Слоты - Общие вопросы

Пусть p — вероятность выпадения вишни на любом заданном барабане, а n — количество вишен на выигрышной линии. Вероятность выпадения n вишен равна combin(5,n) * pn * (1-p) ^5-n . Combin (5,n) обозначает количество способов, которыми n вишен могут появиться на пяти разных барабанах. В частности, combin(5,0)=1, combin(5,1)=5, combin(5,2)=10, combin(5,3)=10, combin(5,4)=5 и combin(5,5)=1. Эту функцию можно использовать непосредственно в Excel, и она более подробно описана в моем разделе о вероятностях в {покере}. Однако, если взять конкретный пример, то если вероятность выпадения вишни на любом барабане составляет 5%, то вероятность выпадения 3 вишен будет равна 10 * 0,053 * 0,952 = 0,001128125.

Казино на самом деле не программируют выплаты в определенном процентном соотношении, а определяют вес барабанов таким образом, чтобы теоретический выигрыш был любым, каким они пожелают. В краткосрочной перспективе фактический выигрыш может быть как намного выше, так и ниже теоретического. Однако законы математики диктуют, что чем больше испытаний, тем ближе фактический выигрыш будет к теоретическому.

Это не моя область компетенции. Однако Джин Скотт, «королева бонусов», говорит, что вам следует установить хорошие отношения с представителем казино в любом месте, где вы планируете много играть. Затем попросите у них бонус после того, как вы достаточно поиграете.

Я не знаю, были ли шансы на выигрыш выше или нет. Они работали так же, как и сейчас, за исключением того, что у каждой остановки на каждом барабане были равные шансы. В самых ранних версиях выигрыш выплачивался не деньгами, а жевательной резинкой, что объясняет наличие символов полосок (палочек жевательной резинки) и фруктов (вкусов) на некоторых современных игровых автоматах.

Для начала давайте разберемся, что означает термин «удержание». В контексте электронных игр это теоретическая отдача, на которую рассчитана игра. И в видеопокере, и в игровых автоматах каждая игра случайна и независима от всех предыдущих игр. Законы математики диктуют, что даже при независимых испытаниях, по мере увеличения размера выборки, фактическая отдача будет стремиться приблизиться к теоретическому среднему значению, или «удержанию». Таким образом, вопреки распространенному мнению, автомат никогда не «перегревается» или «охлаждается», чтобы вернуться в равновесие. Не будем вдаваться в подробности термина «цикл». Это неудачно названный отраслевой термин для обозначения количества возможных исходов генераторов случайных чисел внутри автомата. К сожалению, этот термин распространился только для того, чтобы запутать рядовых сотрудников и игроков. Вопреки распространенному мифу, циклов не существует, и опять же, каждая игра одинаково случайна и независима от всех других игр.

Я бы оценил их все одинаково. Стандартные 3-барабанные слоты, как правило, имеют примерно одинаковый процент отдачи для одного и того же казино и при одинаковых ставках.

Можно сделать и так, и так. Думаю, большинство разработчиков игровых автоматов предпочитают, чтобы призы постоянно перемешивались, поэтому результат зависит как от того, какой ящик вы выберете, так и от того, когда вы его выберете. С математической точки зрения, нет никакой разницы, какой из двух способов они запрограммируют.

В большинстве из них теперь используется система "билет на входе - билет на выходе", или просто TITO. Лично я приветствую это изменение. Больше никаких грязных рук и ожидания наполнения лотерейных автоматов. В некоторых старых казино в центре города до сих пор используют монеты и жетоны, но я сомневаюсь, что это продлится долго.

Я переслал ваш вопрос Брайану, бывшему регулирующему органу и нынешнему управляющему казино. Вот что он ответил.

Существует два типа изменений. Первый предполагает полную замену автомата, а второй — просто изменение игры, но с сохранением существующего корпуса. Как вы понимаете, замена программного обеспечения обходится гораздо дешевле, поэтому вокруг загружаемых игр столько ажиотажа. Частота замены игр зависит от бюджета капитальных затрат казино. Автоматы с системой поощрения заменяются гораздо быстрее, потому что производитель заинтересован в том, чтобы в зале всегда был лучший продукт. Во многих случаях он сам занимается планированием замены программного обеспечения и новых автоматов. Автоматы с системой поощрения — это те, которые производитель сдает в аренду заведению. Обычно производитель получает 20% от выручки за вычетом налогов. С точки зрения бухгалтерского учета, срок полезного использования игрового автомата составляет 5 лет, после чего актив полностью амортизируется (теряет балансовую стоимость). Последний фактор — популярность. Как часто вы заходите в казино и видите секцию игровых автоматов, состоящую из старых трехбарабанных автоматов IGT Red White and Blue? Если оборудование работает исправно, зачем тратить более 10 000 долларов на замену каждого агрегата?

Продолжение: В колонке от 1 февраля 2006 года читательница была возмущена коротким сроком действия билетов на игровые автоматы. Я встала на её сторону, заявив, что они вообще не должны иметь срока действия. Многие читатели раскритиковали меня, сказав, что казино обычно принимают билеты с истекшим сроком действия. Поэтому я провела эксперимент, в ходе которого собирала билеты номиналом 2 доллара вдоль Стрипа. После истечения срока действия я приходила обналичивать их, и все они были приняты. Поэтому я изменила свой ответ и приношу свои извинения казино за мои предыдущие резкие слова.

Вы правы, что размер бонуса одинаков независимо от количества линий, на которые игрок сделал ставку в первом вращении. Однако для активации бонуса необходимо пять бонусных символов на АКТИВНОЙ линии выплат. Таким образом, вероятность активации бонуса прямо пропорциональна количеству поставленных линий. Следовательно, выигрыш игрока должен быть одинаковым независимо от количества поставленных линий.

Нажмите на следующую кнопку, чтобы увидеть ответ.

[спойлер]Ответ: 1983,33.[/spoiler]

Нажмите на следующую кнопку, чтобы получить решение.

[спойлер] Пусть x — ответ. Пока игрок не выбросит семерку, он всегда может рассчитывать на то, что в будущем его выигрыш будет равен x, в дополнение ко всем предыдущим выигрышам. Другими словами, у бросания кубиков есть свойство отсутствия памяти: независимо от того, сколько бросков вы уже сделали, вы ни на шаг не приблизились к семерке, чем были в начале.

Я не буду вдаваться в основы вероятностей, связанных с игральными костями, но скажу лишь, что вероятность каждой суммы выпадений следующая:

• 2: 1/36
• 3: 2/36
• 4: 3/36
• 5: 4/36
• 6: 5/36
• 7: 6/36
• 8: 5/36
• 9: 4/36
• 10: 3/36
• 11: 2/36
• 12: 1/36

Прежде чем рассматривать утешительный приз, значение x можно выразить следующим образом:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

Далее умножьте обе стороны на 36:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11200 + 30x

6x = 11 200

x = 11 200/6 = 1866,67.

Далее, размер утешительного приза составляет 700*(6/36) = 116,67.

Таким образом, средний выигрыш по бонусу составляет 1866,67 + 116,67 = 1983,33.

[/spoiler]

Для удобства других читателей поясним: слоты с многоуровневыми выигрышными линиями охватывают все возможные линии выплат. Однако игра выплачивает выигрыш только один раз за каждую комбинацию выигрышных символов. Как только на барабане не остается выигрышных символов, линии выплат на этом заканчиваются.

Рассмотрим пример игры с пятью барабанами и тремя видимыми рядами. Все выигрыши выравниваются только по левому краю. Предположим, у игрока был выигрышный символ на барабанах 1, 2, 3 и 5. За три таких символа игрок получит выплату только один раз. Не имеет значения, что существует 9 способов пройти через барабаны 4 и 5, потому что в этом примере линии выплат заканчиваются на барабане 3.

Предположим далее, что игрок получил один и тот же выигрышный символ столько раз на каждом барабане:

• Кадр 1: 2
• Катушка 2: 1
• Катушка 3: 3
• Кадр 4: 2
• Кадр 5: 1

Игроку будет выплачена сумма за 2×1×3×2×1 = 12 линий выплат.

Если игрок покроет весь экран одним и тем же выигрышным символом, ему будет выплачена сумма за 3 ⁵ = 243 линии выплат.

Теперь перейдём к ответу. Предположим, что выигрыши случаются только при выпадении от 3 до 5 символов.

Давайте определим некоторые термины:

• t _x = общее количество остановок катушки x.
• n _x = общее количество выигрышных символов на барабане x.
• p _x = позиции на полосах барабанов x, где на барабане не виден выигрышный символ.


Для третьего барабана ответ: 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅ .

Для 4-го барабана ответ: 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅ .

Для пятого барабана ответ: 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅ .

Да, я слышал эту историю. Для пользы других моих читателей, вот ссылка на статью в Wired: Знакомьтесь, Алекс, российский хакер казино, который зарабатывает миллионы, атакуя игровые автоматы .

Если отбросить моральные вопросы и предположить, что быть пойманным не является серьезной проблемой, я бы выбрал вариант Б. Мне было бы трудно доверять команде, которая честно сообщает о выигрышах и не раскрывает секрет. Мне кажется, что оставаться незамеченным было бы лучшим вариантом.

Для начала позвольте мне объяснить вопрос для других читателей. Популярный новый способ выплат в игровых автоматах основан на каждом «пути» на экране. «Путь» — это каждый уникальный набор позиций, которые проходят через выигрышную комбинацию, при этом учитываются только барабаны, участвующие в выигрыше. Давайте рассмотрим следующую картинку в качестве примера из игрового автомата Buffalo:

В этой игре 4 ⁵ =1024 «способа» выигрыша, поскольку на каждом барабане отображается четыре позиции. Однако в данном случае выплачиваются только два способа, каждый из которых соответствует двум буйволам. Оба включают одного буйвола на первом барабане, один способ — буйвола на первом ряду второго барабана и второй способ — буйвола на втором ряду второго барабана. Хотя существует 4 ³ =64 способа прохождения через позиции с 3-го по 5-й барабаны, это не имеет значения. «Способы» учитываются только те способы прохождения символов, которые способствуют выигрышу.

После этих пояснений позвольте мне представить несколько функций, которые помогут мне ответить на ваш вопрос:

• Пусть v = количество видимых строк на машине.
• Пусть n(s,r) = количество раз, когда символ s или вайлд появляется на барабане r.
• Пусть b(s,r) = количество последовательностей на барабане r, в которых не появляется символ s или дикий символ, который может заменить s. Другими словами, последовательности, блокирующие любые выигрыши для данного символа на барабане, потому что он не появляется.
• Пусть t(r) = Общая длина катушки r

При этом, вот количество выигрышных комбинаций в зависимости от количества выигрышных символов в выигрыше:

• Количество комбинаций для выигрыша пяти символов, включающих символ s, равно n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
• Количество комбинаций для выигрыша четырех символов, включающих символ s, равно n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• Количество комбинаций для выигрыша трех символов, равных символу s, равно n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• Количество комбинаций, при которых выигрышная комбинация из двух символов равна n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

Это зависит от многих факторов. Я бы истолковал ваш вопрос так: какова ценность дополнительного дикого символа сверх среднего количества, которое игрок обычно получает? Хотя ответ будет значительно варьироваться от игры к игре, важным фактором является количество рядов на экране. Если рядов три, дополнительный дикий символ принесет пользу 1/3 линий выплат. Аналогично, если рядов четыре, его ценность будет ниже, он повлияет на 1/4 линий выплат.

Чтобы ответить на ваш вопрос, я рассмотрел игру «Клеопатра» , которую я уже проанализировал. В следующей таблице показано увеличение ожидаемого значения для дикого символа по сравнению со случайным количеством диких символов.

Хороший вопрос. Ранее была приведена формула для игрока, делающего ставки на "краткосрочную перспективу", где джекпот должен быть положительным на первой ставке.

Однако для игрока, который играет долгое время и может позволить себе играть до тех пор, пока не выпадет джекпот, точка выигрыша меньше. Я обновил страницу, добавив формулы для обоих типов игроков. Вкратце, две формулы следующие:

j (кратковременный) = m × (1-f)/(1-f+r)
j (долгосрочная перспектива) = m × (1-fr)/(1-f+r)

Где:

j = Размер джекпота, обеспечивающий безубыточность (при нулевом преимуществе казино)
f = Сумма всех фиксированных выигрышей плюс баллы и бонусы игрового клуба.
m = Максимальный джекпот (предельный выигрыш)
n = Минимальный джекпот (точка повторного начисления)
r = Скорость повышения показаний счетчика

Нет.

Был внесен законопроект, направленный именно на это. Однако большинство законопроектов никуда не продвигаются и даже не выносятся на голосование, поэтому игрокам в игровые автоматы не стоит питать больших надежд.

Лично я, если бы у меня был голос в этом вопросе, с энтузиазмом проголосовал бы «ЗА». Нынешний лимит в 1200 долларов не повышался с 1977 года. По данным Американского института экономических исследований , 1200 долларов в 1977 году стоили бы 5336 долларов в 2021 году. Я легко мог бы привести аргументы против налогообложения выигрышей в азартных играх. Однако я понимаю, что этот вопрос не будет решен, поэтому, по крайней мере, мы можем пересмотреть минимальный облагаемый налогом джекпот с учетом инфляции, что следовало сделать с самого начала.

Для получения более подробной информации, пожалуйста, ознакомьтесь с материалами в газете Las Vegas Sun, где Билл повысит порог для отчетности по налогу на джекпоты игровых автоматов до 5000 долларов.