Пазл с лягушкой и кувшинкой.

На этой неделе у нас будет только логико-математическая головоломка. Я разберу её на четыре варианта. Во всех вариантах есть определённое количество кувшинок, расположенных в ряд, и лягушка, которая каждую ночь перепрыгивает на соседнюю кувшинку. Каждый день вы можете проверять только одну кувшинку на наличие лягушки.

Вопрос 1

Там три кувшинки. Как можно поймать лягушку за два дня?

Вопрос 2

На земле пять кувшинок. Как поймать лягушку за шесть дней?

Вопрос 3

Имеется n кувшинок, где n — нечётное число. Как можно поймать лягушку за 2n-4 дня?

Вопрос 4

Имеется n кувшинок, где n — четное число. Как можно поймать лягушку за 2n-3 дня?

Ответ 1

В первый день проверьте среднюю кувшинку. Если его там нет, проверьте среднюю кувшинку еще раз на следующий день.

Ответ 2

Пронумеруйте кувшинки, как показано в задании.

Подойдет любое из следующих решений.

1. 2,3,4,2,3,4
2. 2,3,4,4,3,2
3. 4,3,2,2,3,4
4. 4,3,2,4,3,2

Обратите внимание, что у всех них есть две группы по 2-3-4, расположенные либо в восходящем, либо в нисходящем порядке.

6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;"> Ответ 3

1. Начните с кувшинки №2 и перемещайте её на одну кувшинку выше, пока не дойдёте до n-1.
2. Повторите шаг 1

На шагах 1 и 2 вы можете двигаться в любом направлении (от низкого к высокому или от высокого к низкому).

Ответ 4

1. Начните с кувшинки №2 и перемещайте её на одну кувшинку выше, пока не дойдёте до n-1.
2. Угадайте любой лист кувшинки с нечётным номером.
3. Повторите шаг 1

На шагах 1 и 3 вы можете двигаться в любом направлении (от низкого к высокому или от высокого к низкому).

Решение 1

Если в первый день лягушки не было на средней кувшинке, значит, она перепрыгнула туда ночью. Проверьте еще раз на следующий день, и вы обязательно ее найдете.

Решение 2

Для начала предположим, что лягушка находится на кувшинке с четным номером.

1. День 1: Собрать 2 листа кувшинки.
2. Если он не был на 2-м месте, значит, он был на 4-м. В таком случае, на следующий день он перейдёт на 3-е или 5-е место.
3. День 2: Собрать кувшинку №3.
4. Если он не был на 3-м месте, значит, он был на 5-м. В таком случае, на следующий день он перескочит на 4-е.
5. День 3: Собрать кувшинку №4.
6. Если он не был на 4-м дне, то наше предположение о том, что он начал с четного числа, должно быть, было неверным, в таком случае он начал с нечетного числа. Через три дня, на 4-й день, он окажется на четном числе.
7. Вернемся к шагу 1. Мы точно знаем, что это четное число, поэтому, следуя той же логике, мы получим его еще за три попытки.

Решение 3

Следуйте той же логике, что и в решении 2, продвигаясь по одной кувшинке за раз. Если он начал с четного числа, вы доберетесь до него к тому моменту, когда дойдете до n-1. В противном случае, ваше предположение о том, что он начал с четного числа, было неверным. Вы уже использовали n-2 попытки, что должно быть нечетным числом, поэтому сейчас он должен быть на четном числе. Затем повторите тот же процесс, начиная с 2 и дойдя до n-1.

Решение 4

Следуйте той же логике, что и в решении 3, продвигаясь по одной кувшинке за раз. Если он начал с четного числа, вы его угадаете к тому моменту, когда дойдете до n-1. В противном случае, ваше предположение о том, что он начал с четного числа, было неверным. Вы уже сделали n-2 попыток, что должно быть четным числом, поэтому он все еще должен быть на нечетном числе. Угадайте любое нечетное число, какое пожелаете. Если эта попытка не сработает, на следующий день он должен быть на четном числе. Затем повторите тот же процесс, начиная с 2 и дойдя до n-1.