Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
На этой странице
Дисперсия в блэкджеке
Введение
В этом приложении представлена информация, касающаяся стандартного отклонения в блэкджеке. Предполагается, что игрок следует базовой стратегии в игре с разделением карт. Каждый стол является результатом отдельного моделирования примерно десяти миллиардов сыгранных раздач.
Напомним, что если дисперсия одной раздачи равна v, ковариация равна c, а количество разыгранных одновременно раздач равно n, то общая дисперсия равна n×v + n×(n-1)×c.
Приведенная ниже таблица является результатом многочисленных симуляций и значительной работы по программированию. В ней показаны дисперсия и ковариация для различных наборов правил.
Сводная таблица
| Палубы | Мягкий 17 | Двойной После Расколоть | Сдаваться Допустимый | Повторное разделение Тузы Допустимый | Ожидал Ценить | Дисперсия | Ковариация |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | Стоять | Да | Да | Да | -0.00281 | 1.303 | 0,479 |
| 6 | Стоять | Нет | Нет | Нет | -0.00573 | 1.295 | 0,478 |
| 6 | Ударять | Да | Да | Да | -0.00473 | 1.312 | 0,487 |
| 6 | Ударять | Нет | Нет | Нет | -0.00787 | 1.308 | 0,488 |
| 6 | Ударять | Да | Нет | Нет | -0.00628 | 1.346 | 0,499 |
| 6 | Ударять | Нет | Да | Нет | -0.00699 | 1.272 | 0,475 |
| 6 | Ударять | Нет | Нет | Да | -0.00717 | 1.311 | 0,488 |
| 8 | Ударять | Нет | Нет | Нет | -0.00812 | 1.309 | 0,489 |
| 2 | Ударять | Да | Нет | Нет | -0.00398 | 1.341 | 0,495 |
Для сравнения, Стэнфорд Вонг в своей книге «Профессиональный блэкджек» (страница 203) утверждает, что дисперсия составляет 1,28, а ковариация — 0,47 для его «базовых правил», которые включают шесть колод, остановку дилера при мягкой 17, запрет на удвоение после разделения, запрет на повторное разделение тузов и запрет на сдачу. Во второй строке моей таблицы показано, что для тех же правил я получаю 1,295 и 0,478 соответственно, что для меня достаточно близко.
Влияние изменений правил на дисперсию
В следующей таблице показано влияние различных изменений правил на ожидаемое значение, дисперсию и ковариацию по сравнению с эталонными правилами Вонга.
Влияние изменения правил
| Правило | Ожидал Ценить | Дисперсия | Ковариация |
|---|---|---|---|
| Встаньте на мягкий 17 | 0.00191 | -0.00838 | -0.00764 |
| После разделения разрешен двойной аут | 0,00159 | 0,03753 | 0.01091 |
| Капитуляция разрешена | 0.00088 | -0.03629 | -0.01247 |
| Повторное разделение тузов разрешено | 0.00070 | 0.00207 | 0,00037 |
| Восемь палуб | -0.00025 | 0,00071 | 0,00063 |
| Две палубы | 0.00230 | -0.00530 | -0.00422 |
Ниже приведены таблицы, показывающие вероятность чистого выигрыша за одну-три раздачи в соответствии с Правилами либеральной игры в стрип-карты, описанными выше.
Правила либерального комикса — играем по одной руке за раз
В первой таблице показана вероятность каждого итогового исхода при розыгрыше одной руки в соответствии с тем, что я называю «либеральными правилами стриптиза», которые выглядят следующим образом:
- Шесть палуб
- Дилер стоит на мягкой 17 (S17) шине
- Удвойте ставку на любые первые две карты (DA2)
- Допускается двойной аут после разделения (DAS)
- Поздняя сдача разрешена (LS)
- Повторное разделение тузов разрешено (RSA)
- Игрок может разделить игру до трех раз (P3X).
6 Decks S17 DA2 DAS LS RSA P3X — One Hand
| Чистая победа | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|
| -8 | 0.00000019 | -0.00000154 |
| -7 | 0.00000235 | -0.00001643 |
| -6 | 0.00001785 | -0.00010709 |
| -5 | 0.00008947 | -0.00044736 |
| -4 | 0.00048248 | -0.00192993 |
| -3 | 0.00207909 | -0.00623728 |
| -2 | 0.04180923 | -0.08361847 |
| -1 | 0.40171191 | -0.40171191 |
| -0.5 | 0.04470705 | -0.02235353 |
| 0 | 0.08483290 | 0.00000000 |
| 1 | 0.31697909 | 0.31697909 |
| 1.5 | 0.04529632 | 0.06794448 |
| 2 | 0.05844299 | 0.11688598 |
| 3 | 0.00259645 | 0.00778935 |
| 4 | 0.00076323 | 0.00305292 |
| 5 | 0.00014491 | 0.00072453 |
| 6 | 0.00003774 | 0.00022646 |
| 7 | 0.00000609 | 0.00004263 |
| 8 | 0.00000066 | 0.00000526 |
| Общий | 1.00000000 | -0.00277282 |
Приведенная выше таблица отражает следующее:
- Преимущество казино = 0,28%
- Дисперсия = 1,303
- Стандартное отклонение = 1,142
Вероятность чистого выигрыша
Меня часто спрашивают о вероятности чистого выигрыша в блэкджеке. Следующая таблица дает ответ на этот вопрос.
Сводная информация о чистом выигрыше в блэкджеке.
| Событие | Вероятность |
|---|---|
| Победить | 42,43% |
| Толкать | 8,48% |
| Потеря | 49,09% |
В следующих трех таблицах возможные события разбиваются в зависимости от того, было ли первым действием нанесение удара, остановка игры или сдача; удвоение ставки; или разделение ставки.
Чистая победа при нанесении удара, стоянии или сдаче в первом действии.
| Событие | Общий | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|
| 1.5 | 77147473 | 0.05144768 | 0.07717152 |
| 1 | 537410636 | 0.35838544 | 0.35838544 |
| 0 | 127597398 | 0.08509145 | 0 |
| -0.5 | 76163623 | 0.05079158 | -0.02539579 |
| -1 | 681213441 | 0.45428386 | -0.45428386 |
| Общий | 1499532571 | 1 | -0.04412269 |
Чистая прибыль при удвоении первого действия
| Событие | Общий | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|
| 2 | 89463603 | 0.54980265 | 1.09960529 |
| 0 | 11301274 | 0.06945249 | 0 |
| -2 | 61954607 | 0.38074486 | -0.76148972 |
| Общий | 162719484 | 1 | 0.33811558 |
Чистая прибыль при разделении первого действия
| Событие | Общий | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|
| 8 | 1079 | 0.00002554 | 0.00020428 |
| 7 | 10440 | 0.00024707 | 0.00172948 |
| 6 | 64099 | 0.00151694 | 0.00910166 |
| 5 | 247638 | 0.00586051 | 0.02930255 |
| 4 | 1307719 | 0.030948 | 0.123792 |
| 3 | 4437365 | 0.10501306 | 0.31503917 |
| 2 | 10222578 | 0.24192379 | 0.48384758 |
| 1 | 2822458 | 0.06679526 | 0.06679526 |
| 0 | 5621675 | 0.1330405 | 0 |
| -1 | 3520209 | 0.08330798 | -0.08330798 |
| -2 | 9425393 | 0.2230579 | -0.4461158 |
| -3 | 3559202 | 0.08423077 | -0.25269231 |
| -4 | 828010 | 0.01959538 | -0.07838153 |
| -5 | 152687 | 0.00361343 | -0.01806717 |
| -6 | 30536 | 0.00072265 | -0.00433592 |
| -7 | 3972 | 0.000094 | -0.000658 |
| -8 | 305 | 0.00000722 | -0.00005774 |
| Общий | 42255365 | 1 | 0.14619552 |
Правила либерального комикса — игра в две руки одновременно.
В таблице ниже показан чистый результат игры в две раздачи одновременно по правилам Liberal Strip, описанным выше. В столбце «Возврат» указан чистый выигрыш по результатам двух раздач.
6 Decks S17 DA2 DAS LS RSA P3X — Two Hands
| Чистая победа | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|
| -14 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| -13 | 0.00000000 | -0.00000001 |
| -12 | 0.00000001 | -0.00000006 |
| -11 | 0.00000003 | -0.00000035 |
| -10 | 0.00000023 | -0.00000228 |
| -9 | 0.00000163 | -0.00001464 |
| -8 | 0.00001040 | -0.00008324 |
| -7.5 | 0.00000000 | -0.00000003 |
| -7 | 0.00005327 | -0.00037288 |
| -6.5 | 0.00000009 | -0.00000061 |
| -6 | 0.00024527 | -0.00147159 |
| -5.5 | 0.00000114 | -0.00000629 |
| -5 | 0.00106847 | -0.00534234 |
| -4.5 | 0.00000967 | -0.00004352 |
| -4 | 0.00654661 | -0.02618644 |
| -3.5 | 0.00005733 | -0.00020065 |
| -3 | 0.04607814 | -0.13823442 |
| -2.5 | 0.00214887 | -0.00537218 |
| -2 | 0.23285866 | -0.46571732 |
| -1.5 | 0.03547663 | -0.05321495 |
| -1 | 0.09903321 | -0.09903321 |
| -0.5 | 0.01386072 | -0.00693036 |
| 0 | 0.14677504 | 0.00000000 |
| 0,5 | 0.05888290 | 0.02944145 |
| 1 | 0.06026238 | 0.06026238 |
| 1.5 | 0.01030563 | 0.01545845 |
| 2 | 0.17250085 | 0.34500170 |
| 2.5 | 0.03020186 | 0.07550465 |
| 3 | 0.06443204 | 0.19329612 |
| 3.5 | 0.00559850 | 0.01959474 |
| 4 | 0.01072401 | 0.04289604 |
| 4.5 | 0.00024927 | 0.00112171 |
| 5 | 0.00187139 | 0.00935695 |
| 5.5 | 0.00007341 | 0.00040373 |
| 6 | 0.00049405 | 0.00296428 |
| 6.5 | 0.00001414 | 0.00009193 |
| 7 | 0.00012404 | 0.00086825 |
| 7.5 | 0.00000369 | 0.00002767 |
| 8 | 0.00002933 | 0.00023466 |
| 8.5 | 0.00000060 | 0.00000508 |
| 9 | 0.00000543 | 0.00004888 |
| 9.5 | 0.00000007 | 0.00000063 |
| 10 | 0.00000083 | 0.00000834 |
| 11 | 0.00000013 | 0.00000141 |
| 12 | 0.00000002 | 0.00000028 |
| 13 | 0.00000000 | 0.00000005 |
| 14 | 0.00000000 | 0.00000001 |
| Общий | 1.00000000 | -0.00563798 |
В таблице выше отражено следующее:
- Преимущество казино = 0,28%
- Дисперсия за раунд = 3,565
- Дисперсия на одну руку = 1,782
- Стандартное отклонение на одну руку = 1,335
Правила либерального комикса — игра втроём одновременно
В таблице ниже показан чистый результат игры в три раздачи одновременно по правилам Liberal Strip, описанным выше. В столбце «Возврат» указан чистый выигрыш по трем раздачам.
6 Decks S17 DA2 DAS LS RSA P3X — Three Hands
| Чистая победа | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|
| -16 | 0.00000000 | -0.00000001 |
| -15 | 0.00000000 | -0.00000001 |
| -14 | 0.00000001 | -0.00000007 |
| -13 | 0.00000003 | -0.00000041 |
| -12 | 0.00000018 | -0.00000218 |
| -11 | 0.00000100 | -0.00001099 |
| -10.5 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| -10 | 0.00000531 | -0.00005309 |
| -9.5 | 0.00000001 | -0.00000006 |
| -9 | 0.00002581 | -0.00023228 |
| -8.5 | 0.00000005 | -0.00000047 |
| -8 | 0.00011292 | -0.00090339 |
| -7.5 | 0.00000049 | -0.00000370 |
| -7 | 0.00046097 | -0.00322680 |
| -6.5 | 0.00000397 | -0.00002581 |
| -6 | 0.00197390 | -0.01184341 |
| -5.5 | 0.00002622 | -0.00014419 |
| -5 | 0.00969361 | -0.04846807 |
| -4.5 | 0.00022638 | -0.00101870 |
| -4 | 0.04183392 | -0.16733566 |
| -3.5 | 0.00319799 | -0.01119297 |
| -3 | 0.15826947 | -0.47480842 |
| -2.5 | 0.02641456 | -0.06603640 |
| -2 | 0.08893658 | -0.17787317 |
| -1.5 | 0.02183548 | -0.03275322 |
| -1 | 0.09681697 | -0.09681697 |
| -0.5 | 0.04992545 | -0.02496273 |
| 0 | 0.06712076 | 0.00000000 |
| 0,5 | 0.02111145 | 0.01055572 |
| 1 | 0.08978272 | 0.08978272 |
| 1.5 | 0.03789943 | 0.05684914 |
| 2 | 0.04349592 | 0.08699183 |
| 2.5 | 0.01123447 | 0.02808618 |
| 3 | 0.10813504 | 0.32440511 |
| 3.5 | 0.02489093 | 0.08711825 |
| 4 | 0.06196736 | 0.24786943 |
| 4.5 | 0.00906613 | 0.04079759 |
| 5 | 0.01805409 | 0.09027044 |
| 5.5 | 0.00154269 | 0.00848480 |
| 6 | 0.00409323 | 0.02455940 |
| 6.5 | 0.00027059 | 0.00175885 |
| 7 | 0.00107315 | 0.00751203 |
| 7.5 | 0.00007208 | 0.00054062 |
| 8 | 0.00030105 | 0.00240840 |
| 8.5 | 0.00001824 | 0.00015505 |
| 9 | 0.00008014 | 0.00072126 |
| 9.5 | 0.00000431 | 0.00004096 |
| 10 | 0.00001901 | 0.00019010 |
| 10.5 | 0.00000081 | 0.00000846 |
| 11 | 0.00000398 | 0.00004379 |
| 11.5 | 0.00000013 | 0.00000144 |
| 12 | 0.00000078 | 0.00000939 |
| 12.5 | 0.00000002 | 0.00000023 |
| 13 | 0.00000016 | 0.00000214 |
| 13.5 | 0.00000001 | 0.00000008 |
| 14 | 0.00000003 | 0.00000045 |
| 14.5 | 0.00000000 | 0.00000001 |
| 15 | 0.00000001 | 0.00000009 |
| 15.5 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 16 | 0.00000000 | 0.00000002 |
| 17 | 0.00000000 | 0.00000001 |
| Общий | 1.00000000 | -0.00854917 |
В таблице выше отражено следующее:
- Преимущество казино = 0,285%
- Дисперсия за раунд = 6,785
- Дисперсия на одну руку = 2,262
- Стандартное отклонение на руку = 1,504
Внутренние ссылки
- Дополнительные ставки в блэкджеке
- Введение в карточный подсчет
- Подсчет высоких и низких значений
- Туз-Пять Волшебника
- Когда следует сдаваться в блэкджеке
- Ценность бесплатного туза
- Дилер показывает обе карты
- Стратегия разделения игроков задней линии
- Удвоение ставки после разделения тузов разрешено.
- Машины непрерывного перемешивания
- Эффект вырезанной карты
- Дисперсия в блэкджеке
- Бонусы 678 и 777 в блэкджеке
- Риск разорения в блэкджеке
- Суммарная зависимая переменная против составной зависимой базовой переменной
- Ожидаемая доходность с бесконечными колодами
- Вероятность выигрыша дилера в блэкджеке по правилам США
- Коэффициенты дилера в блэкджеке по европейским правилам
- Влияние удаления карты в блэкджеке
- Ожидаемые значения в блэкджеке
- Оценка количества колод в онлайн-блэкджеке
- Стратегия, зависящая от состава колоды, для одноколодных и дилерских стендов на Soft 17
- Стратегия, зависящая от состава колоды, для одной колоды и дилера, берущей карты при мягкой 17.
- Стратегия, зависящая от состава колоды, для двухколодных и дилерских остановок на мягкой 17-й карте.