Blackjack X-Change — это разновидность блэкджека, в которой игрок может обменять любую карту из своей руки на случайную карту. В зависимости от ситуации игроку придётся либо заплатить за обмен плохой карты, либо получить деньги за обмен хорошей. Насколько я понимаю, в эту игру можно играть в онлайн-казино Caesars и мобильном приложении.
Правила
Игра Blackjack X-Change основана на стандартных правилах блэкджека, с которыми, как я полагаю, читатель уже знаком. Ниже приведены особенности и корректировки традиционного блэкджека.
Используется бесконечное количество колод.
Дилер стоит на мягкой 17-й лунке.
Выплаты по блэкджеку составляют 3 к 2.
Дилер подглядывает в закрытую карту перед блэкджеком.
Игрок может удвоить ставку на любые две карты, в том числе после разделения.
Игрок может разделить поле только один раз.
Игрок может брать дополнительную карту и удваивать ставку после разделения тузов.
В большинстве случаев игрок может обменять любую карту из своей руки на случайную карту за определенную плату. Эта опция доступна только при наличии четырех или менее карт, 21 или менее очков и не после удвоения или разделения.
Если игрок обменивает карту, он не может впоследствии удваивать или разделять ход.
Если у игрока после обмена карт окажется блэкджек, выплата по-прежнему составит 3 к 2.
В игре игроку будет предложено либо обменять некачественную карту (цена «Покупка»), либо обменять качественную карту (цена «Продажа»).
Цены покупки и продажи зависят от ситуации. Игра стремится взимать с игрока на 2,5% больше справедливой цены за покупку карты и на 2,5% меньше за продажу, хотя иногда, как я заметил, процентная ставка немного выше.
Если игрок покупает или продает карту, стоимость или цена покупки напрямую добавляется/вычитается из баланса игрока, а не из суммы его ставки.
В приведенном выше примере я поставил 20 фунтов стерлингов, и у меня 3 карты, сумма очков 13 против 5 у дилера. Мои варианты:
При выпадении 15 очков против 5, берите ещё карту или останавливайтесь.
Купите случайную карту на замену для номера 6 за 6,67 фунтов стерлингов.
Продайте эти 2 карты и получите случайную карту на замену за 1,74 фунта стерлингов.
Купите случайную карту на замену для номера 7 за 4,90 фунта стерлингов.
Анализ
Предположим, игрок никогда не совершает обмен. В этом случае преимущество казино составляет 0,37%. Это отношение суммы, которую игрок может потерять, к первоначальной ставке. В справочных файлах игры указано, что процент возврата составляет 99,68%, что оставляет казино 0,32%. Я подозреваю, что разница заключается в том, что «возврат» из справочных файлов — это отношение суммы возврата игроку к общей сумме ставки, включая удвоения и разделения. Другими словами, разница обусловлена сравнением преимущества казино с элементом риска.
В следующей таблице показано ожидаемое значение для каждой ситуации, если единственными вариантами являются удар и стояние.
Ожидаемые значения — Удар или Остановка Расширение
Игрок Общий
Дилер 2
Дилер 3
Дилер 4
Дилер 5
Дилер 6
Дилер 7
Дилер 8
Дилер 9
Дилер 10
Дилер Туз
Сложный 4
-0.114913
-0.082613
-0.049367
-0.012380
0.011130
-0.088279
-0.159334
-0.240666
-0.289198
-0.253077
Сложный 5
-0.128216
-0.095310
-0.061479
-0.023979
-0.001186
-0.119447
-0.188093
-0.266615
-0.313412
-0.278575
Трудная шестерка
-0.140759
-0.107291
-0.072917
-0.034916
-0.013006
-0.151933
-0.217242
-0.292641
-0.337749
-0.304147
Трудная семерка
-0.109183
-0.076583
-0.043022
-0.007271
0.029185
-0.068808
-0.210605
-0.285365
-0.319055
-0.310072
Сложная восьмерка
-0.021798
0.008005
0.038784
0.070805
0.114960
0.082207
-0.059898
-0.210186
-0.249375
-0.197029
Трудная девятка
0.074446
0.101265
0.128981
0.158032
0.196019
0.171868
0.098376
-0.052178
-0.152953
-0.065681
Сложный 10
0.182500
0.206088
0.230470
0.256259
0.287795
0.256909
0.197954
0.116530
0.025309
0.081450
Трудный 11
0.238351
0.260325
0.283020
0.307350
0.333690
0.292147
0.229982
0.158257
0.119482
0.143001
Тяжёлый 12
-0.253390
-0.233691
-0.211063
-0.167193
-0.153699
-0.212848
-0.271575
-0.340013
-0.381043
-0.350540
Сложный 13
-0.292784
-0.252250
-0.211063
-0.167193
-0.153699
-0.269073
-0.323605
-0.387155
-0.425254
-0.396930
Сложный 14
-0.292784
-0.252250
-0.211063
-0.167193
-0.153699
-0.321282
-0.371919
-0.430930
-0.466307
-0.440007
Сложный 15
-0.292784
-0.252250
-0.211063
-0.167193
-0.153699
-0.369762
-0.416782
-0.471578
-0.504428
-0.480006
Тяжёлая 16
-0.292784
-0.252250
-0.211063
-0.167193
-0.153699
-0.414779
-0.458440
-0.509322
-0.539826
-0.517149
Сложный 17
-0.152975
-0.117216
-0.080573
-0.044941
0.011739
-0.106809
-0.381951
-0.423154
-0.419721
-0.478033
Жесткий 18
0.121742
0.148300
0.175854
0.199561
0.283444
0.399554
0.105951
-0.183163
-0.178301
-0.100199
Тяжёлый 19
0.386305
0.404363
0.423179
0.439512
0.495977
0.615976
0.593854
0.287597
0.063118
0.277636
Трудная 20
0.639987
0.650272
0.661050
0.670360
0.703959
0.773227
0.791815
0.758357
0.554538
0.655470
Hard 21
0.882007
0.885300
0.888767
0.891754
0.902837
0.925926
0.930605
0.939176
0.962624
0.922194
Мягкий 12
0.081836
0.103507
0.126596
0.156482
0.185954
0.165473
0.095115
0.000066
-0.070002
-0.020478
Мягкий 13
0.046636
0.074119
0.102477
0.133363
0.161693
0.122386
0.054057
-0.037695
-0.104851
-0.057308
Мягкий 14
0.022392
0.050807
0.080081
0.111894
0.139165
0.079507
0.013277
-0.075163
-0.139467
-0.093874
Мягкий 15
-0.000121
0.029160
0.059285
0.091960
0.118246
0.037028
-0.027055
-0.112189
-0.173704
-0.130027
Мягкий 16
-0.021025
0.009059
0.039975
0.073449
0.098821
-0.004890
-0.066795
-0.148644
-0.207441
-0.165637
Мягкий 17
-0.000491
0.028975
0.059326
0.091189
0.128052
0.053823
-0.072915
-0.149787
-0.196867
-0.179569
Мягкий 18
0.121742
0.148300
0.175854
0.199561
0.283444
0.399554
0.105951
-0.100744
-0.143808
-0.092935
Мягкий 19
0.386305
0.404363
0.423179
0.439512
0.495977
0.615976
0.593854
0.287597
0.063118
0.277636
Мягкий 20
0.639987
0.650272
0.661050
0.670360
0.703959
0.773227
0.791815
0.758357
0.554538
0.655470
Soft 21
0.882007
0.885300
0.888767
0.891754
0.902837
0.925926
0.930605
0.939176
0.962624
0.922194
В следующей таблице показано ожидаемое значение для каждой ситуации, если единственными вариантами являются попадание, остановка и удвоение. Показаны только итоговые значения игроков, для которых удвоение может быть лучшим вариантом, в противном случае см. таблицу попадания или остановки выше.
Ожидаемые значения — попадание, остановка или двойное расширение
Игрок Общий
Дилер 2
Дилер 3
Дилер 4
Дилер 5
Дилер 6
Дилер 7
Дилер 8
Дилер 9
Дилер 10
Дилер Туз
Сложная девятка
0.074446
0.120816
0.181949
0.243057
0.317055
0.171868
0.098376
-0.052178
-0.152953
-0.065681
Сложный 10
0.358939
0.409321
0.460940
0.512517
0.575590
0.392412
0.286636
0.144328
0.025309
0.081450
Тяжёлый 11
0.470641
0.517795
0.566041
0.614699
0.667380
0.462889
0.350693
0.227783
0.179689
0.143001
Мягкий 12
0.081836
0.103507
0.126596
0.156482
0.185954
0.165473
0.095115
0.000066
-0.070002
-0.020478
Мягкий 13
0.046636
0.074119
0.102477
0.133363
0.179748
0.122386
0.054057
-0.037695
-0.104851
-0.057308
Мягкий 14
0.022392
0.050807
0.080081
0.125954
0.179748
0.079507
0.013277
-0.075163
-0.139467
-0.093874
Мягкий 15
-0.000121
0.029160
0.059285
0.125954
0.179748
0.037028
-0.027055
-0.112189
-0.173704
-0.130027
Мягкий 16
-0.021025
0.009059
0.058427
0.125954
0.179748
-0.004890
-0.066795
-0.148644
-0.207441
-0.165637
Мягкий 17
-0.000491
0.055095
0.118653
0.182378
0.256104
0.053823
-0.072915
-0.149787
-0.196867
-0.179569
Мягкий 18
0.121742
0.177641
0.237004
0.295225
0.381506
0.399554
0.105951
-0.100744
-0.143808
-0.092935
В следующей таблице показано ожидаемое значение для каждой ситуации, если доступны варианты «ударил», «остался», «удвоил» и «разделил».
Ожидаемые значения — Удар, Стояние, Удвоение или Разделение Expand
Игрок Общий
Дилер 2
Дилер 3
Дилер 4
Дилер 5
Дилер 6
Дилер 7
Дилер 8
Дилер 9
Дилер 10
Дилер Туз
2,2
-0.088887
-0.025616
0.042947
0.127250
0.194779
-0.007399
-0.159334
-0.240666
-0.289198
-0.253077
3,3
-0.138164
-0.063866
0.014625
0.102293
0.169420
-0.067760
-0.217242
-0.292641
-0.337749
-0.304147
4,4
-0.021798
0.008005
0.038784
0.080260
0.145957
0.082207
-0.059898
-0.210186
-0.249375
-0.197029
5,5
0.358939
0.409321
0.460940
0.512517
0.575590
0.392412
0.286636
0.144328
0.025309
0.081450
6,6
-0.218637
-0.136678
-0.049560
0.043987
0.107923
-0.212848
-0.271575
-0.340013
-0.381043
-0.350540
7,7
-0.155485
-0.074767
0.010511
0.099965
0.187691
-0.090501
-0.371919
-0.430930
-0.466307
-0.440007
8,8
0.019285
0.086888
0.156567
0.228318
0.325533
0.211530
-0.087582
-0.405400
-0.489488
-0.394058
9,9
0.184629
0.242140
0.301503
0.363348
0.443375
0.399554
0.215323
-0.093660
-0.178301
-0.100199
10,10
0.639987
0.650272
0.661050
0.670360
0.703959
0.773227
0.791815
0.758357
0.554538
0.655470
А,А
0.739275
0.783881
0.834126
0.895723
0.977514
0.914737
0.801496
0.642847
0.528001
0.597239
В следующей таблице показано ожидаемое значение для каждой возможной ситуации после обмена картой. Указанные суммы для игроков приведены после удаления купленной/проданной карты, но до учета случайной карты, которая ее заменяет. Первые две строки относятся к ситуациям, когда игрок имеет только одну карту — десятку или туз, — в которых возможен блэкджек.
Ожидаемые значения после обмена Expand
Игрок Общий
Дилер 2
Дилер 3
Дилер 4
Дилер 5
Дилер 6
Дилер 7
Дилер 8
Дилер 9
Дилер 10
Дилер Туз
только 10
0.230038
0.253373
0.277488
0.303047
0.333731
0.301068
0.241753
0.159670
0.066645
0.125896
только туз
0.559789
0.576812
0.594448
0.612905
0.639639
0.634007
0.575946
0.493984
0.429347
0.476406
Сложный 2
-0.075884
-0.049751
-0.022100
0.013730
0.038883
-0.027257
-0.103162
-0.190047
-0.241998
-0.203354
Сложный 3
-0.100523
-0.068876
-0.036261
0.000170
0.024471
-0.057438
-0.130942
-0.215077
-0.265329
-0.227937
Сложный 4
-0.114913
-0.082613
-0.049367
-0.012380
0.011130
-0.088279
-0.159334
-0.240666
-0.289198
-0.253077
Сложный 5
-0.128216
-0.095310
-0.061479
-0.023979
-0.001186
-0.119447
-0.188093
-0.266615
-0.313412
-0.278575
Трудная шестерка
-0.140759
-0.107291
-0.072917
-0.034916
-0.013006
-0.151933
-0.217242
-0.292641
-0.337749
-0.304147
Трудная семерка
-0.109183
-0.076583
-0.043022
-0.007271
0.029185
-0.068808
-0.210605
-0.285365
-0.319055
-0.310072
Сложная восьмерка
-0.021798
0.008005
0.038784
0.070805
0.114960
0.082207
-0.059898
-0.210186
-0.249375
-0.197029
Трудная девятка
0.074446
0.101265
0.128981
0.158032
0.196019
0.171868
0.098376
-0.052178
-0.152953
-0.065681
Сложный 10
0.182500
0.206088
0.230470
0.256259
0.287795
0.256909
0.197954
0.116530
0.025309
0.081450
Трудный 11
0.238351
0.260325
0.283020
0.307350
0.333690
0.292147
0.229982
0.158257
0.119482
0.143001
Тяжёлый 12
-0.253390
-0.233691
-0.213537
-0.193271
-0.170526
-0.212848
-0.271575
-0.340013
-0.381043
-0.350540
Сложный 13
-0.307791
-0.291210
-0.274224
-0.257333
-0.235626
-0.269073
-0.323605
-0.387155
-0.425254
-0.396930
Сложный 14
-0.362192
-0.348729
-0.334911
-0.321395
-0.300726
-0.321282
-0.371919
-0.430930
-0.466307
-0.440007
Сложный 15
-0.416594
-0.406249
-0.395599
-0.385457
-0.365826
-0.369762
-0.416782
-0.471578
-0.504428
-0.480006
Тяжёлая 16
-0.470995
-0.463768
-0.456286
-0.449520
-0.430927
-0.414779
-0.458440
-0.509322
-0.539826
-0.517149
Сложный 17
-0.536151
-0.531674
-0.527011
-0.522986
-0.508753
-0.483486
-0.505983
-0.553695
-0.584463
-0.557300
Жесткий 18
-0.622439
-0.620005
-0.617462
-0.615260
-0.607479
-0.591144
-0.591056
-0.616528
-0.647671
-0.626515
Тяжёлый 19
-0.729077
-0.728033
-0.726937
-0.725991
-0.722554
-0.715450
-0.713660
-0.715574
-0.729449
-0.724795
Трудная 20
-0.855230
-0.854977
-0.854710
-0.854480
-0.853628
-0.851852
-0.851492
-0.850833
-0.849029
-0.852139
Мягкий 12
0.081836
0.103507
0.126596
0.156482
0.185954
0.165473
0.095115
0.000066
-0.070002
-0.020478
Мягкий 13
0.046636
0.074119
0.102477
0.133363
0.161693
0.122386
0.054057
-0.037695
-0.104851
-0.057308
Мягкий 14
0.022392
0.050807
0.080081
0.111894
0.139165
0.079507
0.013277
-0.075163
-0.139467
-0.093874
Мягкий 15
-0.000121
0.029160
0.059285
0.091960
0.118246
0.037028
-0.027055
-0.112189
-0.173704
-0.130027
Мягкий 16
-0.021025
0.009059
0.039975
0.073449
0.098821
-0.004890
-0.066795
-0.148644
-0.207441
-0.165637
Мягкий 17
-0.000491
0.028975
0.059326
0.091189
0.128052
0.053823
-0.072915
-0.149787
-0.196867
-0.179569
Мягкий 18
0.062905
0.090248
0.118502
0.147613
0.190753
0.170676
0.039677
-0.100744
-0.143808
-0.092935
Мягкий 19
0.123958
0.149340
0.175577
0.202986
0.239799
0.220620
0.152270
0.007893
-0.088096
-0.005743
Мягкий 20
0.182500
0.206088
0.230470
0.256259
0.287795
0.256909
0.197954
0.116530
0.025309
0.081450
Soft 21
0.238351
0.260325
0.283020
0.307350
0.333690
0.292147
0.229982
0.158257
0.119482
0.143001
Далее рассмотрим следующий пример.
Моя ставка составляла 100 фунтов стерлингов, и у меня было «мягкое» 19 против 6. Из базовой стратегии следует, что если дилер останавливается на «мягкой» 17, мы никогда не удваиваем ставку при «мягкой» 19, поэтому мы проверяем первую таблицу ожидаемой стоимости, чтобы увидеть, что стоимость в этой ситуации равна произведению 0,495977 на сумму ставки, или 100 фунтов стерлингов × 0,495977 = 49,5977 фунтов стерлингов.
Один из вариантов — продать туз за 37,16 фунтов стерлингов. В этом случае у нас останется жёсткая восьмёрка и случайная карта. В таблице выше показано, что ожидаемая стоимость в этой ситуации равна произведению 0,114960 и суммы ставки, что равно 100 × 0,114960 = 11,4960 фунтов стерлингов. Снижение ожидаемой стоимости по сравнению с ситуацией, когда на карте выпала 19, составляет 49,5977 фунтов стерлингов - 11,4960 фунтов стерлингов = 38,1017 фунтов стерлингов. Нам предлагают продать этот туз за 37,16 фунтов стерлингов. Соотношение цены продажи к справедливой цене составляет 37,16 фунтов стерлингов / 38,1017 фунтов стерлингов = 97,53%. Другими словами, мы получаем справедливую стоимость за туз за вычетом 2,47%.
Другой вариант — купить карту на замену восьмерке за 14,76 фунтов стерлингов. В этом случае у нас останется туз и случайная карта. Помните, что по правилам, если карта на замену — десятка, игрок получит полную выплату 3 к 2. В строке «только туз» таблицы выше показано, что ожидаемая выгода в этой ситуации равна произведению 0,639639 и суммы ставки, или 100 фунтов стерлингов × 0,639639 = 63,9639 фунтов стерлингов. Увеличение ожидаемой выгоды по сравнению с ситуацией, когда на 19 выпадает 19, составляет 63,9639 фунтов стерлингов - 49,5977 фунтов стерлингов = 14,3662 фунтов стерлингов. Нам предлагают купить карту на замену восьмерке за 14,76 фунтов стерлингов. Соотношение цены покупки к справедливой цене составляет 14,76 фунтов стерлингов / 14,3662 фунтов стерлингов = 102,74%. Другими словами, мы платим на 2,74% больше справедливой цены.
Стратегия
Ниже представлена моя основная стратегия для игры в блэкджек X-Change. Если некоторые «мягкие удвоения» выглядят иначе, чем стандартные остановки дилера при «мягкой 17», это связано с бесконечными колодами.
Что касается обмена картами, игроку никогда не следует этого делать, поскольку разница в 2,5%–3,0% больше, чем 0,32% в базовой игре.
Огайо Рекомендуемые онлайн-казино
