Пай Гоу Покер - Часто задаваемые вопросы

Иногда в пай-гоу-покере дилер откладывает «дракона», который по очереди предлагается каждому игроку. Это похоже на игру двумя руками, и, вероятно, именно это вы сейчас и наблюдаете. Однако, при игре «драконом», правила обычно гласят, что его нужно откладывать в соответствии с правилами казино.

Даже если бы игрок мог использовать информацию с 14 карт при составлении своей руки, я сомневаюсь, что это сильно помогло бы, и правильное использование этой информации было бы затруднительным.

Нет, вам не следует делать ставку «Удача» или любую другую дополнительную ставку. Как правило, это ставки для простаков с высоким преимуществом казино. Для получения дополнительной информации о ставке «Удача» посетите мой раздел о дополнительных ставках в пай-гоу-покере.

В целом, нет, шансы не меняются в зависимости от количества игроков. Единственное исключение, которое приходит мне на ум, — это дополнительные ставки, такие как «Удача» в Пай Гоу Покере, которые включают бонус за зависть и, следовательно, выплачиваются лучше в зависимости от количества игроков.

Не считая трех одинаковых карт и двух пар, ниже приведены способы получения трех пар и количество комбинаций.

Без подстановочного знака: combin(13,3)*10*6 ³ *4 =2471040
Вишенка, используемая для сравнения пары тузов: combin(12,2)*10*6 ² *4 ² = 380,160
В качестве единственного туза используется подстановочная карта: combin(12,3)*6 ³ = 47,520

Общее количество комбинаций составляет 2 898 720. Это менее половины от 747 0676 комбинаций для тройки одинаковых карт.

Азартные игры должны приносить удовольствие, поэтому, если вы считаете, что получаете 39,5 центов удовольствия за каждые поставленные 5 долларов, то вам следует играть. Именно столько вы потеряете из-за преимущества казино, при условии отсутствия других игроков.

Существует два способа упорядочить карты для формирования комбинации из девятки: тот, который вы упомянули, и 2-3-4-6-7-8-9. Количество комбинаций мастей без формирования флеша составляет 4 ⁷ -4*(комбинация(7,5)*3^2+6*3+1) = 15 552. Таким образом, вероятность получения комбинации из девятки равна 2*15 552/комбинация(53,7) = 31 104/154 143 080, или 1 к 9911. Если бы вы сыграли всего пять раз, вероятность получить две комбинации из девятки составила бы 1 к 9 826 685. Я считаю, что это совпадение, а не ошибка в генераторе случайных чисел или в коде программы.

Я сам всегда задавался этим вопросом. Вероятно, это просто одна из тех странных вещей, как, например, почему мы пишем слово «полковник» именно так.

Иногда комбинация из двух карт настолько плоха, что в комбинации из пяти карт лучше использовать третью по старшинству карту в качестве кикера. Нет однозначного правила, когда именно это следует делать, но я заметил, что это обычно происходит, когда вторая по старшинству карта довольно низкая. В моей программе используется логика, основанная на большом массиве вероятностей выигрыша каждой комбинации, и она выбирает ту, у которой сумма вероятностей наиболее близка к выигрышу, что не испортит всю комбинацию.

Спасибо за добрые слова. На самом деле, меня спрашивали о возможности преподавания курса по математике азартных игр в UNLV. Пай Гоу Покер — не моя игра, поэтому я не очень хорошо разбираюсь в деталях. Я знаю, как вы и сказали, что некоторые игроки меняют дилера, а некоторые перемещают его зигзагом между игроками и дилером. Однако я не слежу за тем, кто как это делает, извините. Я также видел прогрессивную дополнительную ставку во многих казино города. Опять же, я не слежу за тем, кто именно её делает. Однако это отличная идея — использовать её в качестве форы, я никогда об этом не думал. Извините, что не смог вам сильно помочь.

Хороший вопрос. Я предполагаю, что банковские операции игроков по-прежнему разрешены. Комиссия в размере 5% в казино Невады обходится игроку в 1,46%. Преимущество казино в вашей игре зависит от суммы вашей ставки. Оно минимально при ставке в 100 долларов — 1%. Я игнорирую правило о том, что все игроки могут играть ва-банк, это еще больше снизит преимущество. Как и в карточных клубах Лос-Анджелеса, я думаю, есть потенциал для обыграть преимущество казино, если вы будете отыгрывать достаточно большой процент от ставок.

Существует 32 возможных естественных стрит-флеша (4 ранга умножить на 8 возможных комбинаций из 7 карт). Комбинаций (53,7) = 154143080 существует возможных способов вытянуть 7 карт из 53. Таким образом, ответ равен 32/154143080, или 1 из 4816971.

Да, я проводил аналогичный анализ. Его можно найти во втором приложении к моей книге по пай-гоу-покеру . Между моей стратегией и его есть несколько важных различий. Стратегия Вонга гораздо подробнее, она учитывает две старшие карты, в то время как моя учитывает только одну старшую карту. Вонг также различает, является ли игрок банком или нет. Наконец, книга Вонга основана на калифорнийской игре без 5% комиссии, в отличие от моей стратегии. Я доверяю работе Вонга и не оспариваю его таблицу.

Вероятность того, что у двух конкретных игроков сыграют роял-флеш, а также любые две другие карты, составляет примерно 1 к 290 миллиардам.

Пай гоу покер — наименее волатильная игра, а кено, в среднем, — наиболее волатильная.

Комиссия в размере 4% снижает преимущество казино на 0,29%.

Вероятно, им это и не нужно. Однажды в Tropicana в Атлантик-Сити в правилах пай-гоу-покера было указано, что правила казино доступны по запросу. Я запросил их, но у них закончились общедоступные экземпляры, и они не смогли показать мне экземпляр казино, потому что на нем не было оговорки об анонимных игроках. На мой взгляд, игрок всегда должен иметь право знать правила игры, но, к сожалению, все игровые регуляторы, похоже, думают иначе.

Различные способы расстановки игроков в казино очень похожи и различаются лишь в редких или пограничных ситуациях. Я часто слышал от дилеров, что в их казино используется консервативный подход, направленный на балансировку рук, что приводит к большему количеству ничьих. Однако я сомневаюсь, что кто-либо когда-либо проводил сравнительное исследование.

Меня бы это тоже взбесило. Когда вы не пользуетесь банковскими услугами, не должно иметь значения, кто именно этим занимается. Я никогда не слышал о правилах этикета, регулирующих подобные ситуации, но, на мой взгляд, это является нарушением элементарной вежливости.

Игрок теряет 0,42% из-за снижения выплат за роял-флеш. Однако я показываю вероятность выпадения трех пар, равную 1,88%. Таким образом, в целом эти изменения снижают преимущество казино на 1,46%.

Спасибо. Я только что спросил дилера, и он подтвердил, что казино выиграет эту раздачу, потому что джокер будет использоваться как король. Общее правило таково: джокер может заменить любую конкретную карту, которой нет в той же руке, если она образует стрит, флеш или стрит-флеш. В противном случае он рассматривается как туз пятой масти, что допускает возможность наличия пяти тузов.

Спасибо. Учитывая как шансы на выигрыш, так и возможность сохранения банкролла, я думаю, выбор сводится к блэкджеку (где больше шансов на выигрыш) и пай-гау-покеру (где больше шансов на сохранение банкролла). Если вы найдете стол с минимальной ставкой в 5 долларов в любой из этих игр, я бы выбрал блэкджек. Если минимальная ставка составляет 10 долларов, то я бы выбрал пай-гау-покер.

Думаю, это немного уменьшит преимущество казино, если вы знаете, как правильно скорректировать стратегию, но никак не поможет его преодолеть.

Общее правило, когда речь идёт о бонусах, заключается в том, что казино возвращает определённый процент, обычно одну треть. Поэтому, если ваша цель — получить место в руме с минимальными ожидаемыми потерями, то вам следует играть в ту игру, которая предлагает наименьшее преимущество казино. Вероятно, вы получите место в руме быстрее и с меньшей волатильностью банкролла, играя в пай-гоу или пай-гоу-покер. Однако преимущество казино выше, поэтому ваши ожидаемые потери будут больше, чем в блэкджеке. На мой взгляд, вам следует играть в то, во что вы бы играли, если бы бонусов вообще не было. А бонусы рассматривать как приятный бонус.

Казино имело право так поступить. Однако, на мой взгляд, это было неудачное бизнес-решение. Казино не только потратило время на урегулирование этой неразберихи, но, как вы правильно заметили, это вызвало негативную реакцию у всех игроков. Это лишь подтверждает глупость неукоснительного следования правилам. Лично я считаю, что правила следует сопоставлять со здравым смыслом.

Количество комбинаций для тройки без джокера составляет combin (13,3)*10*combin(4,2)^3*4/combin(52,7) = 2 471 040. Количество комбинаций тройки с джокером, используемым для завершения пары тузов, составляет 23776. Количество комбинаций тройки с джокером в качестве единственного элемента составляет 61776. Таким образом, общее количество комбинаций равно 2556592. Из общего числа combin(53,7) = 154 143 080 возможных вероятность тройки составляет 1,659%. Таким образом, изменение тройки с проигрыша на выигрыш 1 к 1 уменьшает преимущество казино на 3,32%. С другой стороны, при стандартной таблице выплат это склонило бы шансы в пользу игрока при наличии 3 или более других игроков.

Моё правило двух пар оптимизировано для игры против правил казино. Однако я думаю, что это, вероятно, просто любая разумная стратегия. Например, я бы использовал её, когда играю против других игроков. Причина, по которой казино используют более сложное и менее эффективное правило, вероятно, кроется в традиции. Тот, кто придумал эту игру, вероятно, сделал это довольно произвольно, и с тех пор от этой привычки трудно избавиться. Два других правила, которые я считаю нелепыми, — это считать A2345 (известное как «колесо») вторым по старшинству стритом и указывать исключение в правилах казино, согласно которому, если у дилера пять тузов с парой королей, он должен играть парой королей в младшей руке. Вероятность получить эту руку составляет 1 к 25 690 513. По моим оценкам, эта рука могла выпасть около 100 раз за всю историю игры, но, вероятно, никогда не влияла на исход раздачи по сравнению с альтернативой — игрой фулл-хаусом в старшей руке. Тем не менее, каждый дилер, когда-либо игравший в эту игру, должен был утруждать себя изучением этого исключения.

Из раздела о пай-гоу-покере я получил следующие вероятности.

Игрок выигрывает в обоих случаях 28,61%
Ничья 41,48%
Банкир побеждает в обоих случаях с результатом 29,91%.

Таким образом, вы обходитесь комиссией в 4%. Как игрок, ваша ожидаемая прибыль составляет 0,2861 * 0,96 - 0,2991 = -2,44%. Как банкир (при игре один на один) — 0,2991 * 0,96 - 0,2861 = 0,001036. Следовательно, комиссия в 4% снижает преимущество казино примерно на 0,3%.

P.S. В мае 2008 года один из читателей написал, что в казино Borgata действительно используют монеты номиналом в четверть доллара в игре пай гоу покер, и ставки должны быть сделаны с шагом в 5 долларов.

Шансы одинаковы. Однако, играя с половинной ставкой, вы оба будете менее подвержены риску.

Пожалуйста. Вот количество способов составить тройку:

Без джокера: комбинация (13,3)*10*комбинация(4,2) ³ *4 = 2 471 040
Джокер, используемый в паре тузов: combin(12,2)*10*4 ² *combin(4,2) ² = 380,160
Джокер используется как синглтон: combin(13,3)*combin(4,2) ³ = 61,776

Общее количество возможных комбинаций равно combin(53,7) = 154 143 080. Таким образом, вероятность выпадения трех пар равна (2 471 040 + 380 160 + 61 776) / 154 143 080 = 0,0189. Следовательно, изменение вероятности выпадения трех пар с проигрышной комбинации на ничью 1 к 1 уменьшит преимущество казино на 1,89%.

Согласно моим источникам в штате Вашингтон, многие казино отменяют 5% комиссию, если игрок делает дополнительную ставку «Удача» . Наиболее распространенная таблица выплат для ставки «Удача» в Вашингтоне, как мне сказали, это 2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000, что составляет преимущество казино в 7,83% минус 1,07% за каждого дополнительного игрока за столом. Таким образом, ожидаемый проигрыш при ставке «Удача» в 5 долларов составляет 39,14 центов минус 5,34 цента за каждого дополнительного игрока. В следующей таблице показана точка безубыточности между совершением и несовершением ставки «Удача» в зависимости от количества игроков за столом, включая вас.

• 1 игрок: 27,36 долларов США
• 2 игрока: 23,63 доллара
• 3 игрока: 19,90 долларов США
• 4 игрока: 16,17 долларов
• 5 игроков: 12,44 доллара
• 6 игроков: 8,71 доллара
• 6 игроков: 4,98 доллара

Например, если игроков четверо (включая вас), ставку на удачу следует делать, если ваша ставка в пай-гоу-покере составляет 17 долларов или больше, а не 16 долларов или меньше.

Спасибо за добрые слова. Мне всегда приятно слышать мнение настоящих актуариев. Моё мнение таково: очень неэтично отказываться от ставки, когда другой игрок является дилером, если только дилер не возражает. Иногда между игроками существует сговор, чтобы не играть против друг друга, чтобы уменьшить потери и волатильность. В противном случае, отказ играть против дилера лишает дилера тех выгодных шансов, которыми обычно пользуется дилер. Это просто некрасиво — с радостью отдать свои деньги казино, но не другому игроку. Это всё равно что отказаться отдать кому-то свою тележку для багажа в аэропорту, даже если вам предложат вернуть 25 центов.

Я сам никогда не играю в «драконью руку», потому что она всегда проигрывает при наличии копий. Независимо от того, что у вас на руке, у вас такие же шансы собрать любую комбинацию, как и у дилера, при условии одинаковой стратегии. Поэтому, если вам обязательно нужно в неё сыграть, вы можете сделать это в любое удобное для вас время.

Точка безубыточности составляет 102 680,24 доллара. Я только что добавил анализ этой ставки в свой раздел о дополнительных ставках в Пай Гоу Покер .

В Вегасе, кажется, карты всегда прячут под вашу ставку, когда вы становитесь банком, и не позволяют вам прикасаться к ним, пока все остальные не закончат раскладывать свои руки. Если вы попытаетесь посмотреть на них раньше, дилер резко вас отчитает. Однако в вашем казино я бы не стал колебаться, если бы банк начал раскладывать свою руку раньше. Просто постарайтесь быть осторожным. Я бы сравнил это с тем, как дилер в блэкджеке показывает свою закрытую карту. Это очень полезная информация, и ее использование совершенно законно.

Да! В следующей таблице показано преимущество казино как для игрока, так и для банкира в зависимости от количества других игроков. В последнем столбце показано соотношение общего количества ставок банкира и игрока для достижения безубыточности. Таким образом, при семи игроках или шести противниках вам потребуется сделать ставку в 13 раз больше в качестве банкира, чем в качестве игрока.

Необходимое соотношение банкиров для достижения безубыточности в игре Пай Гоу Покер

Игроки	Дом Край Банкир	Дом Край Игрок	Точка безубыточности Соотношение
2	0,2%	2,73%	Н/Д
3	-0,02%	2,73%	136.5
4	-0,1%	2,73%	27.3
5	-0,15%	2,73%	18.2
6	-0,19%	2,73%	14.4
7	-0,21%	2,73%	13

Согласно разделу о пай гоу покере , вероятность выигрыша банкира составляет 29,91%. Таким образом, вместо обычной комиссии в 5%, игрок платит 4,76%. Это снизит преимущество казино на 0,2991*(0,05-0,0476) = 0,07%.

В игре пай-гоу с фишками всегда очевидно, какая рука старше. Вам не нужно знать, куда положить старшую руку. Просто соберите любые две стопки по две фишки в каждой, и дилер сам догадается. Я никогда не слышал о турнире по пай-гоу с фишками. Однако в отеле Las Vegas Hilton ежегодно проводится турнир по пай-гоу-покеру. Я не уверен, можно ли запросить «правило казино», но я бы поставил на то, что это невозможно. В большинстве турниров действует очень строгое правило: дилер не может давать никаких советов.

Для удобства других читателей поясним: комбинация «пай гоу» состоит из семи одиночных карт, и стрит или флеш невозможны. Вероятность того, что у дилера будут те же семь рангов без использования джокера, составляет 3 ⁷ / комбинация (46,7) = 2 187 / 53 524 680 = 1 из 24 474.

Без комиссии преимущество банкира составляет 1,3%, а у всех остальных — 1,3% убытка, при условии, что игрок следует правилам казино. Если игрок является банкиром в половине случаев, то общее преимущество казино составляет ровно 0%. Если игрок является банкиром в 1 из 7 раздач, то общее преимущество казино составляет 0,93%. Если игрок является банкиром в 1 из 14 раздач, то общее преимущество казино составляет 1,11%. Если соотношение раздач, в которых вы являетесь банкиром, равно b, то общее преимущество казино составляет 1,2% - 2,4% × b.

Иногда в Вашингтоне от игрока могут потребовать сделать ставку на удачу, чтобы избежать комиссии. Я рассматриваю это правило в своей колонке «Спроси волшебника» № 159 .

Чтобы сначала ответить на второй вопрос, у банкира должно быть достаточно фишек на столе, чтобы покрыть все ставки. Если у него этого недостаточно, дилер предоставит ему выбор: докупить фишки или отказаться от своей очереди быть банкиром.

Что касается первого вопроса, лимит ставок за столом по-прежнему действует, когда игрок делает ставку на банк. Разрешить любую ставку кажется выгодным с точки зрения бизнеса, поскольку казино получит 5% от большей суммы. Я задавал этот вопрос в трех разных казино. Вот что мне ответили в порядке моих вопросов:

Казино 1: Комиссия по контролю за азартными играми должна утвердить повышение максимальной ставки, что она не может сделать в короткие сроки.

Казино 2: Комиссия по контролю за азартными играми к этому не имеет никакого отношения. Вместо этого, любое увеличение максимальной ставки должно быть санкционировано вице-президентом казино, и это, как правило, делается только для проверенных постоянных клиентов.

Казино 3: Казино не нуждаются в одобрении Комиссии по контролю за азартными играми, чтобы повысить максимальную ставку за столом. Мой источник не слышал о казино, разрешающем неограниченные ставки в случае использования игроками банковских счетов, и добавил, что, концептуально, для казино это не представляет никакой опасности, поэтому нет причин это запрещать.

Добавлю, что за многие часы игры в пай гоу я ни разу не сталкивался ни с чем подобным. Обычно игроки не любят делать ставки против других игроков, а максимальные ставки достаточно высоки, поэтому игроки редко сталкиваются с ними, независимо от того, кто является банком. Однако, если бы такая ситуация происходила достаточно часто, я думаю, казино действительно пересмотрели бы свою политику и разрешили бы неограниченные ставки.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Правила этикета не имеют чётко установленных норм, поэтому я могу лишь высказать своё мнение. Во-первых, если вы хотите быть банком, то имеете на это полное право, когда наступает ваша очередь. Иногда другие игроки будут ворчать или откровенно жаловаться на это по-китайски, но не позволяйте им заставлять вас стыдиться своего права быть банком. Во-вторых, если другой игрок является банком, и вы хотите сделать ставку, то вам не нужно ни у кого спрашивать разрешения.

Однако, если вы хотите выйти за рамки своих обязанностей, было бы неплохо поговорить с другим игроком, чтобы убедиться, что оба довольны. Если вы попросите стать банком, вы рискуете столкнуться с конфликтом, если другой игрок скажет, что предпочитает, чтобы вы этого не делали. Обычно и так можно понять, что он скажет. Если вы думаете, что он не будет возражать, тогда я бы спросил. Если вы хотите делать ставки, пока другой игрок является банком, было бы неплохо, если бы вы не ставили больше, чем ему комфортно, но при этом достаточно, чтобы игра была интересной для вас. Я считаю, что переоценивать ставки, пытаясь заставить банк отступить, — это дурной тон. Я несколько раз наблюдал подобные ситуации.

В общем, если ваш соперник выглядит разумным человеком, то я бы постарался договориться о взаимоприемлемом варианте. Если же он кажется вам человеком, который говорит: «К черту тебя», то я бы просто сделал то, что вы хотите.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Приложение 1 к моему учебнику по пай-гоу-покеру полезно для подобных вопросов. Чтобы ответить на вопрос, сложите рейтинги силы младших и старших комбинаций для всех возможных вариантов розыгрыша. В следующей таблице показана сумма рейтингов силы (для варианта без использования банка) для обоих возможных вариантов розыгрыша. Она показывает, что разбивка роял-карты, хотя и болезненна, является гораздо лучшим ходом.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

На основе моделирования 7,7 миллиардов раздач, предполагая, что игрок следует правилам казино, вероятность ничьей в первой (младшей) раздаче составляет 2,55%, или 1 к 39,24. Вероятность ничьей во второй (старшей) раздаче составляет 0,038%, или 1 к 2637. Вероятность двойной ничьей составляет примерно 1 к 78200.

Хороший вопрос. В правилах казино говорится о разделении пяти тузов, при этом в младшей руке разыгрываются два туза. Исключение составляет сохранение пяти одинаковых карт в старшей руке, если в младшей руке можно разыграть двух королей. На моей странице, посвященной пай-гоу-покеру, указаны семь правил казино из Лас-Вегаса и Атлантик-Сити, и все они включают это исключение. Три правила из-за пределов этих двух городов его не включают.

Вероятность получить четыре туза, джокера и двух королей составляет 1 к 25 690 513. Если предположить, что дилер является банком, то это исключение пригодится только в том случае, если у игрока в старшей руке четыре одинаковые карты или лучше. Вероятность этого составляет примерно 1 к 300. Вероятность того, что произойдет и то, и другое, составляет примерно 1 к 7,6 миллиардам.

Согласно данным Комиссии по контролю за азартными играми штата Невада, в 2009 году в Неваде насчитывалось 306 столов для игры в пай-гоу-покер. Если предположить, что раздача происходит 60 раздач в час, за каждым столом играют два игрока, и все столы открыты круглосуточно, то для того, чтобы это исключение произошло и повлияло на результат, потребуется 23,7 года.

Таким образом, казино требуют от каждого дилера пай гоу покера запомнить это исключение, хотя, возможно, оно никогда не влияло на исход игры за всю её историю. Я предполагаю, что тот же человек, который придумал добавить это правило, решил, что стрит A2345, известный как «колесо», является вторым по старшинству стритом.

Вероятность выпадения тройки (4,98%) ниже, чем вероятность выпадения стрита (7,16%), из-за правил использования джокеров. В дополнительной ставке Fortune от Shuffle Master тройка приносит больший выигрыш. Хотя они могут устанавливать любые правила для своих игр (при условии одобрения регулирующих органов), я сомневаюсь, что Shuffle Master осмелится изменить ранжирование карт в основной игре. Это изменение не только будет нехарактерным для покера, но и может привести к бесчисленным жалобам недовольных игроков. Я подозреваю, что супервайзер путает тройку с более высоким выигрышем в дополнительной ставке и ошибочно предполагает, что это означает более высокий ранг в основной игре.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Кажется, нет непобедимых комбинаций, если не считать банковских. Давайте рассмотрим две руки. Первую невозможно обыграть или сыграть вничью на старшей карте. Вторую невозможно обыграть или сыграть вничью на младшей карте.

(1) AAAAW/KK (W=дикий)

Пять тузов нельзя обыграть в старшей колоде, но пара королей может быть в младшей. Количество комбинаций с двумя королями составляет (44,5) = 1 086 008. Общее количество комбинаций из 7 карт из 46 оставшихся составляет 53 524 680. Таким образом, вероятность двух королей равна 1 086 008 / 53 524 680 = 2,03%. Во многих из этих комбинаций дилер не будет играть короля и короля в младшей колоде. Согласно моему Приложению 1 к Пай Гоу Покеру , у дилера будет пара тузов или меньше в старшей колоде в 74,93% случаев. Это означает, что он соберет две пары или лучше, что позволит ему играть королей в младшей колоде, в 25,07% случаев. Таким образом, вероятность того, что игрок получит двух королей и сможет разыграть их в младшей колоде, составляет 2,03% × 25,07% = 0,51%, или 1 к 196.

(2) AWQJT (в костюме)/AA

Роял-карта может быть равна по старшей масти, но тузы не могут быть побиты или равны по младшей. Здесь я использую вайлд вместо короля, чтобы составить роял-карту, но он также мог бы заменить даму, валета или туз. Я не хочу, чтобы он заменял туз, потому что тогда в колоде останется два туза, чтобы дилер мог сравнять счет в младшей масти. Таким образом, дилер может сравнять счет в старшей масти только с помощью другой роял-карты. Какова вероятность этого? Осталось три масти для роял-карты, а две другие карты могут быть любыми. Таким образом, количество комбинаций, которые дают результат, равно 3×combin(41,2) = 2460. Я получаю 41 из 46 карт, оставшихся в колоде после того, как игрок вычел 7 из исходных 43, а затем вычитаю еще 5 за 5 карт в роял-карте дилера. В знаменателе у нас combin(46,7) = 53 524 680. Таким образом, вероятность ничьей при выпадении королевского/AA броска составляет 2460/53 524 680 = 0,004596%, или 1 к 21 758.

Прежде чем какой-нибудь перфекционист напишет мне, скажу, что могут быть некоторые странные ситуации, когда дилер разыгрывает руку не так, как я задумал. Я не стремлюсь получить точную вероятность каждой ситуации, а хочу обосновать, почему я считаю, что джокер-роял/AA — лучшая комбинация, которую можно получить в пай-гоу-покере, если не считать банка.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

В следующей таблице показаны возможные исходы, если игрок не пользуется банковскими услугами, и указан путь к дому в Trump Plaza. В нижней правой ячейке показано преимущество игрока в 16,09%.

Рискуя снова разозлить сообщество игроков, использующих стратегию преимущества, я просто скажу, что есть ситуации, когда проницательный игрок может сделать ставку, зная, какая у него будет первая карта.

В следующей таблице показана вероятность выпадения каждой карты и преимущество, если оно больше нуля, когда это первая карта. Условный выигрыш — это ожидаемый выигрыш при условии, что указанная первая карта является выигрышной. Ожидаемый выигрыш — это произведение значений в столбцах вероятности и условного выигрыша.

Приведенная выше таблица показывает, что если игрок делает ставку только тогда, когда первая карта — дама или старше, его преимущество за раздачу составляет 1,81%. Игрок сделает ставку в 24,52% случаев. Преимущество за каждую сделанную ставку составляет 7,40%.

Обратите внимание, что преимущество с дамой составляет всего 0,05%. Если бы мы не разыгрывали эти руки, то таблица выглядела бы так.

Приведенная выше таблица показывает, что если игрок делает ставку только тогда, когда первая карта — король или старше, то его преимущество за каждую раздачу составляет 1,81%. Игрок сделает ставку в 16,98% случаев. Преимущество за каждую сделанную ставку составляет 10,66%.

Вот таблица, если игрок разыгрывает только тузы или джокер.

Это показывает, что если игрок делает ставку только тогда, когда первая карта — туз или джокер, то его преимущество за каждую раздачу составляет 1,52%. Игрок сделает ставку в 9,43% случаев. Преимущество за каждую сделанную ставку составляет 16,07%.

Обсуждение этого вопроса можно найти на моём форуме Wizard of Vegas .

Пай гоу покер с самого начала был плохо разработанной игрой, и спустя десятилетия никто не удосужился её исправить. К недостаткам пай гоу покера относятся:

• Чрезмерно запутанный и сложный способ обустройства дома.
• Нелепое правило, согласно которому прямая трасса A2345 является второй по высоте.
• Возможность организации банковских операций между игроками и совместного банковского обслуживания, которой почти никто, кроме меня, не пользуется.

Когда я недолго работал в крупном казино на Стрипе, название которого я не буду упоминать, я предложил создать упрощенный, более эффективный и понятный способ игры, охватывающий все возможные ситуации. Не только для пай-гоу-покера, но и для тайлов. Конечно, это предложение было отклонено без комментариев.

Теперь, когда я закончил свою тираду, я постараюсь ответить на ваш вопрос. Хотя есть некоторые различия между разными способами игры в казино, все они в целом организованы примерно одинаково. Способ игры в казино Foxwoods типичен. Взяв вашу руку в качестве примера, неясно, следует ли рассматривать её как стрит и разыгрывать как AKQJT/TT или как фулл-хаус и разыгрывать как TTTJK/AA.

Вы, конечно, не спрашивали, но давайте посмотрим, какой вариант будет математически более выгодным для казино. Используя приложение 1 к правилам пай-гоу-покера, мы получаем следующее, предполагая, что дилер является банком:



Разыгрывая стрит, дилер может рассчитывать на выигрыш в 96,46% случаев, в отличие от 87,49% при сборе фулл-хауса. Таким образом, использование правила стрита значительно выгоднее.

Лично я пишу код для пай-гоу-покера следующим образом: начинаю с самой сильной комбинации (пять тузов) и продвигаюсь вверх по странице в цикле if/else if/else if/else if/end. Другими словами, я классифицирую комбинацию в соответствии с максимально возможной комбинацией из пяти карт и затем следую этим правилам.

Я думаю, что именно так и следует интерпретировать правила игры в «Кентербери-парке». В качестве доказательства рассмотрим правила игры в «Кентербери-парке» . В частности, правила для флеш-комбинаций, которые гласят следующее.

 В флешах из шести и семи карт разыгрываются две старшие возможные карты в младшей руке.
 (Исключение: Если при сливе находятся две пары, применяется правило двух пар.)

Как и во всех остальных правилах казино, младшие комбинации перечислены первыми. Если бы раздача должна была разыгрываться по первому набору правил, то в любом случае следовало бы следовать правилу двух пар. Не было бы причин делать явное исключение, чтобы следовать правилу двух пар, поскольку оно было указано перед правилом флеша.

В практических целях я спросил двух дилеров, как бы они поступили в этой ситуации. Оба в основном сказали, что правила, прописанные в правилах казино, — это всего лишь рекомендации, и что в случае непонятной раздачи следует спросить у дилеров, что делать, а затем просто следовать указаниям, не спрашивая «почему». Один из дилеров сказал, что существует негласное правило — следовать правилу, которое, как кажется, лучше всего подходит к данной ситуации. В случае с Foxwoods существует правило для стрит-комбинаций с тремя одинаковыми картами. Поскольку это наиболее точно описывает рассматриваемую комбинацию, следует следовать этому правилу, несмотря на то, что правило фулл-хауса тоже его охватывает.

Короче говоря, ни в одном казино, где я когда-либо видел правила игры в пай-гоу-покер или пай-гоу-тайл, нет чёткого объяснения того, как разыгрывать каждую возможную комбинацию карт. Правила полны противоречивых пунктов. Пока кто-нибудь не возьмётся за это дело, вам придётся полагаться на интерпретацию того, кто работает в зале. По моему опыту, в таких запутанных случаях решения обычно принимаются не в пользу игрока.

Я надеюсь, что однажды какой-нибудь игрок устанет от этого и подаст жалобу в соответствующий орган по азартным играм, когда в следующий раз будет разыграна неоднозначная комбинация карт, выгодная дилеру.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

1 октября я проверил различные заведения Caesars и обнаружил эту таблицу выплат для прогрессивной ставки в 5 долларов в игре Face Up Pai Gow Poker.

• Стрит-флеш из семи карт = 3 922 620 долларов США
• Пять тузов = 185 104 доллара
• Роял флеш = 2969 долларов
• Слив без посредников = 500 долларов
• Четыре одинаковых предмета = 375 долларов
• Полный дом = 20 долларов

Я анализирую эту ставку на своей странице, посвященной игре в покер Face Up Pai Gow . В данном случае мега-джекпот за стрит-флеш из семи карт необычно высок. Я считаю, что обычно он составляет сумму в районе пятизначной цифры. В итоге, ожидаемый выигрыш по этой ставке в 5 долларов составляет 9,55 долларов! Это означает ожидаемую прибыль в 4,55 доллара.

В основной игре вам все равно придется сделать отрицательную ставку. Минимальная ставка составляет от 15 до 100 долларов. При преимуществе казино в 1,81% ожидаемый размер проигрыша на каждую ставку в основной игре выглядит следующим образом.

• Ставка 15 долларов = проигрыш 0,27 доллара
• Ставка 25 долларов = проигрыш 0,45 доллара
• Ставка 50 долларов = проигрыш 0,90 долларов
• Ставка 100 долларов = проигрыш 1,81 доллара

При базовой ставке в 251,61 доллара и 5 долларах на прогрессивный джекпот, в сумме преимущество казино в этой игре будет нулевым.

Однако две веские причины не делать ставки на эту карту — это 37-процентная максимальная ставка федерального подоходного налога и огромная волатильность. Средний игрок, которому не выпадет ни одна из трех главных прогрессивных карт, может рассчитывать на проигрыш в размере 3,38 доллара за раздачу при базовой ставке в 15 долларов и 3,56 доллара при ставке в 25 долларов. В пересчете на час это накапливается.

Тем не менее, с математической точки зрения это очень выгодная ставка. При базовой ставке в 15 долларов суммарное преимущество игроков составляет 21,39%. Такое не каждый день увидишь.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .