Рулетка - Общие вопросы

В рулетке любая ставка или комбинация ставок имеет высокое преимущество казино. Чем выше вероятность выигрыша, тем больше вам придется рисковать по отношению к выигрышу. Если вы сделаете это 10 раз, вероятность получения прибыли составит 46,42%. При 100 разах вероятность снижается до 24,6%.

Начните так же, как я объяснил, со ставок с равными шансами. Каждая ставка должна быть суммой чисел слева и справа. Однако, следуя вашей стратегии с двумя столбцами, в случае проигрыша следует добавить двойную сумму справа.

Я поиграл в режиме тренировки, и, похоже, это действительно рулетка без нуля. В долгосрочной перспективе нет системы, которая могла бы ни обыграть, ни проиграть этой игре. Чем больше вы играете, тем ближе соотношение чистого выигрыша к общей сумме ставки будет к нулю.

Обновление: Это казино с тех пор закрылось.

Если вы удваиваете ставку на 11 в казино Microgaming, а дилер получает блэкджек, вы проиграете всю сумму ставки. В Unified Gaming блэкджек будет немедленно показан, если открытая карта — десятка, поэтому в этой ситуации нет риска проиграть из-за блэкджека при удвоении ставки.

Все комбинации ставок в рулетке дают одинаковую ожидаемую прибыль, при условии, что не выпадает страшная комбинация из пяти чисел. Вы правы, в третьем столбце восемь красных и четыре черных. Вероятность выигрыша 3 единиц составляет 8/38, 1 единицы — 4/38, безубыточности — 10/38, а проигрыша 2 единиц — 16/38. Суммарная ожидаемая прибыль с каждой ставки составляет (1/2)*(3*8 + 1*4 + 0*10 + 2*16)/38 = -2/38. При ставке на черное и третий столбец вероятность выигрыша 3 единиц составляет 4/38, 1 единицы — 8/38, безубыточности — 14/38, а проигрыша 2 единиц — 12/38. Ожидаемая прибыль составляет (1/2)*(3*4 + 1*8 + 0*14 + 2*12)/38 = -2/38. Обе комбинации по-разному взвешивают различные исходы, но в среднем дают одно и то же число.

После того, как вы получили n чисел, вероятность получения нового числа при следующем вращении составляет (38-n)/38. Если вероятность события равна p, то ожидаемое количество испытаний до его наступления равно 1/p. Таким образом, ожидаемое количество вращений для получения нового числа, при условии, что у вас уже есть n чисел, составляет 38/(38-n). Например, после того, как вы получили 20 чисел, ожидаемое количество вращений для получения 21-го числа составляет 38/18 = 2,11. Следовательно, ответ — это сумма ожидаемого количества вращений на каждом шаге: (38/38) + (38/37) + (38/36) + ... + (38/1) = 160,66.

(18/38) ¹⁸ ≈ 1 из 693745.

Я рад, что помог главному в белом халате. Мои советы по рулетке ограничены играми на Земле, на вашей планете рекомендуется подкуп.

Вероятность того, что ваше число совпадет ровно x раз, равна combin(1000,x)*(1/38) ^x *(37/38) ^1000-x . В следующей таблице показана вероятность всех совпадений от 0 до 6 и их общее количество.

Выигрыши в 1000 ставках в рулетке

Число	Вероятность
0	0.00000000000262
1	0.00000000007078
2	0.00000000095556
3	0.00000000859146
4	0.00000005787627
5	0.00000031159330
6	0.00000139655555
Общий	0.00000177564555

Итак, ответ — 0,00000177564555, или 1 к 563175. Надеюсь, это не произошло в интернет-казино.

Возможно, вы задаетесь вопросом, почему я не использовал нормальное приближение, как в задаче с подбрасыванием монеты, описанной выше. Дело в том, что оно плохо работает с очень высокими и очень низкими вероятностями.

Вы довольно хорошо поняли мою стратегию. Я планировал делать минимальные ставки на протяжении большей части часа, чтобы избежать чрезмерной нагрузки со стороны казино. Продюсеру не понравилась такая скучная стратегия, поэтому я постарался вести себя более энергично, чем обычно. Причина, по которой я выбрал одно число, а не ставку с равными шансами, заключалась в желании добиться волатильности. Я знал, что если закончу игру, приблизившись к своей начальной отметке в 10 000 долларов, то, вероятно, проиграю. Поэтому я хотел увеличить свои шансы на выигрыш. Я всё время играл на числе 23, хотя ближе к концу добавил ещё и 5. Рад, что вам понравилось шоу.

Нет. Дилеров обучают только основам, и ничему подобному. На самом деле, если бы дилер обладал таким контролем, он мог бы просто уговорить сообщника сделать ставку в том месте, куда он планировал приземлить шарик, и они легко могли бы заработать миллионы.

Вероятность проигрыша одного вращения составляет 1 - (8/37) = 78,38%. Таким образом, вероятность проигрыша 15 вращений равна 0,7838 ^{× 15} = 2,59%.

Для начала позвольте мне рассказать, как НЕ следует тестировать любую игру. Не нужно записывать всю свою игру, а потом искать какие-либо аномалии и писать мне жалобы на то, что казино жульничает. Правильный подход — сначала сформулировать гипотезу о том, как казино жульничает, затем собрать данные и, наконец, проверить, соответствуют ли данные вашей гипотезе. Если вы не знаете, какую гипотезу сформулировать, я бы посоветовал просто проверить количество выигрышей и проигрышей, а затем каждый раз делать одинаковые ставки. Если вы правильно выполните первые два шага и вам понадобится помощь на третьем, не стесняйтесь писать мне.

В вашем примере процент удержания казино составляет 75%. Это соотношение стоимости фишек, которые игроки забирают с собой, к сумме денег, которую дилер бросает в ящик. Хотя существуют исторические средние значения, невозможно точно определить, перейдет ли преимущество казино к проценту удержания. Процент удержания частично зависит от того, как долго игрок будет использовать свои фишки, и это невозможно предсказать.

Спасибо за комплимент. Существует формула для решения подобных задач, которую я объясняю на своем сайте www.mathproblems.info , см. задачу 116.

При банкролле в b единиц, выигрышной цели в g единиц, вероятности выигрыша p и вероятности проигрыша q вероятность успеха составляет ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^b+g -1). В данном случае b=20, p=18/37, q=19/37, а g=20, 50 и 100. Таким образом, при банкролле в 200 долларов вероятность составляет ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁴⁰ -1) = 0,253252.

Вероятность выигрышного гола в размере 500 долларов составляет ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁷⁰ -1) = 0,045293.

Вероятность выигрыша в 1000 долларов составляет ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ¹²⁰ -1) = 0,002969.

Не имеет значения, какие были предыдущие вращения. Вероятность выпадения красного числа 23 три раза подряд составляет (1/38) ^³ = 1 к 1 из 54 872.

Вероятность выпадения трех пар и шести одиночных чисел за двенадцать вращений составляет combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 ¹² = 9,04%. Расчеты становятся довольно сложными, если рассматривать вероятность того, что это может произойти за любой 12-оборотный отрезок из 20 общих вращений. Достаточно сказать, что она значительно превышает 9%, скорее всего, это более вероятно, чем нет. Поэтому мне эти результаты кажутся вполне нормальными.

Преимущество казино на указанном числе составит ровно 0%.

Вероятность выигрыша составляет (18/38) ³ = 10,63%. Преимущество казино составляет 8×0,1063 - 1×0,8937 = 4,34%, что меньше, чем 5,26% по всем остальным ставкам (за исключением ужасной комбинации 0,00,1,2,3 с вероятностью 7,89%).

Для справки, во многих европейских казино, если вы делаете ставку с равными шансами в рулетке, и шарик останавливается на нулевой отметке, то ставка блокируется. Если следующий бросок принесет выигрыш, то ставка возвращается без выигрыша. Если шарик останавливается в противоположную сторону, то ставка проигрывает.

Что происходит с одиночными ставками, если шарик попадает в ноль? Если казино разрешает только одиночные ставки, то они проиграют. Однако некоторые казино разрешают двойные ставки, что и происходит. Если ставка с двойными ставками выигрывает, то она возвращается к одиночной. Если казино разрешает только до двойных ставок, то ставка с двойными ставками проиграет при попадании в другой ноль. По той же логике, если казино разрешает тройные ставки, то ставка с двойными ставками станет тройной ставкой при попадании в другой ноль.

Преимущество казино при тройном заключении составляет 1,370120%. Прежде чем объяснить, как я к этому пришел, давайте сначала рассмотрим одинарное и двойное заключение. Предположим, первая ставка сделана на красное.

Пусть Z = вероятность выпадения нуля = 1/37.
Пусть R = вероятность выпадения красного числа = 18/37.

Одиночное заключение

pr(push) = ZR = 0.0131482834.
pr(win) = R = 0.4864864865.
пр(проигрыш) = 1-пр(толчок)-пр(выигрыш) = 0,5003652301.
Ожидаемое значение = pr(выигрыш) - pr(проигрыш) = -0,0138787436.

Двойное заключение

Игрок сделает «нулевой» ход, если первый спин принесет ноль, затем игрок может повторять ZR от 0 до бесконечного числа раз, а затем получить красный цвет. Другими словами, способы сделать «нулевой» ход следующие:

ZR, Z(ZR)R, Z(ZR)(ZR)R, Z(ZR)(ZR)(ZR)R, ...

pr(push) = 0.013323464
pr(win) = 18/37 = 0,4864864865.
пр(проигрыш) = 1-пр(толчок)-пр(выигрыш) = 0,5001900494.
Ожидаемое значение = pr(выигрыш) - pr(проигрыш) = -0,0137035629.

Тройное заключение

Сначала найдем вероятность _p1 того, что одиночная ставка, находящаяся в состоянии "заключения", превратится в тройную ставку с двумя дополнительными нулями, а затем в конечном итоге снова вернется в состояние "заключения одной". Это может произойти следующим образом:

ЗЗРР, ЗЗ(РЗ)РР, ЗЗ(РЗ)(РЗ)РР, ЗЗ(РЗ)(РЗ)(РЗ)РР, ...

Иными словами, ставка может меняться от тройного до двойного тюремного заключения бесконечное количество раз.

Во-вторых, пусть p ₂ = вероятность того, что одиночная заключенная по пари достигнет первого или второго уровня тюремного заключения, а затем вернется к одиночному заключению.

Пусть p ₂ = ZR + p ₁ = 0,013323464.

Игрок может бесконечное количество раз возвращаться на первый уровень с нуля. Таким образом, вероятность толчка составляет:

ZR + Z p ₂ R + Z p ₂ p ₂ R + Z p ₂ p ₂ p ₂ R + ... =

Z × (1/(1- p ₂ )) × R = 0.013325830.

pr(push) = 0.013325830.
pr(win) = 18/37 = 0,4864864865.
пр(проигрыш) = 1-пр(толчок)-пр(выигрыш) = 0,5001876839.
Ожидаемое значение = pr(выигрыш) - pr(проигрыш) = -0,0137011974.

Бесконечное заключение

Не то чтобы ты спрашивал, Мафф, но я слышал, что в Испании разрешают бесконечное тюремное заключение. Пусть p = вероятность толчка. Это также вероятность начать с уровня заключения x, спускаться по уровням ниже, но в конечном итоге снова подняться до x.

р = ЗР + ЗпР + ЗппР + ЗпппР + ...

p ² - p + ZR = 0

По квадратичной формуле p = (1-(1-4*RZ) ^1/2 )/2 = 0,0133258620.

pr(push) = 0.0133258620.
pr(win) = 18/37 = 0,4864864865.
пр(проигрыш) = 1-пр(толчок)-пр(выигрыш) = 0,5001876515.
Ожидаемое значение = pr(выигрыш) - pr(проигрыш) = -0,0137011650.

Нули игнорировали тюремное заключение

Наконец, в некоторых казино нули просто игнорируются после первого нуля, что блокирует ставку. Там вероятность ничьей составляет всего (1/37)×(1/2) = 0,0135135135.

В следующей таблице приведено краткое описание всех четырех типов правил.

Вероятность тюремного заключения

Тюремное заключение	Победить	Толкать	Потеря	Ожидал Ценить
Одинокий	0.48648649	0.01314828	0.50036523	-0.01387874
Двойной	0.48648649	0.01332346	0.50019005	-0.01370356
Тройной	0.48648649	0.01332583	0.50018768	-0.01370120
Бесконечность	0.48648649	0.01332586	0.50018765	-0.01370117
Нули игнорируются	0.48648649	0.01351351	0.50000000	-0.01351351

Я хотел бы поблагодарить ChesterDog и weaselman за их математическую помощь. Также я хотел бы выразить благодарность и упомянуть профессора Г. Артико и polarprof.it за HTML-версию формулы суммирования, приведенной выше.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Идея заключается в том, что колесо должно быть сбалансировано. Другими словами, если взять среднее значение ряда последовательных чисел на колесе, оно будет близко к среднему числу 18,5. Я придумал способ объяснить, как распределяются числа на колесе с двумя нулями, следующим образом.

• Расположите цифру 00 в положении «12:00», а цифру 0 — в положении «6:00».
• Числа в верхней части колеса — 13, 1, 00, 27, 10*, 25. Это нужно просто запомнить.
• Все низкие нечетные числа (от 1 до 17) находятся слева, а высокие нечетные числа (от 19 до 35) — справа.
• Начиная с чисел 1 и 13, переместитесь на четыре позиции против часовой стрелки, чтобы получить следующее нечетное число, но не пересекайте ноль.
• В качестве исключения из правила 4, не следует размещать число 19 на четыре позиции против часовой стрелки от числа 17, поскольку 19 — это число с высоким нечетным номером, и оно должно находиться справа. Вместо этого следует разместить число 11, единственное число с низким нечетным номером, не охваченное правилом 4.
• Все четные числа расположены прямо по диагонали колеса, на 180 градусов, относительно предыдущего нечетного числа.

Мне сложно объяснить порядок действий на колесе с одним нулем. Пока могу сказать, что если установить ноль в положение 12:00, то:

• Слева будут красные цифры внизу и черные цифры вверху.
• С правой стороны будут отображаться красные цифры для высоких значений и черные цифры для низких значений.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Можно ожидать, что количество раз, когда мяч приземлится в пределах от 1 до 12, составит 3000*(12/38) = 947,37.

Разница между вашими результатами и ожиданиями составляет 947,37 - 742 = 205,37.

Дисперсия равна 3000*(12/38)*(1-(12/38)) = 648,20.

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии = sqrt(648,20) = 25,46.

Ваши результаты на 205,37/25,46 = 11,75 стандартных отклонений ниже ожидаемых.

Значение p, или вероятность отклонения на 11,75 стандартных отклонений или более, составляет 1 к 28 542 806 257 940 300 000 000 000 000 000.

Мне было бы интересно узнать, где находится колесо.

Нетрудно понять, что цель этой системы — охватить большинство чисел, поэтому это довольно низкорисковый способ игры в рулетку. Вот сколько нужно ставить на каждый спин:

• По 5 долларов за штуку при заказе на 3, 16, 24, 28 и 33.
• Сделайте угловую ставку на каждое из следующих наборов чисел: 2/3/5/6, 7/8/10/11, 14/15/17/18, 19/20/22/23, 26/27/29/30, 31/32/34/35.

Обратите внимание, что это не включает следующие девять чисел: 0, 00, 4, 9, 12, 13, 21, 25 и 36.

В приведенной ниже таблице доходности показана вероятность и вклад в доходность всех возможных исходов.

В нижней правой ячейке показан ожидаемый убыток в размере 9,21 доллара за спин. Общая сумма ставки за спин составляет 175 долларов. В результате преимущество казино составляет 9,21 доллара / 175 долларов = 5,26%, что соответствует преимуществу казино в рулетке с двойным нулем.

Хочу добавить, что, используя эту стратегию, или любую другую стратегию игры в рулетку, вы, вероятно, потеряете больше, чем получите в виде бонусов. Как правило, казино возвращают около 1/3 от ожидаемого проигрыша в виде бонусов. Существуют способы обмануть казино, заставив их думать, что ваш ожидаемый проигрыш больше, чем он есть на самом деле, но эта стратегия к ним не относится.

Я согласен, что условное преимущество ставки на третий столбец составляет 33,3%, если предположить, что шарик остановится в красном, и не учитывать оба нуля. Однако, по той же логике, если шарик остановится в черном, вероятность выигрыша ставки на третий столбец составляет 4/18 = 2/9. Ставка с вероятностью выигрыша 2/9, выплачиваемая 2 к 1, будет иметь преимущество казино в 33,33%. Таким образом, если посмотреть на это с вашей точки зрения, ставка на третий столбец будет иметь преимущество игрока в 33,33% в половине случаев и преимущество казино в 33,33% в другой половине. В сумме это дает 0% преимущества казино. Наконец, добавим два нуля, и общее преимущество игрока составит (2/38)*-100% + (36/38)*0% = -5,26%.

Рассмотрим это с другой стороны: в следующей таблице показано количество возможных исходов, вероятность, количество выигранных единиц и вклад в прибыль. В нижней правой ячейке показан ожидаемый убыток в размере -0,105263 единиц. Разделив это значение на ставку в две единицы, получим преимущество казино в 5,26%.

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Да, такое колесо продаётся компанией TCS John Huxley . Мне пока неизвестно о каких-либо размещениях.

Формула для расчета преимущества казино в стандартной рулетке — z/(36+z), где z — количество нулей. В данном случае преимущество казино составляет 4/(36+4) = 4/40 = 1/10 = 10%.