Спорт - Часто задаваемые вопросы

Ставка в 240 долларов на Варгаса принесет выигрыш в 100 долларов. Ставка в 100 долларов на Квартея принесет выигрыш в 190 долларов. Конечно, вы можете поставить любую сумму, но выигрыш все равно будет в той же пропорции. Если вы поставите 100 долларов на Варгаса, то выиграете 100 × (100/240) = 41,67 доллара.

На это можно посмотреть с двух сторон. Например, предположим, вы поставили 11 долларов, чтобы выиграть 10 долларов в игре.

Проигравший платит: можно сказать, это ставка с равными шансами, с возвращаемым взносом в размере 1 доллара в случае выигрыша. Таким образом, взнос платят только проигравшие.

Выигрыш победителя: при честной ставке в 11 долларов победитель получит 11 долларов. Однако, если ставка выигрывает, победитель получает только 10 долларов. Недостающий доллар можно рассматривать как комиссию или сбор.

Лично я считаю, что обе стороны получают выигрыш в виде преимущества казино в 4,54%, при условии 50% вероятности выигрыша.

Помимо Невады, единственным штатом, где легализованы ставки на спорт, является Делавэр. В этом штате они проводятся через лотерею, поэтому шансы на выигрыш довольно малы.

Если предположить, что ячейки сетки выбираются случайным образом, то вероятность выигрыша в любой из четырех четвертей составит 1/100. Если предположить, что каждая четверть является независимым событием, что не так, то вероятность выигрыша во всех четырех четвертях составит (1/100) ⁴ = 1 к 100 миллионам.

К сожалению, я не могу подробно рассказать об этом. Ставки на спорт — не моя сильная сторона, хотя я планирую узнать о них больше, когда у меня будет время. Скажу лишь, что сложно сравнивать прибыльность ставок на спорт с подсчетом карт. Подсчет карт — это очень техничный и строгий процесс. Заработок на ставках на спорт требует больше рассудительности и в большей степени зависит от личного мнения. Существуют различные стратегии, которые можно использовать для заработка на ставках на спорт, например, арбитраж игр, делая ставки на обе стороны в разных казино с разными коэффициентами, использование необычных ставок на отдельные события или построение коррелированных экспрессов. Я бы порекомендовал книгу Стэнфорда Вонга «Sharp Sports Betting» для получения дополнительной информации о том, как выигрывать на ставках на спорт.

В следующей таблице показана вероятность достижения каждого процента от 50% до 60% с шагом в 1% для каждого количества сезонов от 1 до 5. Расчеты основаны на сезоне из 259 игр. Я также предполагаю, что общий процент округляется в меньшую сторону. Например, если аналитик угадал 132 из 259 игр, что составляет 50,97%, ему будет засчитано только 50%, поскольку он не достиг 51%. Меня бы не удивило, если бы эти хвастливые аналитики округляли в свою пользу.

Вероятность прогнозирования результатов матчей НФЛ в процентах

Соотношение	1 Сезон	2 сезона	3 сезона	4 сезона	5 сезонов
0,5	0,5	0.517523	0,5	0.512393	0,5
0,51	0.354641	0.314437	0.282985	0.257059	0.234993
0,52	0.267178	0.178085	0.125486	0.101366	0.074229
0,53	0.160065	0.086589	0.049447	0.025155	0.015098
0,54	0.106982	0.035817	0.013066	0.004959	0.001926
0,55	0.053095	0.012519	0.002569	0.000687	0.000152
0,56	0.023385	0,00282	0.000373	0.000051	0.000007
0,57	0.012645	0,00067	0.000053	0.000003	0
0,58	0,00453	0.000133	0.000004	0	0
0,59	0,00213	0.000022	0	0	0
0,6	0.000617	0.000003	0	0	0

В сезоне НФЛ 17 обычных недель, в нем участвуют 32 команды. Вероятность выигрыша в любую конкретную неделю составляет 1 к 32*31*30 = 29760. Ожидаемая стоимость каждого билета составляет 1000*17/29760 = 57,12 центов. Таким образом, ожидаемая доходность составляет 2,28%, или преимущество казино в 97,72%!

Последние пару лет я посвящаю много времени ставкам на спорт, гораздо больше, чем любым другим видам азартных игр. Если вы не можете играть против двух букмекерских контор, используя разные коэффициенты, а такая возможность встречается крайне редко, то гарантированных способов заработать деньги на ставках на спорт не существует. Пока рано раскрывать какие-либо секреты, но я ищу любую ставку, которая, как мне кажется, дает преимущество игроку, и затем делаю свою ставку. Возможно, вам будет интересна информация, которую я недавно собрал в приложении 2 к моей статье о ставках на спорт .

Если предположить, что игры независимы, то вероятность проигрыша в обеих играх составит 90% * 70% = 63%. Но поскольку вы говорите, что вероятность проигрыша в обеих играх составляет 65% (что больше, чем 63%), это означает, что эти два события коррелированы. Если вероятность проигрыша в обеих играх составляет 65%, а вероятность проигрыша только во второй игре — 70%, то вероятность выигрыша в первой игре и проигрыша во второй должна составлять 5%. Используя ту же логику, вероятность проигрыша в первой игре и выигрыша во второй должна составлять 25%. Остается только 5% для выигрыша в обеих играх. Таким образом, вероятность выигрыша ровно один раз составляет 25% + 5% = 30%.

Я не знаю, как дождь влияет на общий результат. Однако я знаю, что опытные игроки очень серьезно относятся к погоде и корректируют линию, учитывая температуру, осадки, скорость ветра и тому подобное.

Во-первых, я скептически отношусь к тому, что кто-то может заработать 80 тысяч долларов, сделав ставки в 1000 долларов и имея банкролл всего в 250-300 долларов. И даже не начинайте говорить о слове «система». Отвечая на ваш вопрос, в большинстве случаев лучшие игроки на спортивных ставках могут практиковаться открыто. Даже если букмекерская контора запретит профессионалам делать ставки или выгонит их с территории заведения, легко будет найти кого-то другого, кто будет делать ставки. С другой стороны, я однажды был на семинаре по ставкам на Супербоул, который проводил Феззик, профессиональный игрок, и он выступал в маске на Хэллоуин.

В офисных тотализаторах, которые я видел, таблицы рандомизировались путем присвоения случайной цифры каждой строке и столбцу. Однако, если вы можете выбрать фактические конечные цифры, следующая таблица показывает частоту каждой конечной цифры для итогового счета каждой команды на основе всех игр НФЛ с 1983 по 2003 год.

Таким образом, в таблице показано, что 7 — лучший выбор, за ним следуют 0, 4 и 3.

Некоторые из них мне нравятся больше других. Моя модель формирует, по её оценке, справедливый разброс в каждой игре, и я перечисляю те, где разница превышает выбранное количество очков. Лично я ставлю больше на игры с большей разницей. Однако, пока я не докажу, что мои прогнозы хороши, я считаю, что было бы самонадеянно указывать степень уверенности.

Некоторые из них мне нравятся больше других. Моя модель формирует, по её оценке, справедливый разброс в каждой игре, и я перечисляю те, где разница превышает выбранное количество очков. Лично я ставлю больше на игры с большей разницей. Однако, пока я не докажу, что мои прогнозы хороши, я считаю, что было бы самонадеянно публиковать степень уверенности.

Причина никак не связана с командной преданностью. По итогам сезона 2004 года моя программа оценила их как пятую лучшую команду, и я переношу этот рейтинг на сезон 2005 года. Однако, возможно, она слишком медленно реагирует на недавние события. Мне стоит об этом подумать.

Для ставок 2 к 1 наибольший размер выборки, при котором это выгодная ставка, составляет 14 игр. При случайном выборе у вас будет 39,5264% шансов угадать 57% или больше, то есть 8 или более правильных ответов. Для того чтобы ставка была выгодной, вероятность должна быть выше 33,3333%. 21 — это близко к удовлетворительному значению, но вероятность немного занижена и составляет 33,1812%. Чем больше требуется сделать выборов, тем ниже должен быть требуемый процент. Например, если требуется 1000 выборов, то для того, чтобы иметь шанс на выигрыш более 1/3, потребуется 507. Вероятность угадать 507 или более правильных ответов из 1000 составляет 34,05%.

В модель включаются только результаты матчей и преимущество домашнего поля. Иногда я обращаюсь за мнением к сторонним экспертам по поводу серьезных травм, например, Бена Роетлисбергера на 6-й неделе или домашних игр «Нью-Орлеана» в Сан-Антонио.

Спасибо. Вероятно, вы отправили это до четвертой недели, которая была для меня неудачной. Теперь, после пяти недель, мой результат 17 побед и 13 поражений, что составляет в среднем 56,7%, что хорошо, но не отлично. Думаю, в качестве бонуса для читателей моей рассылки я поделюсь своими мыслями обо всех играх.

Во-первых, тот, кто принял это пари, должен его выполнить, хотя бы из принципа. Джентльмен выполняет свои обязательства, особенно игорные долги. Во-вторых, хотя я это не изучал, я думаю, что между четвертями может быть отрицательная корреляция. Например, если в первой четверти низкий общий счет, то более вероятно, что у одной из команд будет хорошая позиция на поле в начале второй четверти, и, следовательно, более высокая результативность во второй четверти, и наоборот.

В последнее время я много об этом думал. На мой взгляд, процент выигрышей должен иметь одинаковый вес для каждой игры. Также следует вести отдельную статистику по общей окупаемости инвестиций, однако любая статистика должна быть подкреплена указанием стороны, даты, источника линии, разницы в очках и коэффициентов (обычно -110). Еще один вопрос, который вы не затронули, — что делать, если нужно поставить против -120 при разнице в 3 или 7 очков. Достичь хорошего процента выигрышей было бы проще, если бы вы включили такие ставки в свои прогнозы. Поэтому я считаю, что показатель окупаемости инвестиций следует вести даже при ставках на фиксированный результат. Еще один момент, который меня беспокоит в некоторых других аналитиках, — это то, что они указывают линии, которых нигде нет. Я думаю, что немного поискать — это нормально, но найти указанные линии не должно быть сложно. Признаюсь, я сам не делаю некоторых из этих вещей в этом сезоне, потому что не подумал об этом, когда начинал. В следующем году, если я снова этим займусь, я также буду документировать свои результаты как инвестиции.

Независимо от причины совершения ставки, как правило, лучше ставить на аутсайдеров по денежной линии и на фаворитов по форе.

Лично я использую базу данных NFL Access от Mr. NFL , которая стоит 99 долларов. Если есть что-то столь же хорошее за меньшую цену, я об этом не знаю.

С исторической точки зрения, на аутсайдеров делать ставки лучше. Вот результаты всех игр, сыгранных с начала сезона 1983 года по 10-ю неделю сезона 2005 года.

Наиболее вероятные победы с учетом форы: 2554 игры
Победы аутсайдеров над форой: 2724 игры
Игра завершилась точно с учетом форы: 150 игр

Таким образом, в случае завершенных ставок аутсайдер выигрывал в 51,61% случаев. Также хорошо известно, что игроки, делающие ставки честно, предпочитают ставить на фаворитов, создавая тем самым выгодные условия для аутсайдеров.

Ожидаемая прибыль от прямых ставок составит (0,5*1 + 0,5*(-1,2))/1,2 = -8,33%. Ожидаемая прибыль от экспресс-ставок составит 0,25*2,5 + 0,75*-1 = -12,5%. Однако, если бы я ставил только на две игры и хотел бы выиграть или проиграть, я бы выбрал экспресс-ставку. Что еще важнее, я бы бойкотировал эту букмекерскую контору из принципа, потому что я никогда раньше не слышал о необходимости принимать ставку против -120 на прямые ставки.

Хорошее замечание. После некоторых раздумий я решил удалить приложение 3, посвященное ставкам на спорт. Оно основывалось на предположении, что справедливая линия находится точно между двумя денежными линиями. Например, в последнем Супербоуле денежные линии обычно составляли +160 в пользу Сиэтла и -180 в пользу Питтсбурга. Мое приложение основывалось на нереалистичном предположении, что справедливые денежные линии будут +/- 170. В реальности денежные линии определяются рынком. Ставки на денежную линию, как правило, благоприятствуют фавориту, создавая выгоду для аутсайдера. Если предположить, что Питтсбург является фаворитом с разницей в 4 очка, то исторические данные показывают, что у фаворита с разницей в 4 очка примерно 61% шансов на победу. Это означало бы, что справедливые денежные линии составляют +156 для Сиэтла и -156 для Питтсбурга. Напомню, что в большинстве казино денежные линии составляли +160/-180. Конечно, на этот раз Питтсбург выиграл, но, если говорить об истории, я уверен, что выгоднее было бы ставить на аутсайдеров, чем на фаворитов.

Для тех читателей, кто, возможно, не понял вопрос, поясню: в лотерее на Суперкубок используется сетка 10 на 10. Игроки покупают квадраты по определенной цене, записывая имя покупателя в каждый квадрат. После покупки всех 100 квадратов, строки и столбцы должны быть случайным образом перемешаны, получив заголовки от 0 до 9. Это похоже на таблицу умножения 10 на 10, только заголовки строк и столбцов случайным образом перемешаны. Затем для определения победителя используется последняя цифра счета каждой команды. Причина перемешивания заключается в том, что некоторые последние цифры гораздо более вероятны, чем другие, как вы увидите ниже. Например, тот, кому достался квадрат «Сиэтл 0, Питтсбург 1», выиграл бы лотерею, потому что окончательный счет был «Сиэтл 10, Питтсбург 21».

В следующей таблице показана частота каждой комбинации в каждой игре НФЛ с сезонов 1983 по 2005 годы. Следует отметить, что правило двухочковой конверсии появилось примерно в 1998 году, что несколько сгладило распределение.

В следующей таблице показана вероятность каждой комбинации на основе суммарных значений в таблице выше.

Хотя в Супербоуле есть церемониальная домашняя команда, я думаю, мы можем это проигнорировать. Давайте также проигнорируем все, что касается обеих команд, и будем опираться исключительно на приведенные выше исторические средние значения. Наконец, давайте проигнорируем тот факт, что Супербоул не может закончиться ничьей, что сделало бы матч, например, 4/4, немного менее вероятным для победы. Поэтому давайте возьмем среднее значение, когда конечные цифры разные. Например, вероятность того, что ваш квадрат «Питтсбург 7, Сиэтл 4», будет средним значением вероятностей «Гостевая команда 7, Домашняя команда 4» и «Гостевая команда 4, Домашняя команда 7». В результате получим следующие вероятности для каждого из ваших квадратов.

Питтс 7, море 4: (0,0346 + 0,0381)/2 = 0,0364
Питтс 7, Море 0: (0,0385 + 0,0420)/2 = 0,0403
Питтс 4, Си 4: 0,0192
Питтс 4, море 0: (0,0216 + 0,0245)/2 = 0,0231

Таким образом, ваша общая вероятность выигрыша в одном из этих случаев составляет 11,90%. Учитывая, что вы покрыли только 4% клеток, у вас все сложилось удачно.

Хотя вы об этом специально не спрашивали, вот как часто встречалась каждая конечная цифра. Из графика видно, что в целом наиболее часто встречающийся порядок — 7043168952.

Наконец, вот вероятность появления каждой конечной цифры.

Для получения более подробной информации по этой теме посетите раздел «Математическая и статистическая стратегия игры в футбол на квадраты» .

Я не считаю хоккей крупным видом спорта, потому что по нему играют очень мало. Мне говорили, что в казино на побережье самые высокие лимиты ставок. Насколько мне известно, точного максимального лимита нет, но крупные ставки принимаются в каждом конкретном случае индивидуально. Вот, как мне кажется, они, вероятно, принимают ставки на среднюю игру.

Ставка на НФЛ: 50 000 долларов
Общая сумма по НФЛ: 5000 долларов.
Коэффициенты ставок в MLB: 10 000 долларов.
Общая сумма по MLB: 2000 долларов.
Ставка на НБА: 10 000 долларов
Общая сумма в НБА: 2000 долларов.

Я предполагаю, что под «хеджированием» вы подразумеваете хеджирование. Шестая из моих десяти заповедей азартных игр гласит: «Не хеджируй свои ставки». Исключение я бы сделал только в том случае, если сама хеджирующая ставка имеет положительное ожидаемое значение или на кону стоят суммы денег, способные изменить жизнь.

10 000 долларов. Для операций наличными на сумму более 10 000 долларов, независимо от того, связаны они со спортом или нет, потребуется отчет о транзакциях наличными (CTR). Вы также можете попросить выплату фишками, хотя тот же отчет CTR будет составлен, если вы обналичите фишки.

Нет. Я не поддерживаю никаких перекупщиков.

Я не ставлю вслепую на аутсайдеров, даже если приходится ставить против коэффициента -105, как это происходит в этом сезоне в отеле Plaza в центре Лас-Вегаса. Если я вижу лишь небольшое преимущество в спортивной ставке, я не буду её делать. В спорте я всегда предполагаю определённую погрешность, потому что в конечном итоге играют люди, а не статистика. Однако, если я могу найти коэффициент лучше, чем рыночный, или если ставка рекомендована авторитетным аналитиком, тогда я с удовольствием сделаю ставку.

Седьмая из моих десяти заповедей азартных игр гласит: «Не хеджи свои ставки». Однако в своих замечаниях я добавляю: «Исключения могут быть сделаны для страхования сумм, способных изменить жизнь». Поэтому, если выкупная стоимость в 3000 долларов для него — это сумма, способная изменить жизнь, и если вероятность выигрыша не намного превышает 50%, то я бы не стал осуждать его решение. Однако, если это не 2002 год, вероятность победы «Нью-Ингленда» была намного выше 50%. В два других года, когда они играли в Супербоуле, в 2004 и 2005 годах, они были фаворитами с преимуществом в 7 очков. Я бы оценил вероятность выигрыша в любом из этих лет примерно в 71%. Справедливая выкупная стоимость составила бы 0,71 × 6100 долларов (включая его первоначальную ставку) = 4331 доллар. Преимущество казино на предложенной ставке, эквивалентной ставке с равными шансами на победу другой команды, составляло 29%-71% = 42%. Таким образом, если я прав насчет года, он принял очень плохое решение. Он мог бы получить гораздо лучшие шансы на открытом рынке, поставив на победу другой команды по денежной линии. Тот, кто предложил всего 3000 долларов, либо совершенно не разбирался в игре, либо воспользовался несправедливым преимуществом. Интересно, что «Нью-Ингленд» выиграл все три своих последних Супербоула с разницей в три очка.

В сезонах с 1983 по 2007 год было зафиксировано 10 ничьих из 5901 сыгранного матча регулярного сезона. Правила гласят, что в плей-офф ничья невозможна. Таким образом, вероятность, исходя из исторических данных, составляет 0,17%, или примерно 1 к 590.

Для удобства других читателей давайте рассмотрим пример из последнего Супербоула, чтобы проиллюстрировать ваш вопрос. «Патриоты» были фаворитами с разницей в 12 очков, но проиграли с разницей в 3 очка. Таким образом, игра закончилась с разницей в 15 очков, не дотягивающей до прогнозируемого значения. Если я правильно понял вопрос, вы спрашиваете о стандартном отклонении этой разницы. Среднее значение разницы было близко к нулю для каждой из исследованных лиг. Вот что я получил в качестве стандартного отклонения:

НФЛ 13,31 (на основе сезонов с 2000 по 2007 год)
Рейтинг студенческого футбола: 15,72 (на основе сезонов с 1993 по 2007 год)
НБА 11,39 (на основе сезонов с 1987 по 2003 год)
Таким образом, результаты Суперкубка 2008 года отличались от ожиданий на 15/13,31 = 1,13 стандартных отклонений. Я игнорирую поправочный коэффициент для дискретного распределения, чтобы максимально упростить расчеты. Вероятность отклонения от ожиданий на 1,13 стандартных отклонений или более в любом направлении составляет 25,85%. Это можно рассчитать в Excel, используя формулу 2 × normsdist(-1,13).

Как я показываю на своей странице в НБА , при покупке половины очка вероятность выигрыша составляет 51,01%, проигрыша — 47,01%, а ничьей — 1,98%, при условии, что игрок никогда не покупает половину очка при разнице в 0 или -1, чего он делать не должен. Если бы вам нужно было поставить всего 110 на дополнительное пол-очка, ожидаемая прибыль составила бы (0,5101 - 1,1 × 0,4701)/1,1 = -0,64%. Таким образом, бесплатного пол-очка будет недостаточно, чтобы преодолеть преимущество казино.

Вы, конечно, не спрашивали, но если вы ставите против 120, то в большинстве букмекерских контор можно купить полпункта. Если бы вы всё равно были готовы поставить против форы, стоило бы ли покупать дополнительные полпункта? При ставке против 110 преимущество казино для случайного выбора составляет 4,45%, включая ничьи. При ставке против 120 преимущество казино с полпунктом составляет 4,50%. Таким образом, покупка полпункта немного не оправдывает себя.

Ценность покупки половины очка в футболе во многом зависит от разницы в очках, поскольку в некоторых случаях вероятность победы значительно выше, чем в других. В НФЛ покупка половины очка оправдана только при разнице в 3 очка. К сожалению, букмекерские конторы это тоже знают и в большинстве случаев не позволяют этого сделать при разнице в 3 очка.

Это не учитывает того факта, что индивидуальные результаты должны быть в некоторой степени отрицательно коррелированы, и что среднее количество очков, пропущенных каждой командой, так же важно, как и среднее количество набранных очков. Если мы предположим, что ожидаемое количество очков в игре составляет 1,5 и 1,2, учитывая как нападение, так и защиту, и проигнорируем фактор корреляции, то мы сможем получить неплохую оценку ваших трех вероятностей. Существует множество подобных прогнозов на Супербоул, но они основаны на том, кто забьет больше тачдаунов, филд-голов, перехватов и т. д.

Первый шаг — использовать распределение Пуассона для оценки вероятности каждого количества голов для каждой команды. Общая формула: вероятность того, что команда забьет g голов со средним значением m, равна e ^-m × m ^g /g!. В Excel можно использовать формулу poisson(g,m,0). В следующей таблице показана вероятность забития от 0 до 10 голов обеими командами с использованием этой формулы.

Вероятность забития от 0 до 8 голов для каждой команды.

Цели	Команда А	Команда Б
0	0.223130	0.301194
1	0.334695	0.361433
2	0.251021	0.216860
3	0.125511	0.086744
4	0.047067	0.026023
5	0.014120	0.006246
6	0.003530	0.001249
7	0.000756	0.000214
8	0.000142	0.000032

Следующий шаг довольно банален, но вам нужно составить матрицу из всех 81 возможных комбинаций результатов от 0 до 8 для каждой команды. Это делается путем умножения вероятности x результатов для команды A на вероятность y результатов для команды B из приведенной выше таблицы. В следующей таблице показана вероятность каждой комбинации результатов от 0-0 до 8-8.

Вероятностные комбинации для обеих команд расширяются.

Цели команды А	Голы команды B
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	0.067206	0.080647	0.048388	0.019355	0.005807	0.001394	0.000279	0.000048	0.000007
1	0.100808	0.120970	0.072582	0.029033	0.008710	0.00209	0.000418	0.000072	0.000011
2	0.075606	0.090727	0.054436	0.021775	0.006532	0.001568	0.000314	0.000054	0.000008
3	0.037803	0.045364	0.027218	0.010887	0.003266	0.000784	0.000157	0.000027	0.000004
4	0.014176	0.017011	0.010207	0.004083	0.001225	0.000294	0.000059	0.000010	0.000002
5	0,004253	0.005103	0.003062	0.001225	0.000367	0.000088	0.000018	0.000003	0
6	0.001063	0.001276	0.000766	0.000306	0.000092	0.000022	0.000004	0.000001	0
7	0.000228	0.000273	0.000164	0.000066	0.000020	0.000005	0.000001	0	0
8	0.000043	0.000051	0.000031	0.000012	0.000004	0.000001	0	0	0

В следующей таблице показан победитель в зависимости от комбинации голов, где T обозначает ничью.

Победные комбинации для обеих команд

Цели команды А	Голы команды B
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	Т	Б	Б	Б	Б	Б	Б	Б	Б
1	А	Т	Б	Б	Б	Б	Б	Б	Б
2	А	А	Т	Б	Б	Б	Б	Б	Б
3	А	А	А	Т	Б	Б	Б	Б	Б
4	А	А	А	А	Т	Б	Б	Б	Б
5	А	А	А	А	А	Т	Б	Б	Б
6	А	А	А	А	А	А	Т	Б	Б
7	А	А	А	А	А	А	А	Т	Б
8	А	А	А	А	А	А	А	А	Т

Наконец, вы можете использовать функцию SUMIF в Excel, чтобы сложить значения в соответствующих ячейках для всех трех возможных исходов ставки. В этом случае вероятности будут следующими:

Победы A = 44,14%
Победа команды B = 30,37%
Ничья = 25,48%

В приложении C книги Стэнфорда Вонга «Sharp Sports Betting» приведены вероятности выигрыша/проигрыша/ничьи для подобных ставок. В данном случае он указывает 44%, 30% и 25%. Если кто-нибудь знает простую формулу для решения этой задачи, я с удовольствием выслушаю.

Дополнение: Я получил электронное письмо от Боба П., который всегда держит меня в тонусе, когда дело касается математики. Вот что он написал.

Я посмотрел распределение разности двух некоррелированных распределений Пуассона. Это распределение Скеллама (для меня это новость).

В любом случае, вопрос можно сформулировать как P(Z=0), P(Z>0) и P(Z<0), где Z — скелет с параметрами 1,5 и 1,2.

Если вы этого еще не сделали, вам будет приятно узнать.

P(Ничья) = P(Z=0) = 0,254817

P(A побеждает B) = P(Z>0) = 0,441465

P(B побеждает A) = P(Z<0) = 1 - 0,254817 - 0,441465 = 0,303718

Практически точно такие же, как ваши ответы.

В статье Википедии о Скелламе упоминались функции Бесселя , а это как раз тот момент в математическом анализе, когда мне становится страшно углубляться дальше. Поэтому я поверю Бобу на слово.

Я думаю, это хорошие ставки, но не по той причине, которую вы указали. Спортивная команда теоретически может проигрывать бесконечно. Одна из причин, почему эти ставки хороши, заключается в том, что в подавляющем большинстве случаев это будут ставки на явных аутсайдеров, а аутсайдеры, как правило, являются более выгодными ставками, чем фавориты. Кроме того, в таких ситуациях обычные игроки обычно делают ставки в противоположную сторону, создавая для вас выгоду.

Главный вопрос, который следует себе задать, делая ставки на подобные события, — какова вероятность того, что выбранная ставка закончится победой, поражением или ничьей? Из моего раздела о ставках на НФЛ мы видим, что 2,8% игр заканчиваются точно в ничью. Давайте для простоты возьмем 3%. Назовем p вероятностью выигрыша при условии, что ставка была сделана. Для игрока, делающего ставки совершенно случайным образом, p, очевидно, составит 50%. Легко улучшить этот показатель, выбирая только аутсайдеров. Как показывает моя ранее упомянутая страница, за 25 сезонов ставки на аутсайдеров с фиксированным коэффициентом привели бы к проценту выигрышей в 51,5%. Также легко улучшить этот показатель еще немного, выбирая наиболее слабые линии по сравнению с рынком в целом. Думаю, с учетом этих двух факторов, достичь 52% несложно. Поэтому я буду верить, что эти ребята смогут хотя бы приблизиться к 52%.

Таким образом, если предположить, что 52% заключенных ставок выигрывают, то общие вероятности таковы:

Победа: 50,44%
Ничья: 3,00%
Убыток: 46,56%

Используя базовую статистику, легко увидеть, что ожидаемый выигрыш на одну ставку при ставке -110 составляет -0,0078. Стандартное отклонение на одну ставку равно 1,0333. Ожидаемый выигрыш за 70 ставок составляет -0,5432, а стандартное отклонение равно 70 ^1/2 × 1,0333 = 8,6452. Выигрыш в 8,5 единиц на 9,0432 единицы выше ожиданий, или 9,0432/8,6452 = 1,0460 стандартных отклонений вправо от ожиданий на кривой Гаусса. Я думаю, мы можем пренебречь поправкой на дискретное распределение из-за ничьих, и некоторые игры, не являющиеся -110/-110, приведут к довольно плавной кривой вниз с коэффициентом 0,05 единиц.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один игрок финиширует с результатом более чем на 1,046 стандартных отклонений выше ожидаемого, составляет 14,77%. Это значение можно найти в любой таблице кривой Гаусса или с помощью формулы =1-normsdist(1,046) в Excel. Вероятность того, что все шесть игроков финишируют с результатом менее 1,046, составляет (1-0,1477) ⁶ =38,31%. Следовательно, вероятность того, что хотя бы один игрок финиширует с результатом более 1,046 стандартных отклонений выше, составляет 61,69%. Это делает ставку на «больше» надежной, если ставить -110. Я показываю, что она справедлива при -161.

В следующей таблице показана вероятность выигрыша ставки «больше 8,5» при различных значениях p. Возможно, человек, устанавливавший ставку, предполагал значение p, близкое к 51%.

Прогнозы на матчи НФЛ

Вероятный правильный выбор	Вероятность. Больше побед
50,0%	41,16%
50,5%	46,18%
51,0%	51,33%
51,5%	56,53%
52,0%	61,69%
52,5%	66,72%
53,0%	71,52%

Для тех, кто не знаком с этим вопросом, поясню: речь идёт об игре 15 ноября 2009 года, в которой «Патриоты» вели в счёте с преимуществом в шесть очков над «Кольтс». До конца четвёртой четверти оставалось 1:57, четвёртая попытка, примерно 1,5 ярда до цели, мяч находился на 28-ярдовой линии «Патриотов». Тренер «Патриотов» Билл Беличик принял теперь уже спорное решение закрепить победу, попытавшись заработать первую попытку на четвёртой попытке с небольшим расстоянием до цели, вместо того чтобы отложить решение и пробить пант.

В газете Las Vegas Review Journal есть хорошая статья на эту тему. В ней цитируется профессиональный игрок в азартные игры и коллега-актуарий Стив Феззик, который говорит, что шансы были выше, если ставка шла на первый даун. Я полностью с этим согласен. В целом, я думаю, что другие тренеры слишком часто делают пант и слишком боятся рисковать. Чтобы доказать свою точку зрения, я попросил своего коллегу, тоже увлекающегося математикой и спортивными ставками, Джоэла Б., который гораздо лучше меня разбирается в анализе футбольных коэффициентов прямо во время игры. Он предложил следующие коэффициенты:

• Вероятность того, что «Патриоты» заработают первый даун: 60%.
• Вероятность победы «Патриотов» при условии, что они заработают первый даун: 100%.
• Вероятность победы «Патриотов» при условии, что они не смогут заработать первый даун: 50%.
• Вероятность победы «Патриотов» при условии, что они сделают пант: 75%.

Таким образом, вероятность выигрыша при попытке заработать первый даун составляет 60% × 100% + 40% × 50% = 60% + 20% = 80%. Это больше, чем 75% при выполнении панта.

Можете сколько угодно критиковать Беличика, но я приветствую его решение. Его следует судить не по результату игры, а по тому, насколько благоприятными были шансы на его победу в тот момент. Я твердо убежден, что они были. Неделю спустя, в игре «Рэйвенс» — «Стилерс», «Рэйвенс» рискнули на 4-й и 5-й попытке и добились успеха. Хотя это была другая ситуация, я еще ни разу не слышал, чтобы кто-то ставил под сомнение это решение.

В интересах объективности я привожу ссылку на статью, в которой изложена противоположная точка зрения, под названием « Безрассудные действия Беличика на четвертой попытке» Билла Симмонса на сайте ESPN.com.

Хороший вопрос. Прямо говоря, преимущество на одну ставку составляет 0,55 × (10/11) - 0,45 = 0,05. В случае экспресс-ставки преимущество составляет (0,55) ^² × ((21/11) ^² - 1) - (1 - (0,55) ^² ) = 10,25%. Таким образом, похоже, что экспресс-ставка — это лучший способ максимизировать преимущество.

Однако дисперсия выше при экспресс-ставках. Если вы следуете критерию Келли , то вам придется защитить свой банкролл для экспресс-ставки меньшей суммой. В этом примере оптимальная ставка по критерию Келли составляет 5,48% от банкролла, если две игры совпадают, 5,50%, если ваша первая игра заканчивается до того, как вы сделаете ставку на вторую, и 3,88% для экспресс-ставки. Умножив ставку на преимущество, мы получаем 0,00275 для экспресс-ставки (исходя из преимущества в 5,50%) и 0,00397 для экспресс-ставки. Таким образом, экспресс-ставка приносит большую прибыль.

Я рассмотрел общий случай для подобных вопросов, изучив также экспресс-ставки на 3 и 4 команды, а также ставки на победу одной из команд. Предполагая небольшое преимущество для всех ставок, как правило, если вероятность выигрыша каждого события меньше 33%, то следует делать ставку на одну команду. Если вероятность каждой команды находится в диапазоне от 33% до 52%, то следует делать экспресс-ставку на 2 команды. Если вероятность каждой команды находится в диапазоне от 52% до 64%, то следует делать экспресс-ставку на 3 команды. Если вероятность каждой команды превышает 64%, то следует делать экспресс-ставку на 4 команды. Если вы делаете ставки на одну команду, то примерно одинаково выгодно делать как экспресс-ставки на 2 команды, так и на 3 команды, опять же, при условии, что у вас изначально есть преимущество.

Следует подчеркнуть, что если вы азартный игрок-любитель, играющий против преимущества казино (какой игрок на спортивных ставках в этом признается?), то ставка напрямую минимизирует преимущество казино.

В сезонах НФЛ с 2000 по 2009 год, за исключением плей-офф 2009 года, было 567 неудачных попыток реализации двухочковых конверсий и 318 успешных. Исходя из этого, вероятность успеха составляет 318/(567+318) = 35,9%.

Этот снимок был сделан в одном из филиалов букмекерской конторы Leroy's, которая представляет собой небольшую и консервативную букмекерскую контору. Обычно они сначала выставляют ставки на разницу очков, а затем на общий тотал и денежную линию.

Также необычно предлагать ставки на исход матчей с явной разницей в очках, например, между командами Восточного Мичигана и Центрального Мичигана с разницей в 23 очка. Установить точные коэффициенты на такие игры сложно, и риск неравномерности ставок выше. Лучшим казино для ставок на исход матчей с большой разницей в очках является Hilton. Наконец, если разница в очках очень мала, например, 1 или 1,5, то большинство букмекерских контор вообще не предлагают ставки на исход матча, поскольку ставка против этой разницы, скорее всего, приведет к тому же результату.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я думаю, что при наличии обоснованного предположения шансы выше. Вот моя основная стратегия для точного прогнозирования исхода любой игры НФЛ.

1. Используя тотал и разницу очков, оцените общее количество очков каждой команды. Например, если мы возьмем тотал 57 и разницу -5 для Суперкубка, обозначив c = очки «Кольтс», а s = очки «Сэйнтс», то...
   
   (1) c+s=57
   (2) c-5=s
   Подставляя уравнение (2) в уравнение (1):
   c+(c-5)=57
   2c-5=57
   2c=62
   c=31
   s=31-5=26
   
   Проблема в том, что иногда получаются значения, которые вряд ли будут набраны одной командой. Например, вероятность того, что одна команда наберет 24 очка, составляет 6,5%, а вероятность 25 — всего 0,9%. В таблице ниже показана вероятность набора очков одной командой за сезоны 2000-2009 годов. Поэтому мы будем оценивать общее количество очков для каждой команды на основе реалистичных комбинаций полевых голов и тачдаунов.
   
   
2. Предположим, фаворит забивает 2 филд-гола.
3. Предположим, что аутсайдер забивает 1 филд-гол.
4. Вычтите очки, набранные за филд-голы, из каждого результата. В примере с Супербоулом это даст «Кольтс» = 25 очков за тачдауны, «Сэйнтс» = 23 очка за тачдауны.
5. Разделите количество тачдаунов на 7, чтобы получить приблизительное количество тачдаунов. c = 3,57 TD, s = 3,29 TD
6. Округлите предполагаемое количество тачдаунов до ближайшего целого числа. c=4, s=3.
7. Следуя этому методу, получаем, что общее количество точек c = (4×7) + (2×3) = 34, s = (3×7) + (1×3) = 24.

Применение этого метода ко всем 6707 играм с сезонов 1983 по 2009 год позволило бы сделать 69 правильных прогнозов, что составляет 1,03% успеха. Последний раз этот метод оказался бы верным в игре «Титаны»/«Колтс» на 13-й неделе 2009 года. В той игре разница в счете составляла -6,5 в пользу «Колтс», а общий тотал — 46. Счет был 17:27 в пользу «Титанов».

Один критик посчитал, что более эффективной и простой стратегией было бы выбрать наиболее близкий по значимости общий тотал для обеих команд. Использование такого метода привело лишь к 51 победе, что составляет 0,76% от общего числа побед. На мой взгляд, важно, чтобы разница в счете между более сильной и более слабой командами составила 2 и 1.

Итоговые показатели отдельных команд в сезонах НФЛ 2000-2009 годов

Сумма очков одной команды	Итого в выборке	Вероятность
0	93	1,75%
1	0	0,00%
2	0	0,00%
3	148	2,79%
4	0	0,00%
5	2	0,04%
6	114	2,15%
7	210	3,96%
8	9	0,17%
9	76	1,43%
10	316	5,96%
11	9	0,17%
12	49	0,92%
13	289	5,45%
14	238	4,49%
15	55	1,04%
16	170	3,21%
17	373	7,03%
18	33	0,62%
19	92	1,73%
20	368	6,94%
21	234	4,41%
22	64	1,21%
23	218	4,11%
24	347	6,54%
25	47	0,89%
26	103	1,94%
27	282	5,32%
28	159	3,00%
29	52	0,98%
30	127	2,39%
31	242	4,56%
32	23	0,43%
33	57	1,07%
34	164	3,09%
35	76	1,43%
36	27	0,51%
37	68	1,28%
38	108	2,04%
39	11	0,21%
40	21	0,40%
41	62	1,17%
42	31	0,58%
43	6	0,11%
44	24	0,45%
45	33	0,62%
46	1	0,02%
47	7	0.13%
48	28	0,53%
49	15	0,28%
50	1	0,02%
51	5	0,09%
52	7	0,13%
53	0	0,00%
54	2	0,04%
55	1	0,02%
56	4	0,08%
57	1	0,02%
58	1	0,02%
59	1	0,02%
Общий	5304	100.00%

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Согласно замечательной статье на advancedfootballanalytics.com, историческая вероятность успеха составляет 26%. Однако, при большинстве розыгрышей с отскоком от земли, соперник ожидает этого, что снижает вероятность успеха. Для неожиданных розыгрышей с отскоком от земли вероятность успеха составляет 60%! Основная мысль статьи заключается в том, что разумной стратегией было бы чаще использовать неожиданные розыгрыши с отскоком от земли. Я согласен; это был блестящий ход со стороны «Сентс».

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Чтобы помочь ответить на этот вопрос, я построил график среднего количества очков, набранных в зависимости от номера недели в НФЛ, на основе данных за каждый сезон с 1983 по 2009 год. На следующем графике представлены результаты.

Как видите, линия сильно колеблется вверх и вниз. Тонкая черная линия — это линия наилучшего соответствия методом наименьших квадратов, которая показывает общую тенденцию к росту. Таким образом, по мере смены сезонов и понижения температуры среднее количество набранных очков немного увеличивается, но это вполне может быть случайным колебанием.

На этом я, пожалуй, и закончу. Чтобы получить общее представление о том, как погода влияет на спортивные ставки в целом, я обратился к своему другу Джейсону Бину, который является экспертом в этой области. Вот что он сказал:

В большинстве случаев ветер является основным погодным фактором, наиболее сильно влияющим на игру; но это не единственный фактор. В бейсболе и других видах спорта на открытом воздухе тени могут оказывать не меньшее влияние, особенно во время дневных бейсбольных матчей в начале и конце сезона. Дождь или снег не являются таким уж большим фактором в американском футболе, как многие думают, поскольку они, как правило, одинаково влияют как на нападение, так и на защиту. Например, защитник против принимающего. Дождь и снег одинаково замедлят их, не давая ни одной из сторон преимущества. Ветер может просто сорвать игру в пас в американском футболе, как и удары ногой. Я видел игры, где команда, играющая в пас, была вынуждена почти в каждом розыгрыше бежать с мячом из-за сильного бокового ветра. Это случается нечасто, но иногда ветер становится решающим фактором в игре.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Исходя из данных по сезонам НФЛ 2000-2009 годов, ответ — 57%.

Я показываю, что после поражения с разницей в 21 очко или более команда покроет разницу в 51,66% случаев. Однако это находится в пределах погрешности. В следующей таблице показаны результаты по ставкам на разницу в последней игре в зависимости от победы или поражения той же команды в предыдущей игре. Результаты никогда не отклоняются далеко от 50% и всегда находятся в пределах стандартного отклонения от этого значения. В основном, я не обнаруживаю статистической корреляции между победой/поражением по ставкам на разницу и количеством очков, набранных командой в предыдущей игре.

Победа, поражение или ничья по форе в зависимости от разницы в счете или победы в предыдущей игре.

Результат предыдущей игры	Победа с учетом форы	Проигрыш против спреда	Ничья против спреда	Коэффициент побед	Стандартное отклонение
Победа с преимуществом в 21 очко или более.	233	247	17	48,54%	2,28%
Победа со счетом 14:20	235	219	11	51,76%	2,35%
Победа со счетом 10:13	188	180	8	51,09%	2,61%
Победа со счетом 7:9	198	181	12	52,24%	2,57%
Победа со счетом 4:6	164	170	12	49,10%	2,74%
Победа с разницей в 3 очка.	202	212	14	48,79%	2,46%
Проигрыш с разницей в 2 очка, победа с разницей в 2 очка.	184	188	14	49,46%	2,59%
Поражение с разницей в 3 очка.	209	207	12	50,24%	2,45%
Поражение с разницей в 4-6 очков	174	163	9	51,63%	2,72%
Поражение со счетом 7:9	187	195	9	48,95%	2,56%
Поражение с разницей в 10-13 очков	173	189	14	47,79%	2,63%
Поражение с разницей в 14-20 очков.	220	232	15	48,67%	2,35%
Поражение с разницей в 21 или более очков	249	233	15	51,66%	2,28%

Таблица составлена на основе всех игр НФЛ с 1-й недели сезона 2000 года по 4-ю неделю сезона 2010 года.

Рассмотрим в качестве примера матч Monday Night Football 25 октября 2010 года. Коэффициенты на европейские матчи указаны следующим образом:

Нью-Йорк Джайентс 2.750
Даллас Ковбойз 1.513

Обе цифры показывают, сколько вы получите обратно за одну поставленную единицу в случае выигрыша, включая вашу первоначальную ставку. Когда десятичные коэффициенты больше или равны 2, перевод прост: просто вычтите единицу и умножьте на 100. Если коэффициенты меньше 2, то (1) вычтите 1, (2) возьмите обратное значение и (3) умножьте на -100.

Для тех, кто предпочитает формулу, если десятичные коэффициенты выплачивают x, вот расчет эквивалентных американских коэффициентов:

Если x >= 2: 100 * (x - 1)
Если x<2: -100/(x-1)

В приведенном выше примере строки в американском формате выглядят следующим образом:

Нью-Йорк Джайентс: 100*(2,750-1) = +175
Даллас Ковбойз: -100/(1,513-1) = -195

Вы также можете автоматически конвертировать все линии, выбрав «Американские коэффициенты» в выпадающем меню в верхнем левом углу веб-сайта Pinnacle, над логотипом.

Отличная ставка, как отнять конфету у ребенка. Это как получить 2 к 1 при подбрасывании монеты. А еще лучше, если выиграете и в случае ничьей.

На момент написания этой статьи из 256 игр регулярного сезона было сыграно 95. Используя биномиальное распределение, я показываю, что ваша вероятность выигрыша составляет 99,87%. Справедливая цена урегулирования составила бы 998,02 доллара.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я бы поставил 10 к 1 на то, что вам выплатят, хотя они, возможно, сначала немного с вами поговорят. Причина моих сомнений в том, что букмекерская контора может отменить ставку, которая явно была сделана по ошибке, с разрешения Комиссии по контролю за азартными играми.

«Библиотека не может в одностороннем порядке аннулировать ставку без предварительного письменного согласия председателя». — Постановление штата Невада 22.115

Хотя это право существует, судя по имеющимся данным, им пользуются крайне редко. Сообщите мне, что произойдет.

P.S. Позже задавший вопрос сообщил мне, что ему заплатили без особых проблем.

Мне нравятся такие креативные ставки. Их можно найти в казино Boyd, а также в Palms, El Cortez и South Point. Чтобы ответить на вопрос, я рассмотрел другой набор ставок на конкретного игрока, который забьет первый тачдаун. Эти коэффициенты показаны во втором столбце таблицы ниже. Для простоты я игнорирую всех остальных игроков с коэффициентом 5 к 1 и ни одного забитого тачдауна с коэффициентом 100 к 1. Затем я перевел эти выигрыши в «справедливую вероятность» в третьем столбце, то есть вероятность выигрыша, необходимую для того, чтобы ставка была абсолютно справедливой. Эти вероятности завышены из-за занижения выплат за каждый выигрыш, поэтому сумма составляет 166%. «Скорректированная вероятность» в четвертом столбце показывает справедливые шансы, разделенные на 1,660842, так что общая вероятность составляет 100%. В пятом столбце показано количество очков в игре Scrabble для каждого игрока. «Ожидаемое количество очков в игре Scrabble» в шестом столбце — это произведение вероятности и количества очков в игре Scrabble. В нижней правой ячейке показано среднее количество очков в игре Scrabble, равное 14,18521.

Если судить по средним значениям, ставка на "больше" выглядит наиболее выгодной. Рассматривая каждого игрока индивидуально, вероятность набрать 11 или более очков в Скрэббле составляет 0,641894, что соответствует справедливому коэффициенту -179. Таким образом, ставка на "больше" с коэффициентом -115 является отличной. При ставке против 115 игрок имеет 20% преимущество.

К сожалению, к тому моменту, когда я собрался сделать ставку, коэффициент изменился до -180.

К сожалению, к тому времени, как я вернулся в казино, чтобы сделать ставку, коэффициент изменился до -180.

P.S. За несколько часов до игры я сделал ставку с коэффициентом -170. К сожалению, она проиграла. Первым игроком, забившим тачдаун, стал Джорди Нельсон. У Нельсона 9 очков в Скрэббле.

В 267 сыгранных играх фаворит обыграл фору 128 раз, аутсайдер выиграл 133 раза, а в 6 играх ничья закончилась ничьей. Из всех заключенных ставок аутсайдер выиграл 51,0%.

Более интересными оказались ставки на «больше» и «меньше». Ставка на «больше» выиграла в 148 играх, на «меньше» — в 114, а 5 игр закончились ничьей. Из всех завершенных ставок «больше» выиграло в 56,5% случаев. Вероятность того, что «меньше» выиграет в 114 играх или меньше из 262 завершенных, составляет 2,1%.

Вероятность совершения хотя бы одного сейфти за игру составляет 5,77%, исходя из исторического опыта.

Ожидаемое количество сейфти за игру составит -ln(1-0.0577) = 0.0594.

Ожидаемое количество очков за квартал на команду составит 0,0594/8 = 0,0074.

Вероятность того, что одна и та же команда совершит ровно два сейфти за одну четверть, составит e ^-0,0074 ×0,0074 ² /факт(2) = 1 из 36 505.

В сезоне НФЛ 267 игр и 267 × 8 = 2136 четвертей между командами. Таким образом, по моим оценкам, это будет происходить в среднем раз в 36 505 / 2136 = 17,1 лет.

Это следует рассматривать лишь как приблизительную оценку. В целях упрощения я не учитываю некоторые факторы, влияющие на исход игры.

Без учета ничьих, вероятность получить хотя бы 88 побед из 139 прогнозов составляет 0,00107355, или 1 к 931. Это довольно неутешительно. Уверен, есть еще 930 животных, которые показали худшие результаты, о которых никто не пишет. Для получения дополнительной информации о Принцессе, прочитайте статью « Верблюд из Нью-Джерси предсказывает победу «Джайентс» над «Патриотс»» на ESPN.com.

Я предполагаю, что коэффициент составляет 25 к 1, что доступно в букмекерских конторах Golden Nugget, South Point и William Hill.

В таблице ниже показана полученная вами линия и линия рыночной цены.

Во-первых, вероятность того, что аутсайдер обыграет фору, составляет 51,6%. Это соответствует коэффициенту -106,6 на аутсайдера. Таким образом, вы получаете 6,6 базисных пунктов на аутсайдеров и теряете их на фаворитов.

Во-вторых, моя таблица, показывающая, как выгодно покупать полпункта в НФЛ, демонстрирует справедливую цену за каждый дополнительный полпункт. Например, получить дополнительный полпункт при ставке на 3 стоит -121,4, или 21,4 базисных пункта.

В таблице указано, сколько базисных пунктов вы получаете. Для «Медведей» я удвоил базисные пункты для пунктов 1 и 2, поскольку, если вы превысите эти значения, поражение превратится в победу.

Затем таблица преобразует общее количество базисных пунктов в вероятность выигрыша. Формула: p = (100+b)/(200+b), где p = вероятность выигрыша, а b = количество базисных пунктов.

В нижней строке берется произведение выигрышных комбинаций каждого события, что дает вероятность выигрыша экспресса 0,046751. При коэффициенте 25 к 1 ожидаемая прибыль от этой ставки составляет 0,046751*25-1=0,168783. Другими словами, преимущество в 16,9%. Отлично!

Согласно статье «Автосалон в Вашингтоне выплатил 420 000 долларов после победы «Сиэтл Сихокс» над «Нью-Йорк Джайентс» всухую» , автосалон проводил акцию, в рамках которой двенадцать победителей должны были получить по 35 000 долларов каждый, если «Сихокс» одержат победу над «Нью-Йорк Джайентс» в матче 15-й недели, состоявшемся 15 декабря 2013 года. В статье также говорится, что автосалон заплатил 7000 долларов за страховой полис на случай, если это действительно произойдет.

На основе анализа всех игр НФЛ с сезонов 1983 по 2012 год, в каждой конкретной игре одна из сторон оставалась без очков. Однако, учитывая, что «Джайентс» считались аутсайдерами с разницей в семь очков, а средний тотал был выше среднего, я бы предположил, что вероятность того, что они не наберут ни одного очка, была выше среднего. Тотал в той игре составлял 41. Давайте немного поразмышляем, чтобы вычислить ожидаемое количество очков, набранных «Джайентс».

Позволять:
s = очки "Сихокс"
g = очки "Гигантов"

Мы знаем, что s+g=41 и s=g+7, исходя из разницы очков и общего/меньшего количества очков.

Подставим второе уравнение в первое:

(g+7) + g = 41
2 г + 7 = 41
2 г = 34
g = 17

Далее рассмотрим вероятность «сухой» победы в зависимости от предполагаемого количества очков каждой команды за сезоны с 1983 по 2012 год. Я пропустил все строки, где размер выборки был равен нулю.

Следующие шаги слишком сложны, чтобы объяснять их здесь, но я разработал формулу для вероятности нулевой победы, учитывая количество оцененных точек.

p = Предполагаемое количество точек.
x = 1,562545 - 0,302485 * p
Вероятность «сухой» победы = e ^x /(1+e ^x )

На следующем графике показана фактическая и расчетная вероятность «сухой» победы при разнице очков от 14 до 22.


В рассматриваемой игре "Джайентс" рассчитывали набрать 17 очков.

Используя формулу, приведенную выше в таблице:

x = 1,562545 - 0,302485 * 17 = -3,579706
Вероятность «сухой» победы = exp(-3,579706)/( exp(-3,579706)+1) = 2,71%. Точнее, 0,0271275.

Учитывая, что автосалону пришлось бы заплатить 420 000 долларов в случае, если бы «Джайентс» не смогли забить ни одного гола, справедливая стоимость полиса составила бы 420 000 × 0,0271275 = 11 394 доллара. Обычно страховые компании, страхующие необычные акции, подобные этой, удваивают справедливую стоимость, поэтому я ожидал увидеть премию в размере 22 788 долларов. Таким образом, премия в 7000 долларов, которую заплатил автосалон, была невероятно выгодной. Если бы начальник проверил расчеты, я бы не хотел оказаться на месте того, кто рассчитал эту премию в 7000 долларов.

Этот вопрос был поднят и обсуждался на моём форуме в Wizard of Vegas .

Согласно данным о ставках на Суперкубок 2015 года, вот средний процент преимущества букмекерских контор в различных букмекерских конторах Лас-Вегаса.

Для расчета среднего преимущества казино по любому набору ставок на будущие события, пожалуйста, воспользуйтесь моим калькулятором ставок на спортивные события .

К сожалению, это так. Jerry's Nugget был последним местом, где предлагались щедрые коэффициенты: -110 на тизер НФЛ из двух событий с разницей в 6 очков, +180 на три события и +300 на четыре события. Используя тизеры Вонга (с разницей в 3 и 7 очков), это был надежный способ получить преимущество.

Все актуальные коэффициенты на экспресс-ставки и тизеры в Вегасе вы можете найти в моем обзоре букмекерских контор на сайте Wizard of Vegas.com.

Для получения более подробной информации о ставках-тизерах в футболе в целом, пожалуйста, посетите мою страницу о ставках-тизерах в НФЛ .

Для подобных вопросов вы можете использовать мои альтернативные варианты тоталов в НФЛ . Это покажет вероятность и справедливую линию для получения дополнительных очков по ставке на тотал.

Предположим, что ставка на тотал больше/меньше равна 51. Первая таблица показывает, что вероятность выигрыша при ставке меньше 52,5 составляет 54,4%, при условии отсутствия ничьей. Третья таблица показывает, что вероятность выигрыша при ставке больше составляет 53,5%.

Чтобы обыграть ставку с 10% комиссией, вероятность выигрыша должна составлять 11/21 = 52,38%. Среднее значение этих двух ставок составляет 53,95%, поэтому, да, стоит играть посередине. Ваше преимущество — 3,0%.

Нет! Ставки на будущие события и ставки на фаворитов по денежной линии — это две худшие ставки, которые вы можете сделать, делая ставки на футбол. Это звучит как система ставок, в которой нужно сложить последовательность отрицательных ставок и ожидать, что сумма будет положительной. Однако мне, вероятно, понадобится больше, чтобы убедить вас, поэтому давайте посмотрим на цифры.

Во-первых, «Пантерс» попали в плей-офф только потому, что они — наименее плохая команда в ужасном дивизионе (NFC South). Их результат — 7 побед и 8 поражений, и за весь сезон они пропустили на 35 очков больше, чем забили.

Если они так плохи, почему же они считаются фаворитами с преимуществом в шесть очков над «Аризона Кардиналс», спросите вы? «Аризона» попала в плей-офф в основном благодаря усилиям Карсона Палмера в первых шести играх. Он получил травму в шестой игре, но им все равно удалось пробиться в плей-офф. Кроме того, у «Каролины» есть преимущество домашнего поля.

Учитывая, что «Каролина» является фаворитом с преимуществом в шесть очков над «Аризоной», я показываю, что вероятность их победы в этом матче составляет 70,3%.

Предположим, они выиграют. В таком случае им, скорее всего, придётся обыграть и Грин-Бэй, и Сиэтл, чтобы завоевать титул в NFC. Каковы шансы обыграть эти две команды? Следует помнить, что согласно правилам плей-офф , в обоих случаях они будут гостевой командой.

Есть простой способ приблизительно оценить разницу в очках в любой игре. Вот моя формула Wizard для расчета разницы в очках для домашней команды:

(Чистые очки за игру гостевой команды) - (Чистые очки за игру домашней команды) - 2,67.

Рассмотрим гипотетический матч между командами «Аризона» и «Грин-Бэй».

В сезоне 2014 года у «Каролины» отрицательный баланс очков -35. У «Грин-Бэй» он составляет +138. Разделив оба числа на 16 (поскольку в сезоне сыграно 16 игр), получим среднюю разницу в счете за игру:

Каролина: -2.1875
Грин-Бей: +8.6250

Согласно моей формуле, разница в счете для домашней команды, «Грин-Бэй», должна составлять -2,1875 - 8,6250 - 2,67 = -13,4825.

Таким образом, «Грин-Бэй» будет фаворитом с преимуществом примерно в 13,5 очков против «Каролины». Я пропущу математические вычисления на этом этапе, но покажу, что вероятность победы «Каролины», будучи аутсайдером с разницей в 13,5 очков, составляет 14,3%.

У «Сиэтла» примерно такой же впечатляющий результат, как и у «Грин-Бэй», — 140 очков за весь сезон. Таким образом, у «Каролины» также было бы около 14,3% шансов на победу в этом матче.

Вероятность победы «Каролины» во всех трёх играх составляет 70,3% × 14,3% × 14,3% = 1,44%. Таким образом, справедливая ставка на победу при такой вероятности составляет 68,6 к 1!

Да, можно утверждать, что Детройту или Далласу может повезти, и они попадут в финал конференции. Можно также утверждать, что шансы Каролины обыграть Грин-Бэй и Сиэтл положительно коррелируют. Однако это лишь незначительные соображения по сравнению с тем фактом, что моя приблизительная справедливая линия составляет 68,6, а вы получаете только 18.

Также необходимо учитывать расходы на ставки на фаворитов по денежной линии. Как правило, это ужасная ставка. Коварные игроки любят ставить на фаворитов с большим отрывом по денежной линии, создавая тем самым выгоду в обратном направлении. Примерно справедливой ставкой является ставка на аутсайдеров с разницей в семь очков или более по денежной линии, то есть все комиссионные платят те, кто ставит на фаворитов.

Давайте будем великодушны и предположим, что вы можете поставить +250 на Аризону и проиграть с коэффициентом 5 к 1 в следующих двух играх. Допустим также, что вы поставили 100 долларов на Каролину с коэффициентом 18 к 1.

Сначала вы ставите 40 долларов на победу Аризоны с коэффициентом +250 в качестве хеджирования. Если они выиграют, вы выиграете 100 долларов на этой ставке, проиграете 100 долларов на ставке на будущий результат и останетесь в плюсе.

Если «Каролина» обыграет «Аризону», вы ставите 700 долларов, чтобы выиграть 140 долларов на «Сиэтл». Если «Сиэтл» победит, а он должен победить, вы получите 140 долларов прибыли, что компенсирует ваши потери на ставке на «Аризону» и на ставку на будущий результат, так что вы останетесь в плюсе.

Если «Каролина» одержит неожиданную победу, вам придётся поставить 4200 долларов, чтобы выиграть 840 долларов, которые вы потеряете, делая ставки на «Аризону», «Сиэтл» и на будущие события. Если «Каролина» проиграет, вы останетесь в плюсе. Если они выиграют, вы потеряете 40 + 700 + 4200 = 4940 долларов. 1800 долларов, которые вы выиграете на будущих событиях, будет недостаточно, чтобы компенсировать эту потерю.

В заключение, ваша идея поставить на победу «Каролины» в NFC и подстраховаться по ходу дела крайне неразумна.

Для тех, кто не знает, «суицидальный пул» — это соревнование на выживание, обычно основанное на правилах НФЛ, хотя подойдет любая спортивная лига. Вот основные правила.

1. Все игроки платят одинаковую сумму за участие в игре.
2. Каждую неделю каждый игрок должен предсказать победителя одной из игр этой недели. Все игры оцениваются по принципу «один победитель — один фора», а не по форе.
3. Если игрок допустит ошибку, он немедленно выбывает из конкурса.
4. Ни один игрок не может выбрать одну и ту же команду более одного раза.
5. Последний оставшийся в живых участник выигрывает банк.

Могут быть и дополнительные правила, например, распределение доли между организатором тотализатора и разделение выигрыша, когда останется несколько человек, только по взаимному соглашению.

Прежде чем продолжить, вот результаты прошлого сезона с сайта officefootballpool.com .



В столбце «выборы» указано количество игроков, которые выбрали данную команду.

Следует отметить, что ни разу никто не выбрал аутсайдера. Из 497 сделанных ставок средний разрыв в очках составил 9,3.

Я не понимаю, почему они сделали выбор на 14-й неделе, ведь на тот момент остался только один игрок.

Основываясь на изучении поведения других игроков, я разработал свою базовую стратегию для тотализаторов, ориентированных на самоубийство. Это лишь общие рекомендации, а не жесткие правила, которым вы должны следовать каждую неделю.

1. Помните, что ваш враг — это другие игроки. Не сосредотачивайтесь слишком сильно на прогнозировании результатов матчей НФЛ, а сосредоточьтесь на победе над конкурентами.
2. Не стоит ставить на явного фаворита. Так поступит большинство. Надеюсь, этот явный фаворит проиграет, и число участников значительно сократится. Когда проигрывает явный фаворит, вы должны выжить, а не стать жертвой.
3. Не забывайте о правиле, что нельзя выбирать одну и ту же команду дважды. Однако, не всегда можно выбирать отличные команды. Иногда стоит выбирать средние команды, играющие против ужасных, чтобы сохранить лёгкие победы над лучшими командами.
4. Не стоит тратить время на прогнозирование. Просто используйте разницу в очках как индикатор ваших шансов на победу в любом конкретном случае.
5. Если на этой неделе ровно два явных фаворита, я бы избегал ставок на оба. Помните, что вы пытаетесь найти баланс между выбором игр, в которых у вас больше шансов на победу, и тем, чтобы не следовать за большинством. Как правило, я считаю, что выбор третьей по величине разницы в очках — хорошая идея, особенно если вы не собираетесь ставить на одну из лучших команд.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Для пользы других читателей, один из приемов, который я использую, — это получение дополнительных полбалла при разнице в 3 и 7 очков в экспресс-ставках. Я показал, что это надежный, хотя и очень рискованный, способ получения преимущества.

Новое правило переносит дополнительный удар на 15-ярдовую линию. Это должно снизить вероятность успеха удара и спровоцировать больше попыток реализации двухочковых конверсий. С увеличением количества попыток реализации двухочковых конверсий, независимо от их успешности, должно быть меньше игр, решаемых с разницей в три или семь очков, что снизит ценность получения дополнительных полбалла по этим ключевым показателям в экспресс-ставках. Стоит ли нам беспокоиться? Давайте посмотрим.

Во-первых, нам следует беспокоиться, но не по этой причине. Другие изменения в правилах ограничили агрессивность защиты, что привело к увеличению количества набранных очков в играх. На следующем графике показано среднее количество очков, набранных за игру в каждом сезоне с 1994 по 2014 год.



Как показывает график, среднее количество очков за игру оставалось близким к 42 до 2006 года. Однако, начиная с 2007 года, среднее значение увеличивалось примерно на полбалла в год. Это приводит к вопросу о том, не приводит ли это увеличение среднего результата к сглаживанию распределения разницы в счете, особенно для таких «магических» чисел, как 3 и 7. На следующем графике показана вероятность победы с разницей в три и семь очков по годам.



Как видите, вероятность победы с разницей в семь очков остается стабильной на уровне 9,1%. Однако вероятность победы с разницей в три очка неуклонно снижается, особенно с 2004 года. Это плохо, потому что в НФЛ очень часто встречаются матчи с разницей в три очка.

Какова бы ни была причина уменьшения разницы в три очка, ценность экспресс-ставок с разницей в пол-очка снижается. Станет ли ситуация еще хуже с новым правилом дополнительного очка?

Мой ответ таков: это должно быть больно, но не сильно. До изменения правил, по моим подсчетам, примерно в 4,8% случаев после тачдауна следовала попытка реализации двухочковой конверсии. На момент написания этого текста прошло всего две недели игр после изменения правил. За первые две недели сезона 2015 года было 167 тачдаунов, и в 15 случаях после них следовала попытка реализации двухочковой конверсии, что составляет 9,0% попыток.

С математической точки зрения, я думаю, что попытка реализовать двухочковый бросок должна быть гораздо более распространенной, особенно для слабых команд, стремящихся к непредсказуемости, и я не понимаю, почему это не так. Это не то, о чем вы спрашивали, но мне просто нужно было высказаться.

Хороший вопрос. Ваше преимущество при ставке 11 к 10 составляет 3,09%, а при экспрессе — 10,22%. Это кажется очень веским аргументом в пользу экспресса.

Однако помните, что оптимальная стратегия для увеличения банкролла при любой игре с преимуществом — это использование критерия Келли . Согласно Келли, оптимальный размер ставки — это тот, который максимизирует ожидаемый логарифм банкролла после ставки. Для ставок с двумя возможными исходами оптимальный размер ставки удобно определяется как отношение преимущества к выплате по ставке «к единице».

Ставки на одного игрока выплачиваются в соотношении 10 к 11. Таким образом, оптимальный размер ставки составит 0,030909/(10/11) = 0,034000. При преимуществе игрока в 3,09% вы можете рассчитывать на выигрыш в размере 0,001051 раза больше вашего банкролла за игру, делая ставки на одного игрока.

Оптимальный размер ставки в экспрессе составляет 0,102248/6 = 0,017041. При преимуществе игрока в 0,102248 вы можете рассчитывать на выигрыш в размере 0,001742 раза больше вашего банкролла за игру при ставках на экспресс.

Однако прямые ставки выгоднее, потому что вы можете сделать ставку трижды. Поэтому, умножив ожидаемый выигрыш от каждой ставки при фиксированных ставках на три, получим 3 × 0,001051 = 0,003153. Это на 81% больше, чем прирост банкролла при экспресс-ставках.

Если ваш банкролл настолько велик, что вы упираетесь в максимальные лимиты ставок, то, вероятно, вам следует сначала сделать экспресс-ставку, которая обычно не меняет линии, а затем перейти к прямым ставкам.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Это спорный вопрос, и я думаю, именно этого добивалась НФЛ, когда меняла правила. Принимая решение, следует учитывать следующие факторы:

• Вероятность успеха при ударе ногой.
• Вероятность успеха при попытке реализовать двухочковую конверсию.
• Общие шансы каждой команды на победу.

В конце игры также крайне важно учитывать ключевые показатели. Например, если игра уже близится к концу, и вы только что забили тачдаун, увеличив преимущество своей команды до трех очков, то вам следует пробить по воротам. Если вы попадете в цель, вы будете вести с преимуществом в четыре очка и заставите другую команду забить тачдаун, чтобы выиграть. Если вы попытаетесь пробить по воротам на два очка и промахнетесь, другая команда сможет сравнять счет, забив только филд-гол. Поэтому я ограничусь обсуждением начала игры, когда ключевые показатели не имеют большого значения.

Отвечая на ваш вопрос, я написал программу-симулятор. Хотя она довольно примитивна, я думаю, что она достаточно точно отражает особенности НФЛ с точки зрения полевых голов, тачдаунов и потерь мяча.

Согласно статье Кевина Руди «Какое влияние окажет перенос дополнительных очков на 15-ярдовую линию?» , вероятность успешного выполнения дополнительного очка с 15-ярдовой линии составляет 94,2%. В своей программе я заложил 94%, чтобы цифры были круглыми.

Существует больше разногласий относительно вероятности успешной двухочковой реализации. Очевидно, что она также значительно варьируется в зависимости от конкретной защиты и нападения. Я провел моделирование при вероятности успешной двухочковой реализации от 46% до 50%, с шагом в 1%.

В каждой симуляции я заставлял одну команду всегда бить по воротам, а соперника — реализовывать попытку при каждой вероятности успеха. Я также проводил симуляции, в которых обе команды всегда били по воротам, чтобы иметь возможность сравнить результаты реализации двухочковых бросков.

В таблице 1 ниже представлены результаты двух команд с одинаковым уровнем мастерства. Команда А всегда выполняет удар ногой после тачдауна. В таблице показана вероятность победы команды В и среднее количество дополнительных очков, набранных за игру, в зависимости от того, выполняет ли команда В удар ногой или пытается реализовать двухочковую конверсию (2PC), а также вероятность ее успеха.



Обратите внимание, что при вероятности успеха 47% ожидаемое дополнительное очко составляет 0,94 независимо от того, бьёте вы по воротам или пытаетесь забить два очка. Однако вероятность победы на 0,1% ниже при попытке забить два очка. Я думаю, это потому, что если вы промахнетесь, у другой команды появится шанс сравнять счет двумя полевыми голами. Следует отметить, что этот ключевой фактор довольно незначителен, но всё же склоняет к консервативному подходу и бьёте по воротам, при прочих равных условиях. В итоге, при равных командах вероятность успеха при попытке забить два очка должна составлять не менее 49%.

В таблице 2 ниже показаны результаты двух неравных команд, где команда А сильнее. Команда А всегда выполняет удар после тачдауна. В ней представлены те же статистические данные, что и в таблице 1 выше.

В таблице 2 показано, что более слабая команда должна стремиться к реализации двухочковых бросков при всех указанных вероятностях успеха. Даже при 45%, когда ожидаемое общее количество набранных очков меньше. Почему так, спросите вы? Потому что в любой игре более слабая команда должна стремиться к разнообразию, а более сильная — избегать его.

В таблице 3 ниже показаны результаты двух неравных команд, где команда B сильнее. Команда A всегда выполняет удар после тачдауна. В ней представлены те же статистические данные, что и в таблицах 1 и 2 выше.

Обратите внимание, что в таблице 3 показана вероятность победы команды B при выполнении удара ногой, равная 71,17%. Она ниже для всех показанных вероятностей успеха, даже несмотря на то, что ожидаемое количество очков больше при вероятности успеха 49% или 50%. Причина, опять же, в том, что слабые команды должны стремиться к непредсказуемости, а сильные — избегать её. Попытка реализации двухочковой конверсии добавляет игре непредсказуемости, поэтому более слабые команды должны быть более склонны к её выполнению, при прочих равных условиях, чем сильные команды.

У меня есть метод оценки разницы в очках в любой конкретной игре, который удивительно близок к фактической разнице, за исключением серьезных травм, выздоровлений, дисквалификаций и тому подобного. Вот формула для расчета ожидаемого количества очков, набранных любой командой:

[(Среднее количество очков, набранных в атаке) + (Среднее количество очков, пропущенных командой соперника)]/2 + (1,5, если игра проходит дома, в противном случае -1,5).

Разница в очках составит (ожидаемое количество очков команды гостей) - (ожидаемое количество очков команды хозяев).

Рассмотрим в качестве примера игру 13-й недели против «Сэйнтс». «Пантерс» — гостевая команда. В этом сезоне «Пантерс» в среднем набирают 32,3 очка в нападении за игру. «Сэйнтс» пропускают в среднем 30,8 очка за игру. Используя мою формулу, «Пантерс» могут рассчитывать на то, что наберут (32,3 + 30,8) / 2 - 1,5 = 30,05 очка.

Затем проделайте то же самое для «Сэйнтс». В среднем за игру в этом сезоне они набирают 23,7 очка. «Пантерс» пропускают в среднем 18,6 очка за игру. Моя формула дает (23,7 + 18,6)/2 + 1,5 = 22,65 очка, набранного «Сэйнтс».

Таким образом, «Пантеры» могут рассчитывать на победу с разницей в 30,05 - 22,65 = 7,4 очка. Далее, воспользуйтесь моим калькулятором ставок на исходы , чтобы определить вероятность победы в каждой игре. Мой калькулятор запросит тотал (больше/меньше), но я считаю, что для определения победителя по очкам единственное, что действительно имеет значение, это разница в очках. Для общего тотала просто введите среднее значение в НФЛ в этом сезоне, равное 46. Вы увидите, что при разнице в 7,4 очка справедливая линия для победы домашней команды составляет +271. Это означает, что справедливая линия для победы «Пантер» составляет -271. Это соответствует вероятности победы 271/371 = 73,05%.

Затем проделайте то же самое для остальных четырех игр и получите результат. Или же вы можете просто использовать таблицу ниже.

Умножив значения в столбце вероятностей, вы получите вероятность выигрыша во всех пяти играх, которая составляет 0,163813. Это соответствует справедливому коэффициенту +510. Таким образом, ни один из приведенных вами коэффициентов не является хорошим.

Этот вопрос был поднят и обсуждался на моём форуме в Wizard of Vegas .

Насколько я понимаю, это называется «возврат очка после тачдауна». Согласно изменениям в правилах, вступившим в силу в этом сезоне, если попытка удара после тачдауна не удалась, и команда соперника забила тачдаун, то это засчитывается как два очка команде, забившей тачдаун. До сезона 2015 года это считалось бы остановкой игры. Это был первый и пока единственный подобный случай в НФЛ. Вы можете посмотреть видео на YouTube .

Этот вопрос был поднят и обсуждался на моём форуме в Wizard of Vegas .

После корректировки моей модели для этой игры и всех остальных игр сезона 2018 года я получил вероятность идеальной турнирной сетки 1 к 42 743 890 552. Вы можете прочитать о моей стратегии и о том, как я пришел к этой цифре, на моей странице «Вероятность идеальной турнирной сетки» .

Пусть a — коэффициенты, выраженные по-американски, а e — по-европейски.

Чтобы перейти из американского в европейский:

Если a > 0, то e = 1 + (a/100).
Если a<0, то e=(a-100)/a.

Чтобы перейти из Европы в Америку:

Если e >= 2, то a = 100 × (e-1).
Если e<2, то a=100/(1-e).

Для удобства других читателей, вот варианты ставок на турнир Большого шлема 11 мая 2019 года . Заголовки колонок должны содержать слова «да» и «нет», а не «дома» и «на выезде».

Чтобы ответить на этот вопрос, я проанализировал все игры MLB с сезонов 2011 по 2018 год. За эти восемь сезонов было зафиксировано 858 «Больших шлемов» в 19 440 играх. Это означает, что среднее количество «Больших шлемов» за игру составляет 0,0441. Это не то же самое, что вероятность того, что в любой конкретной игре будет «Большой шлем», потому что в одной игре может быть более одного. Используя распределение Пуассона, вероятность того, что в любой конкретной игре будет хотя бы один «Большой шлем», составляет 4,3176%.

С учетом этой вероятности легко составить следующую таблицу, показывающую вероятность и справедливую линию для получения хотя бы одного титула Большого шлема в зависимости от количества игр.

Должен добавить оговорку, что мой ответ основан на средних показателях MLB. В любой конкретный день игроку следует учитывать особенности игр. В частности, чем выше коэффициенты «больше/меньше», тем выше шансы на «Большой шлем».

В любом подобном бесплатном турнире нужно стремиться к максимальной прибыли. Если разрешены экспресс-ставки, то делайте максимально возможные ставки в рамках этой акции и составляйте экспресс-ставки на достаточное количество событий, чтобы получить максимальный выигрыш, который в Лас-Вегасе обычно составляет около 100 000 долларов.

Если вам нужно сделать ставку на одно событие, то выберите наиболее вероятный исход.

В качестве примера того, почему эта стратегия является наилучшей, рассмотрим ту же акцию в рулетке с двойным зеро и ставкой в 100 долларов. Если вы сделаете ставку с равными шансами, то ожидаемая сумма возврата составит (18/38) × 200 долларов + (20/38) × 100 долларов = 147,37 долларов. Однако, если вы поставите на одно число, то можете рассчитывать на возврат (1/38) × 3600 долларов + (37/38) × 100 долларов = 192,11 долларов.

Эта акция превратит проигрышную ставку в выигрышную, если выбранная команда будет лидировать с преимуществом в 17 или более очков, а затем проиграет. Хороший пример такой ситуации — ставка на «Атланта Фэлконс» в Супербоуле 51. В какой-то момент в третьей четверти «Фэлконс» вели со счетом 28:3, то есть с преимуществом в 25 очков. Однако в итоге они проиграли со счетом 28:34.

Чтобы ответить на этот вопрос, я проанализировал 4131 игру, сыгранную в каждом сезоне НФЛ с 2000 по 2015 год. В следующей таблице показан наибольший отставание, которое имела команда-победительница на протяжении игры. Столбец «Вероятность» исключает пять игр, завершившихся ничьей.

В строке «Ничья» указаны пять игр из 16 сезонов, завершившихся ничьей, поэтому давайте их не будем учитывать. В строке «0» указаны 43,7% игр, в которых команда-победитель ни разу не отставала в счете.

В таблице показано, что в 87 играх команда проиграла с разницей в 17 очков или более, а затем одержала победу. Из 4126 сыгранных игр (то есть, не считая пяти ничьих) эта вероятность составляет 2,11%.

Учитывая, что в таких ситуациях проигрыш превращается в выигрыш, мы удваиваем эту вероятность, получая значение 4,22%. Преимущество казино на ставках на победу примерно такое же, как и на ставки против форы, и составляет 4,76%. Вычитая 4,22%, мы получаем очень низкое преимущество казино в размере 0,54% в рамках этой акции.

Моя стратегия для идеальной турнирной сетки заключается в том, чтобы в каждой игре выбирать команду с более высоким посевом (то есть с более низким номером посева). В конце, когда счет доходит до 1-го места, выбор делается случайным образом. Основано на данных за 38 сезонов. Вот некоторые вероятности для каждой возможной игры:

• 1 против 16 посева = 99,31%
• 2 против 15 посева = 93,06%
• 3 против 14 посева = 84,72%
• 4 против 13 посева = 78,47%
• 5 против 12 посева = 64,58%
• 6 против 11 посева = 62,50%
• 7 против 10 посева = 60,42%
• 8 против 9 посева = 51,39%

Чтобы пройти первый раунд, вам нужно выиграть все восемь игр, перечисленных выше, по четыре раза в каждой. Вероятность этого составляет 1/4354.

Вот различные варианты развития событий во втором раунде, если вы, используя эту стратегию, дойдёте до него.

• 1 против 8 семян = 80,00%
• 2 против 7 посева = 69,51%
• 3 против 6 посева = 60,00%
• 4 против 5 посева = 56,00%

Чтобы пройти во второй раунд, вам нужно выиграть все четыре игры, перечисленные выше, по четыре раза в каждой. Вероятность этого составляет 1/811.

Вот различные варианты развития событий в третьем раунде, если вы, используя эту стратегию, дойдёте до него.

• 1 против 4 посева = 73,44%
• 2 против 3 посева = 60,71%

Чтобы пройти во второй раунд, вам нужно выиграть в каждой из указанных выше игр по четыре раза. Вероятность этого составляет 1/54.

В 4-м раунде состоятся матчи между командами с 1-м и 2-м номером посева. Вероятность победы команды с 1-м номером посева составляет 53,73%. Вероятность того, что это произойдет четыре раза, равна 0,5373 ^{× 4} = 0,112355.

В пятом раунде будет две игры 1 на 1. Вероятность выигрыша в каждой из них составляет 1/2, поэтому вероятность выигрыша в двух играх равна 1/4.

В 6-м раунде состоится одна игра 1 на 1. Вероятность победы составляет 1/2.

Произведение всех этих вероятностей дает вероятность получения идеальной комбинации 1 к 13 569 150 522.

Чтобы ответить на ваши остальные вопросы, вот среднее количество побед на команду в зависимости от посева.

• 1-й посев = 3,29 средних побед
• 2-й посев = 2,32 средних победы
• 3-й посев = 1,85 средних побед
• 4-й номер посева = 1,55 средних побед
• 5-й посев = 1,16 средних побед
• 6-й посев = 1,07 средних побед
• 7-й посев = 0,9 средних побед
• 8-й посев = 0,74 средних побед
• 9-й посев = 0,59 средних побед
• 10-й номер посева = 0,61 средних побед
• 11-й номер посева = 0,63 средних побед
• 12-й номер посева = 0,51 в среднем побед
• 13-й номер посева = 0,25 побед в среднем
• 14-й номер посева = 0,16 побед в среднем
• 15-й номер посева = 0,11 побед в среднем
• 16-й номер посева = 0,01 среднее количество побед