Лотерея - Часто задаваемые вопросы

Давайте попробуем переформулировать вопрос. Предположим, что в лотерее 10 миллионов комбинаций, и все игроки выбирают свои номера случайным образом (с учетом возможных дубликатов). Сколько билетов нужно продать, чтобы вероятность выигрыша хотя бы одного человека составляла 90%? Пусть p — вероятность выигрыша, а n — количество проданных билетов. Вероятность проигрыша одного человека равна 1-p. Вероятность проигрыша всех n человек равна (1-p) ⁿ . Вероятность выигрыша хотя бы одного человека равна 1 - (1-p) ⁿ . Поэтому нам нужно приравнять это значение к 0,9 и решить уравнение относительно n.

.9 = 1 - (1-p) ⁿ
.1 = (1-p) ⁿ
ln(.1) = ln((1-p) ⁿ )
ln(.1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(.9999999)
n = 23 025 850.

Таким образом, для того чтобы вероятность выигрыша хотя бы одного победителя составила 90%, лотерее необходимо продать 23 025 850 билетов. Если вам интересно, то если лотерея продаст ровно десять миллионов билетов, вероятность выигрыша хотя бы одного победителя составит 63,2%, что очень точно аппроксимируется как 1-(1/e).

Одним из факторов, влияющих на ответ, является общее количество билетов, проданных другим игрокам. В случае, если джекпот достается более чем одному игроку, его придется разделить. Обозначим количество возможных комбинаций n, общее количество проданных билетов t, норму доходности по мелким призам r (в случае Большой игры r = 0,179612), а j — размер джекпота. Для того чтобы это предприятие было безубыточным, получаем j*n/(n+t) + r*n - n = 0. Это означает, что j = (1 - r)*(n+t).

Короткий ответ: нет, вы никогда не выиграете. Вероятность выигрыша в обычной лотерее 6/49 составляет 1 к 13 983 816. Вам пришлось бы сыграть в эту игру ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9 692 842 раза, чтобы иметь 50/50 шанс выиграть хотя бы один раз. Предположим, вы покупаете 100 лотерейных билетов в день, тогда потребуется 265,6 лет, чтобы иметь 50% шанс на выигрыш. Чтобы иметь 90% шанс на выигрыш, потребуется 882,2 года.

Определим f(x,y) как вероятность получения x одной масти и y другой. Эта функция не ограничивается двумя членами.

С двумя аргументами f(x,y) = combin(13,x)*combin(13,y)*12/combin(52,5).

С тремя аргументами f(x,y,z) = combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*12/combin(52,5).

С четырьмя аргументами f(w,x,y,z)=combin(13,w)*combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*4/combin(52,5).

Вероятность выпадения всех четырех мастей равна COMBIN(13,1) ³ *COMBIN(13,2)*4/combin(52,5) = 26,37%.

Вероятность выпадения трех мастей равна COMBIN(13,3)*COMBIN(13,1) ² *12 + COMBIN(13,1)*COMBIN(13,2)^2*12/combin(52,5) = 58,84%

Вероятность выпадения двух мастей равна COMBIN(13,3)*COMBIN(13,2)*12 + COMBIN(13,4)*COMBIN(13,1)*12/combin(52,5) = 14,59%

Вероятность выпадения одной масти (включая стрит и роял флеш) составляет 4*combin(13,5)/combin(52,5) = 0,20%.

Таким образом, наиболее частым результатом является выпадение трех исков.

Нет, я не учёл разделение джекпота. Это определённо снижает его ценность, чем больше людей играет, тем больше уменьшается ожидаемая прибыль. У меня не было достаточно информации о количестве игроков, когда я писал ту статью, чтобы должным образом учесть это.

Я так понимаю, вы хотите узнать номера лотереи. Извините, но я ничем не смогу помочь вам лучше. Однако я бы посоветовал вам вообще не играть, особенно если вы очень бедны. Кажется, там много бывших генералов и диктаторов пытаются перевести мне 17 миллионов долларов, может быть, кто-нибудь из них предложит вам стипендию.

Ещё один вопрос от Майка С.: каковы шансы? На многих ипподромах разрешены так называемые игры «класса 2», которые должны быть основаны на лотерее или бинго. Чтобы предлагать игровые автоматы по этому правилу, за кулисами идёт лотерея или бинго, а результат отображается в виде выигрыша на игровом автомате. Например, если лотерея определяет, что вы выиграли в 20 раз больше вашей ставки, она отобразит символы игрового автомата, которые приносят 20. Так что это хитрая иллюзия.

Вероятность выигрыша при правильном выборе 6 чисел из 49 составляет 1 к 13 983 816. Это также вероятность совпадения двух ваших билетов.

Я провел небольшое исследование, и выяснил, что в каждом розыгрыше выбираются шесть чисел. В любом конкретном розыгрыше вероятность того, что число 53 не выпадет, составляет combin (89,6)/combin(90,6) = 93,333%. За два года будет 208 розыгрышей. Таким образом, вероятность того, что число 53 не выпадет за определенный двухлетний период, составит 0,93333 ²⁰⁸ = 0,000000585665, или 1 к 1 707 460.

Вероятность того, что какое-либо число не выпадет в течение двух лет, можно приблизительно оценить как 90*(1/ 1 707 460) = 1 к 18 972. Фактическая вероятность будет немного меньше, поскольку я дважды учёл два пропущенных числа, что очень незначительно. Конечно, в лотерее прошлое не имеет значения, и в каждом розыгрыше вероятность выпадения числа 53 одинакова.

Сначала давайте подтвердим эту вероятность. Игрок должен угадать 5 обычных чисел из пула в 55 и один Power Ball из пула в 42. Вероятность выигрыша составит 1 в комбинации (55,5)*42 = 1 из 146 107 962. Поэтому я согласен с вашей вероятностью. Я предпочитаю использовать распределение Пуассона для таких вопросов, как ваш. Среднее число выигрышей составит 105 000 000 / 146 107 962 = 0,71865. Общая формула для вероятности n победителей со средним значением m: e ^- m * m ⁿ / n!. В данном случае среднее значение равно 0,71865, поэтому вероятность нуля равна e ^{- 0,71865} * 0,71865 ⁰ / 0! = 0,48741. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один победитель выиграет, составляет 1 - 0,48741 = 0,51259. Следовательно, 0,71865 победителей должны будут разделить между собой 0,51259 джекпота. Это означает, что на каждого победителя приходится 0,51259/0,71865 = 0,71327 джекпота. Таким образом, разделение джекпота уменьшает ожидаемый выигрыш до 71,327% от суммы джекпота, или на 28,673%.

Лотерея — это всегда рискованная ставка! Вкратце, доходность опции Powerplay составляет 49,28%. Доходность от одного только билета Powerball настолько ниже, что выгоднее купить x/2 билетов с опцией Powerplay, чем x без неё. Я добавил подробности об этой опции в свой раздел о лотереях, если вам нужна дополнительная информация.

Пусть n — ваш ответ. Вероятность выпадения 7 или 11 составляет 8/36. Чтобы найти n:

(8/36) ⁿ = 1/41 400 000

log((8/36) ⁿ ) = log(1/41,400,000)

n × log(8/36) = log(1/41,400,000)

n = log(1/41 400 000)/log(8/36)

n = -7,617 / -0,65321

n = 11,6608

Итак, вероятность выигрыша в SuperLotto такая же, как при выпадении семерки или одиннадцати чисел 11,66 раз подряд. Для тех, кто не понимает, что такое частичный бросок, я бы перефразировал: вероятность составляет от 11 до 12 последовательных бросков.

Согласно веб-сайту лотереи штата Индиана, общая сумма призовых выплат составляет 3 270 000 долларов, которые распределяются между 325 000 владельцами билетов. Это означает, что каждый билет в среднем стоит 10,615 долларов, при условии, что вся серия будет распродана. При цене билета в 20 долларов доходность составляет 50,31%. Если будет продано всего 60 000 билетов, то каждый будет стоить 54,50 доллара, что составит доходность в 272,50%. Точка безубыточности составляет 163 500 проданных билетов. Если вы считаете, что будет продано меньше билетов, то покупка билетов становится выгодным вложением, если не учитывать налоги и целесообразность использования денег.

Я проверил сайты лотерей Нью-Йорка и Калифорнии. На обоих сайтах указано, что если победитель умрет до того, как будут произведены все выплаты, оставшаяся часть будет выплачена назначенному наследнику или его имуществу.

Это правда, но не так уж и подозрительно, как вы думаете. Согласно книге Х. К. Тиймса «Понимание вероятности: правила случая в повседневной жизни », один и тот же набор чисел выпадал 21 июня 1995 года и 20 декабря 1986 года в розыгрышах, проводившихся раз в две недели. Розыгрыш 20 декабря 1986 года был 3016-м. Количество комбинаций в лотерее 6/49 равно combin(49,6) = 13 983 816. Вероятность того, что числа во втором розыгрыше не совпадут с числами первого, равна (c-1)/c, где c — количество комбинаций, или 13 983 816. Вероятность того, что в третьем розыгрыше выпадет уникальный набор чисел, равна (c-2)/c. Таким образом, вероятность того, что каждый розыгрыш со 2-го по 3016-й принесет уникальные числа, составляет (c-1)/c × (c-2)/c × ... (c-3015)/c = 0,722413. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна пара чисел совпадет, равна 1 - 0,722413 = 0,277587, или 27,8%. В следующей таблице показана вероятность того, что хотя бы одна пара чисел совпадет в зависимости от количества лет, при условии проведения двух розыгрышей в неделю.

Вероятность совпадения номеров в лотерее 6/49

Годы	Вероятность
5	0.009640
10	0.038115
15	0.083800
20	0.144158
25	0.215822
30	0.295459
35	0.379225
40	0.463590
45	0.545437
50	0.622090
55	0.691985
60	0.753800
65	0.807008
70	0.851638
75	0.888086
80	0.917254
85	0.940000
90	0.957334
95	0.970225
100	0.971954

Если вам интересно, то количество розыгрышей, при котором вероятность того, что совпадение впервые превысит 50%, составляет 4404.

Для пользы других читателей поясню: спортивная лотерея Новой Шотландии похожа на экспресс-ставки в казино Невады, только с худшими шансами на выигрыш. Чтобы игрок, делающий случайный выбор, получил ожидаемый выигрыш по данному выбору, он должен сложить обратные величины выплат за каждый исход. Затем он должен взять обратную величину этой суммы.

Например, в матче по американскому футболу в понедельник вечером 9 ноября 2009 года у них есть следующие варианты выбора:

Победа «Стилерс» с разницей в 3,5 очка или более: коэффициент выигрыша 1,9 за 1 очко.
Победа «Бронкос» с разницей в 3,5 очка и более: выплата 3,25 за 1 ставку.
Разница в счете 3 или меньше: 3,65 к 1

Сумма обратных чисел равна (1/1,9) + (1/3,25) + (1/3,65) = 1,107981. Обратное этому числу число равно 1/1,107981 = 0,902543. Таким образом, ожидаемая доходность составляет 90,25. Для экспресс-ставки возьмите произведение доходности всех сделанных ставок.

Я проанализировал несколько событий, и доходность по каждому событию варьировалась от 75,4% до 90,3% (из приведенного выше примера). Среднее значение составило 82,6%. Исходя из этого среднего значения, ожидаемая доходность в зависимости от количества сделанных ставок выглядит следующим образом:

2: 68,2%
3: 56,3%
4: 46,5%
5: 38,4%
6: 31,7%

Я действительно считаю, что это фактор, который следует учитывать, хотя и несколько незначительный, при принятии решения о покупке лотерейного билета. Чтобы ответить на ваш вопрос, я использовал сумму джекпота и данные о продажах, найденные на сайте lottoreport.com . Я проанализировал лотерею Powerball с января 2008 года, поскольку это самый ранний период, за который у этого сайта есть данные. Я также проанализировал лотерею Mega Millions с июня 2005 года, когда произошли изменения в правилах. В следующей таблице приведены результаты моих исследований.

Разделение джекпотов в Powerball и Mega Millions

Элемент	Пауэрболл	Мега Миллионы
Вероятность выигрыша джекпота	1 из 195 249 054	1 из 175 711 536
Средний размер предлагаемого джекпота	73 569 853 долларов США	65 792 976 долларов США
Средний объем продаж за розыгрыш	23 051 548 долларов США	25 933 833 долларов США
Среднее ожидаемое количество победителей в каждом розыгрыше	0.118	0,148
Средняя вероятность разделения джекпота при каждом розыгрыше	0,74%	1,29%
Убыток от распределения джекпотов (без учета корректировок)	4,01%	6,59%
Убыток от распределения джекпотов (с поправкой)	1,41%	2,31%

Таким образом, средняя вероятность того, что джекпот будет разделен, составляет 0,74% в Powerball и 1,29% в Mega Millions. По мере увеличения джекпота и роста продаж возрастает и вероятность его разделения. Причина более высокой вероятности разделения джекпота в Mega Millions заключается в том, что вероятность выигрыша выше, и существует большая конкуренция со стороны других игроков.

В целом, я показываю, что 4,01% выигрыша теряется из-за распределения джекпота в Powerball, а 6,59% — в Mega Millions. Однако эти цифры не учитывают налоги, а также то, что джекпоты выплачиваются в виде аннуитета. Чтобы это учесть, я предположил, что игрок получает только половину выигрыша, либо выбрав единовременную выплату, либо потеряв часть стоимости из-за выбора аннуитета. Я также предположил, что 30% оставшейся суммы теряется на налоги, поэтому победитель может рассчитывать на получение 35% после учета обоих факторов. После этой корректировки я показываю потерю 1,20% выигрыша из-за распределения джекпота в Powerball и 1,98% в Mega Millions.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Вы, должно быть, имеете в виду игру Ca$h WinFall. Впервые я узнал о ней из статьи «Игра, приносящая неожиданную прибыль лишь немногим знающим людям» на сайте boston.com.

В лотереях с прогрессивным джекпотом нередко случается, что выигрыш превышает 100%, даже без учета налогов, аннуитетных выплат, низких шансов на выигрыш и снижения полезности денег при огромных джекпотах. С учетом всех этих факторов, лотерея почти никогда не является выгодным вложением.

Отличительной особенностью игры Ca$h WinFall является то, что когда джекпот превышает два миллиона долларов, и никто его не выигрывает, все призовые деньги, кроме 500 000 долларов, переходят к более мелким выигрышам. Это практически гарантирует значительную прибыль группам с шестизначными суммами на счету.

Рассмотрим в качестве примера недавний розыгрыш 18 июля 2011 года. Это простая игра «6-46», в которой игрок выбирает шесть чисел от 1 до 46, а лотерея делает то же самое. Чем больше ваших чисел совпадает с числами лотереи, тем больше вы выигрываете. В следующей таблице показана вероятность и доходность для каждого события. Выигрыш за совпадение двух чисел — это бесплатный билет, стоимость которого указана отдельно и составляет 26 центов. Каждый билет стоит 2 доллара, поэтому в столбце «доходность» указано произведение вероятности выигрыша на стоимость билета. В нижней правой ячейке показана ожидаемая доходность в 117%, или преимущество игрока в 17%.

С момента моего первого ответа, согласно статье на boston.com, лотерея штата Массачусетс ограничила количество билетов, которые один магазин может продать за день, до 2500, или на сумму 5000 долларов. Это, очевидно, затруднит получение крупных сумм денег, но может быть выгодно для игроков с небольшим бюджетом, поскольку должно минимизировать конкуренцию со стороны других игроков. В лотерее «сбор средств» ограниченное количество денег, поэтому чем меньше конкуренции, тем лучше. Я бы, конечно, хотя бы попытался сыграть, если бы жил где-нибудь поблизости от Массачусетса.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Для тех, кто не знаком с этой историей, Квебекская лотерея предлагает игру под названием Extra . Автомат случайным образом выбирает 7-значное число, и игрок должен угадать как можно больше цифр в правильном порядке из случайного розыгрыша. Совпадающие цифры могут быть выровнены в любом направлении. Минимальный приз составляет 2 доллара за совпадение только самой правой цифры. Максимальный приз составляет 1 000 000 долларов за совпадение всех семи цифр.

Истцы в судебном процессе заметили, что если приобрести десять дополнительных карточек, то для первой и последней цифры игра выбирает по одной копии каждой цифры. Другими словами, если посмотреть только на первую или последнюю позицию, то увидишь все десять цифр от 0 до 9. Истцы утверждают, что это дает им только два шанса на победу и не является случайным.

Я понимаю их точку зрения. Почти вся дисперсия в этой игре обусловлена джекпотом в 1 000 000 долларов. Стандартное отклонение десяти совершенно независимых случайных билетов составило бы 1002,845. В лотерее Квебека стандартное отклонение десяти билетов, купленных одновременно, почти такое же и составляет 1002,833.

На мой взгляд, если игрок покупает несколько лотерейных билетов с быстрым выбором, каждый билет должен быть независимым от других. Однако я считаю иск на 20 миллионов долларов почти полностью необоснованным. Если бы я был судьей, я бы присудил истцам 1 доллар.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

В следующей таблице показаны три наиболее часто встречающихся набора чисел, выбранных, согласно данным лотереи Квебека . Количество билетов указано из общего числа 366 518 проданных лотерейных билетов на 30 января 2010 года. Для тех, кто не узнает закономерность третьего набора, это были номера из сериала «Lost», сыгравшие важную роль в этом сериале.

Если в лотерее Lotto 6/49 выпали числа 7-14-21-28-35-42, то джекпот будет разделен между тысячами игроков, причем каждый получит лишь 0,03% от суммы джекпота.

Мой совет, если вы всё же решили сыграть в лотерею, — сделайте ставку на «быстрый выбор».

Нет, я с этим не согласен. Это ужасная журналистская работа, и Business Insider должно быть стыдно за это.

Для начала, статья была опубликована 17 декабря 2013 года, до розыгрыша джекпота в размере 636 миллионов долларов, который состоялся в тот вечер. Давайте рассмотрим математические расчеты, чтобы оценить стоимость билета в 1 доллар. В следующей таблице показаны вероятности и ожидаемая прибыль всех возможных исходов для джекпота в 636 миллионов долларов, до учета таких факторов, как единовременный штраф, налоги и распределение джекпота. Три наиболее вероятных значения представлены в научной нотации, поскольку эти числа очень малы.

Это показывает, что за билет стоимостью 1 доллар можно получить 2,630864 доллара прибыли. После вычета доллара, потраченного на билет, ожидаемая прибыль составляет 1,630864 доллара. Business Insider получает 1,632029 доллара. Разница составляет 0,001164 доллара, но это не имеет большого значения.

Однако есть три фактора, которые значительно снижают его значение:

1. Штраф в виде единовременной выплаты.
2. Налоги.
3. Разделение джекпота.

Давайте рассмотрим их по очереди.

Крупные прогрессивные джекпоты лотерей обычно выплачиваются в виде аннуитета в течение примерно 30 лет, включая Mega Millions. Если победитель хочет получить все деньги сразу, что делают большинство, ему приходится соглашаться на значительное уменьшение суммы выигрыша. Это справедливо, поскольку доллар сегодня стоит больше, чем доллар в будущем. В случае розыгрыша 17 декабря 2013 года общая сумма выигрыша была уменьшена до 347,6 миллионов долларов, или 54,65% от заявленного джекпота.

Теперь давайте рассмотрим налоги. Самая высокая федеральная предельная ставка подоходного налога составляет 39,6%. Налоги штатов варьируются от 0% до 12,3%, поэтому давайте предположим, что в среднем это 6%. После вычета 45,6% налогов у нас остается 189,1 миллиона долларов.

Теперь самая сложная часть — распределение джекпота. Следует отметить, что начиная с розыгрыша 22 октября 2013 года, правила лотереи Mega Millions изменились на формат 75-15, где разыгрываются пять чисел от 1 до 75, а затем одно число из отдельного пула от 1 до 15. Это снизило шансы на выигрыш до 1 к 258 890 850, очевидно, в попытке увеличить джекпоты. Рассмотрев только 17 розыгрышей с тех пор, используя данные о джекпотах и продажах с сайта LottoReport.com , я обнаружил экспоненциальную зависимость между размером джекпота и спросом. Кстати, то же самое я обнаружил и для лотереи Powerball . Используя экспоненциальную регрессию, моя формула для общего количества проданных билетов (в миллионах) выглядит так: 12,422 × exp(0,0052 × j), где j — размер джекпота (в миллионах). Например, при джекпоте в 636 миллионов долларов ожидаемая выручка составила бы 12,422 * exp(0,0052*636) = 339,2 (миллион). Фактическая выручка составила 337 миллионов долларов, так что довольно близко к истине.

Исходя из фактического количества проданных билетов — 336 545 306, — мы можем ожидать 336 545 306 / 258 890 850 = 1,300 победителей. Важный вопрос: если вы выиграете, с каким количеством других людей вы сможете разделить выигрыш? На него легко ответить, используя распределение Пуассона. При среднем значении 1,3 победителя вероятность того, что выиграет ровно x человек, равна exp(1,3)×1,3 ^x /fact(x). В следующей таблице показана вероятность того, что выиграет от 0 до 10 других человек, ваша доля джекпота в каждом случае и ожидаемая доля, если вы выиграете.



В нижней правой ячейке указано, что вы можете рассчитывать на то, что оставите себе 55,96% денег, а остальные 44,04% достаются тем самым другим победителям, с которыми вам придется делиться.

Теперь наш джекпот в 636 миллионов долларов сократился до 189,1 × 55,96% = 105,8 миллионов долларов. Давайте посмотрим, как будет выглядеть таблица выплат с этой суммой джекпота.



В нижней правой ячейке показана ожидаемая доходность в 58,29%. Другими словами, ваши инвестиции в 1 доллар могут принести около 58 центов обратно, при ожидаемом убытке, или преимуществе казино, около 42%. Похоже ли это на расчеты, которые говорят о необходимости купить билет?

Согласно статье, "пока продано менее 730 миллионов билетов, что сейчас довольно вероятно, ожидаемая стоимость билета должна быть положительной, поэтому вам следует подумать о покупке билета Mega Millions сегодня".

Объем продаж был значительно меньше 730 миллионов, и это все равно было ужасно невыгодно. Однако, справедливости ради, в статье далее говорилось следующее:

«Имейте в виду, что к этому анализу есть много оговорок. Налоги, скорее всего, сильно сократят ваш ожидаемый выигрыш — федеральное правительство заберет около 40%, а ваш родной штат — от 0% до примерно 13%».

«Многие покупают билеты, и, как обсуждалось выше, это значительно увеличит вероятность ничьей и, соответственно, снизит размер выигрыша». — Business Insider

Это довольно существенные оговорки! Их не следует просто упомянуть вскользь в конце, а нужно учитывать при анализе с самого начала.

Не то чтобы вы спрашивали, но, по моим расчетам, играть в Mega Millions никогда не стоит. Учитывая экспоненциальный спрос на билеты, основанный на размере джекпота, я считаю оптимальным временем для игры джекпот в 545 миллионов долларов. При джекпотах большего размера вам придется делить его со слишком многими другими победителями. При таком размере джекпота игрок может рассчитывать на доход в 60,2% или убыток в 39,8%. Это лучший результат, которого можно достичь.

В заключение, нет, я не согласен с Business Insider в том, что издание обманывает читателей сенсационным заголовком и не проводит должного анализа налогов и распределения джекпотов.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Если не учитывать влияние налогов, аннуитета на джекпот и распределения джекпота, то при джекпоте, превышающем 224 191 728 долларов, следует использовать опцию «Только джекпот». Если же эти факторы учтены, то следует использовать опцию «Мэгаплиер».

Для получения более подробной информации, пожалуйста, посетите мою страницу о лотерее Mega Millions .

Да. Преимущество казино в большинстве лотерей составляет около 50%. Таким образом, в гипотетической игре за 2 доллара с джекпотом в 1 000 000 долларов, без меньших призов, вероятность выигрыша должна составлять 0,5 * (2/1000000) = 1 к миллиону, чтобы сохранить 50% преимущество казино.

Вот моя стратегия, как превратить 2 доллара в 1 000 000 долларов с гораздо большими шансами на успех.

• В рулетке с двойным нулем первая ставка составляет 2 доллара на любое число. В некоторых казино Лас-Вегаса, таких как El Cortez и South Point, минимальная ставка составляет 2 доллара. В случае выигрыша ваш выигрыш может достигать 72 долларов.
• Далее, переведите свои 72 доллара на еще одну ставку на один номер. Если вы выиграете, у вас будет 2592 доллара.
• Далее, отнесите эти 2592 доллара в одно из элитных казино на Стрипе, например, Wynn, Venetian или Bellagio. Поставьте свои 2592 доллара из рулетки на ставку Банкира в баккара. Сделайте это девять раз, каждый раз ставя все деньги. После девятой выигрышной ставки у вас будет 1 056 687 долларов. Ваша девятая ставка составит 541 891 доллар, и я уверен, что любое из этих казино согласится на нее, если увидит, как вы выигрываете прямо у них под носом.

Вероятность выигрыша по ставке на одно число в рулетке с двумя нулями составляет 1/38. Вероятность выигрыша по ставке на Банкира в баккара составляет 50,6825%, без учета ничьих. Таким образом, вероятность двух выигрышей в рулетке и девяти выигрышей по ставке на Банкира составляет (1/38)² × 0,506825⁹ = 1 к 654 404. Это лучшие шансы, чем 1 к миллиону, который вы получите в лотерее, и к тому же у вас будет чуть больше миллиона долларов.

Для начала найдем вероятность того, что для любого заданного игрового числа ровно 3 из 5 дней совпадут с одним и тем же числом. Ответ: COMBIN(5,3)*(1/80)^2*(79/80)^2 = 0,001523682. Это количество способов выбрать 3 совпадающих дня из 5, умноженное на вероятность того, что второй и третий день совпадут с первым, умноженное на вероятность того, что два других дня не совпадут.

Таким образом, вероятность того, что в течение 3 из 5 дней не будет ни одного матча с заданным номером, составляет 1 - 0,001523682 = 0,9984763.

Вероятность того, что это не произойдет в течение 300 дней, составляет 0,9984763 ³⁰⁰ = 63,29%.

Таким образом, вероятность альтернативного варианта, то есть того, что хотя бы один номер в розыгрыше совпадает с номером в «Мятежном глазе» в 3 из 5 дней, составляет 36,71%.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Я не буду вдаваться в математические расчеты, но вот точки, где вероятность выигрыша нескольких победителей примерно равна вероятности выигрыша одного:

• PowerBall: 975 миллионов долларов
• Mega Millions: 1,65 миллиарда долларов

Вы, конечно, не спрашивали, но вот джекпоты, где вероятность выигрыша хотя бы одного победителя равна вероятности того, что ни одного не будет (50%).

• PowerBall: 704 миллиона долларов
• Mega Millions: 867 миллионов долларов

Этот вопрос обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Для начала давайте рассмотрим правила. Ставка составляет 2 доллара. Игра основана на вытягивании пяти шаров из 43. Вот таблица выплат:

• Совпадение 5 предметов = Джекпот
• Математика 4 = 200 долларов
• Совпадение 3 призов = 10 долларов
• Совпадение 2-х = 2 доллара

Кроме того, игрок получает, как я предполагаю, что-то вроде скретч-карты. Шанс выиграть 6 долларов составляет 1/80, а 2 доллара — 1/5.

В следующей таблице представлен мой анализ базовой игры. Она показывает, что выгода от угадывания от 2 до 4 чисел составляет 0,287784 доллара.

В следующей таблице представлен мой анализ функции мгновенного выигрыша Quick Cash. В нижней правой ячейке указано значение 0,475 доллара.

Таким образом, стоимость непрогрессивных призов составляет 0,287784 долл. США + 0,475000 долл. США = 0,762784 долл. США.

Пусть j равно значению джекпота, при котором достигается точка безубыточности. Тогда:

2 = 0,762784 + j × (1/962598)
1,237216 = j × (1/962598)
j = 1,237216 × 962598
j = 1 190 941,95 долл. США.

Общая норма доходности составляет 0,381392 плюс 0,051943 на каждые 100 000 долларов джекпота.

Как указано в вопросе, все это не включает налоги и распределение джекпота.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Мой совет по всем видам азартных игр основан на стремлении максимизировать сумму, которую игрок может рассчитывать получить обратно от своей ставки. За 25 лет анализа азартных игр эта политика принесла мне успех, и вы первый, кто нападает на меня за это.

Однако я всегда открыт для рассмотрения других точек зрения. В этом контексте давайте рассмотрим игрока, для которого одинаково важны как азарт, так и ценность выигрыша. Такой игрок не будет доволен играми с низкой волатильностью, а скорее хочет выиграть все деньги или проиграть, пытаясь это сделать. Для количественной оценки любой ставки для такого игрока я создал статистику, которую я называю коэффициентом азарта. Я определяю его как отношение стандартного отклонения к элементу риска. Напомним, что элемент риска — это отношение ожидаемого проигрыша игрока к средней сумме ставки к концу раздачи (включая последующие ставки, такие как удвоение в блэкджеке и повышение в вариантах покера).

В следующей таблице показан коэффициент азарта для различных игр и ставок в казино, от самого высокого к самому низкому. Действительно, для игрока, ищущего острых ощущений, Mega Millions предлагает наибольшее соотношение цены и качества.

*: В строке для лотереи Mega Millions не учитываются аннуитет и налоги.
**: В блэкджеке предполагается шесть колод, выплаты по блэкджеку 3-2, дилер берет карту при мягкой 17, удваивание ставки после разделения разрешено, сдача разрешена, повторное разделение тузов разрешено.

Спасибо за комментарий и за оскорбление.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .