
| 8 | 46,79 долларов | 44,56 долларов | 41,71 долл. | 38,09 долларов |
| 6 | 41,22 доллара | 38,56 долларов | 35,43 долл. | 31,56 долл. |
| 4 | 31,48 долл. | 28,81 долл. | 25,88 долларов | 22,39 доллара |
| 3 | 24,02 доллара | 21,69 долларов | 19,24 доллара | 13,26 долларов |
| 2 | 14,28 долларов | 12,73 доллара | 11,18 долларов | 9,42 доллара |
В следующей таблице показана стоимость этой акции за каждую сыгранную раздачу. Она представляет собой просто произведение значений из приведенной выше таблицы и вероятности получения необходимых карт, которая составляет 6/1326 = 0,90%.
Ожидаемый выигрыш за каждую сыгранную раздачу
| Игроки | Джеки | Квинс | Короли | Тузы |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 0,23 доллара | 0,22 доллара | 0,21 доллара | 0,19 доллара |
| 8 | 0,21 доллара | 0,20 доллара | 0,19 доллара | 0,17 доллара |
| 6 | 0,19 доллара | 0,17 доллара | 0,16 доллара | 0,14 доллара |
| 4 | 0,14 доллара | 0,13 доллара | 0,12 доллара | 0,10 доллара |
| 3 | 0,11 доллара | 0,10 доллара | 0,09 доллара | 0,06 долл. |
| 2 | 0,06 долл. | 0,06 долл. | 0,05 доллара | 0,04 доллара |
В следующей таблице показана стоимость этой акции в час игры, при условии, что разыгрывается 30 рук в час. Опять же, предполагается, что никто никогда не сбрасывает карты, поэтому я бы принял это за верхнюю границу стоимости в час.
Ожидаемый выигрыш за час игры
| Игроки | Джеки | Квинс | Короли | Тузы |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 6,80 долларов | 6,56 долларов | 6,24 доллара | 5,82 доллара |
| 8 | 6,35 долларов | 6,05 долларов | 5,66 долларов | 5,17 долларов |
| 6 | 5,60 долларов | 5,23 доллара | 4,81 доллара | 4,28 доллара |
| 4 | 4,27 доллара | 3,91 доллара | 3,51 доллара | 3,04 доллара |
| 3 | 3,26 доллара | 2,94 доллара | 2,61 доллара | 1,80 доллара |
| 2 | 1,94 доллара | 1,73 доллара | 1,52 доллара | 1,28 доллара |
Я сел за стол, чтобы сыграть в техасский холдем, и в раздаче у меня оказался стрит-флеш. Двое других игроков за столом заметили, что это уже третий флеш подряд. Какова вероятность такого совпадения?
В игре в техасский холдем с участием 10 игроков, при условии, что никто никогда не сбрасывает карты, вероятность того, что старшая комбинация будет стритом или роял-флешем, составляет 1 к 350,14. Вероятность того, что это произойдет три раза из трех, составляет 1 к 42 926 491.
Однако игра за этим столом могла продолжаться несколько часов. Возможно, более реалистичный вопрос — какова вероятность того, что это произойдет хотя бы раз за весь день? Предполагая, что игра длится 24 часа и совершается 24 раздачи в час, ответ на этот вопрос будет 1 к 59 621.
Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .