WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #251

В 2009 году общая сумма ставок за столами для блэкджека в Неваде составила 8,917 миллиарда долларов. Казино выиграли 1,008 миллиарда долларов. Какая часть этой суммы приходится на ошибки игроков?

reno

Согласно отчету Комиссии по контролю за азартными играми штата Невада за 2009 год, выигрыш по карте «21» действительно составил 1 008 525 000 долларов. Вероятно, это включает в себя и варианты блэкджека. По данным моей колонки «Спроси волшебника» от 20 февраля 2010 года , стоимость ошибок в блэкджеке составляет около 0,83%, как утверждает консультант по азартным играм Билл Зендер.

Недостающий элемент — каково было бы преимущество казино без ошибок? Признаю, это несколько грубо, но среднее значение показателя преимущества казино в апрельском выпуске информационного бюллетеня Current Blackjack Newsletter за 2010 год составляет 0,78%. Таким образом, общее преимущество казино в блэкджеке, включая ошибки, составляет 0,78% + 0,83% = 1,61%. Доля, обусловленная ошибками, составляет 0,83%/1,61% = 51,55%. Таким образом, прибыль от ошибок в блэкджеке в Неваде в 2009 году можно приблизительно оценить как 1 008 525 000 × 0,5155 = 519 миллионов долларов.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Каковы шансы получить роял-флеш в игре 9-6 Jacks or Better, имея всего одну карту?

James от Spencer, MA

В следующей таблице показана вероятность каждого вида королевской карты в зависимости от количества карт на руках при условии наличия королевской карты. Она показывает, что 3,4% королевских карт возникают при наличии одной карты. Вероятность выпадения королевской карты изначально составляет 1 к 40 391, поэтому безусловная вероятность того, что королевская карта будет иметь одну карту, составляет 1 к 1 186 106.

9/6 Валеты Королевские Комбинации

Карты, которые держали Комбинации Вероятность
0 1 426 800 0.002891
1 16,805,604 0.034053
2 96,804,180 0.196154
3 195,055,740 0.395240
4 152,741,160 0.309498
5 30 678 780 0.062164
Общий 493,512,264 1.000000
На вашей странице о Megabucks вы указали, что стоимость 25 равных ежегодных платежей в начале каждого года с процентной ставкой 4,66% составляет 61,07% от номинальной стоимости. Мне интересно, какую формулу вы использовали для расчета аннуитета?

AZDuffman

Формула V = P × [(1-(1+i) -n )]/(i/(1+i)), где:

V = стоимость аннуитета
P = сумма индивидуального платежа
i = процентная ставка
n = количество платежей

Допустим, джекпот составил 15 миллионов долларов. Используя i = 4,66% и n = 25, справедливая выплата, компенсирующая инфляцию, составила бы 982 525 долларов. Фактически вы получите 15 миллионов / 25 = 600 000 долларов. Фактическая выплата / справедливая выплата = 61,07%.

Вы, конечно, не спрашивали, но формула, если платежи производятся в конце каждого года, выглядит так: V = P × [(1-(1+i) -n )]/i.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я продаю скульптуры. В среднем, из каждых семи проданных скульптур одна — это черепаха, а остальные — другие виды скульптур. Сколько черепах мне нужно иметь в наличии, чтобы с вероятностью 90% не остаться без них в течение следующих 100 продаж скульптур?

RbStimers

Это хорошая задача на построение доверительного интервала. При 100 продажах ожидаемое количество проданных черепах составит 14,29. Стандартное отклонение равно sqrt(100×(1/7)×(6/7)) = 3,50.

Пусть t — количество изготовленных черепах, а x — количество проданных.

pr(x<=t)=0.9
pr(x-14.29<=t-14.29)=0.9
pr((x-14,29)/3,5)<=(t-14,29)/3,5))=0,9

Левая часть неравенства подчиняется стандартному нормальному распределению (среднее значение равно 0, стандартное отклонение равно 1). Для принятия следующего шага потребуется либо вводный курс статистики, либо определенная вера.

(t-14.29)/3.5 = normsinv(0.9) Это функция Excel.
(t-14.29)/3.5 = 1.282
t-14.29 = 4.4870
t = 18,77

Вряд ли кто-то купит статую черепахи размером 0,77, поэтому я бы округлил до 19. Согласно биномиальному распределению, вероятность продажи 18 или менее экземпляров составляет 88,35%, а 19 или менее — 92,74%. Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Известна история о соревновании по «замораживанию» ставок между японским хайроллером Кашиваги и Дональдом Трампом, которое состоялось 20 лет назад. Кашиваги не разрешалось ставить более 200 000 долларов за раздачу в баккара. Игра заканчивалась, когда либо казино, либо игрок опережали соперника на 12 миллионов долларов. Предположим, что Кашиваги всегда ставил максимальную ставку на Банкира. Какова вероятность победы Кашиваги?

pacomartin

Математические вычисления проще, если он сделал ставку на Игрока. Я решаю аналогичную задачу по рулетке на своем сайте mathproblems.info, задача номер 116. Для ставок с равными шансами общая формула выглядит так: ((q/p) b -1)/((q/p) g -1), где:

b = начальный баланс в единицах.
g = целевой объем денежных средств в единицах.
p = вероятность выигрыша в любой конкретной ставке, без учета ничьих.
q = вероятность проигрыша в любой конкретной ставке, без учета ничьих.

В данном случае игрок начинает с 12 миллионов долларов, или 60 единиц по 200 000 долларов, и будет играть до тех пор, пока не наберет 120 единиц или не проиграет. Таким образом, в случае ставки игрока значения формулы следующие:

b = 60
g = 120
p = 0,493175
q = 0,506825

Таким образом, ответ равен ((0,506825/0,493175) 60 -1)/(( 0,506825/0,493175) 120 -1) = 16,27%.

Ставка на Банкира значительно усложняется из-за 5% комиссии. Это создает реальную вероятность того, что игрок превысит свою цель. Если добавить правило, согласно которому, если выигрышная ставка приведет игрока к достижению цели, он может поставить только ту сумму, которая необходима для достижения ровно 12 миллионов долларов, то я оцениваю вероятность его успеха в 21,66%.

Более простая формула для вероятности удвоения банкролла: 1/[1+(q/p) b].

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .