Ожидаемая прибыль в блэкджеке с бесконечной колодой

Введение

В следующих таблицах показана ожидаемая доходность для любой игры в блэкджек на основе следующих правил: дилер останавливается при мягкой 17, бесконечная колода, игрок может удвоить ставку после разделения, разделять до трех раз, кроме тузов, и брать только одну карту для разделения тузов. Исходя из этих правил, ожидаемая доходность игрока составляет -0,511734%.

Чтобы воспользоваться этой таблицей, посмотрите процент выигрыша для любой конкретной игры; игра с наибольшим процентом выигрыша является лучшей. Например, предположим, у вас две восьмерки, а у дилера десятка. Процент выигрыша при игре стоя составляет -0,5404, при игре с прибавкой -0,5398, при удвоении -1,0797, а при разделении -0,4807. Таким образом, разделение восьмерок обойдется вам дешевле всего, 48,07 центов на каждый первоначальный доллар ставки, и, следовательно, это лучшая игра.

Стоять

Ожидаемая прибыль игрока от расширения позиции

Игрока Рука	Карта дилера вверх
Игрока Рука	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Туз
0-16	-0.292784	-0.252250	-0.211063	-0.167193	-0.153699	-0.475375	-0.510518	-0.543150	-0.540430	-0.666951
17	-0.152975	-0.117216	-0.080573	-0.044941	0.011739	-0.106809	-0.381951	-0.423154	-0.419721	-0.478033
18	0.121742	0.148300	0.175854	0.199561	0.283444	0.399554	0.105951	-0.183163	-0.178301	-0.100199
19	0.386305	0.404363	0.423179	0.439512	0.495977	0.615976	0.593854	0.287597	0.063118	0.277636
20	0.639987	0.650272	0.661050	0.670360	0.703959	0.773227	0.791815	0.758357	0.554538	0.655470
21	0.882007	0.885300	0.888767	0.891754	0.902837	0.925926	0.930605	0.939176	0.962624	0.922194

Ударять

Ожидаемая прибыль игрока от нажатия кнопки «Развернуть»

Игрока Рука	Карта дилера вверх
Игрока Рука	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Туз
4	-0.114913	-0.082613	-0.049367	-0.012380	0.011130	-0.088279	-0.159334	-0.240666	-0.289198	-0.253077
5	-0.128216	-0.095310	-0.061479	-0.023979	-0.001186	-0.119447	-0.188093	-0.266615	-0.313412	-0.278575
6	-0.140759	-0.107291	-0.072917	-0.034916	-0.013006	-0.151933	-0.217242	-0.292641	-0.337749	-0.304147
7	-0.109183	-0.076583	-0.043022	-0.007271	0.029185	-0.068808	-0.210605	-0.285365	-0.319055	-0.310072
8	-0.021798	0.008005	0.038784	0.070805	0.114960	0.082207	-0.059898	-0.210186	-0.249375	-0.197029
9	0.074446	0.101265	0.128981	0.158032	0.196019	0.171868	0.098376	-0.052178	-0.152953	-0.065681
10	0.182500	0.206088	0.230470	0.256259	0.287795	0.256909	0.197954	0.116530	0.025309	0.081450
11	0.238351	0.260325	0.283020	0.307350	0.333690	0.292147	0.229982	0.158257	0.119482	0.143001
12	-0.253390	-0.233691	-0.213537	-0.193271	-0.170526	-0.212848	-0.271575	-0.340013	-0.381043	-0.350540
13	-0.307791	-0.291210	-0.274224	-0.257333	-0.235626	-0.269073	-0.323605	-0.387155	-0.425254	-0.396930
14	-0.362192	-0.348729	-0.334911	-0.321395	-0.300726	-0.321282	-0.371919	-0.430930	-0.466307	-0.440007
15	-0.416594	-0.406249	-0.395599	-0.385457	-0.365826	-0.369762	-0.416782	-0.471578	-0.504428	-0.480006
16	-0.470995	-0.463768	-0.456286	-0.449520	-0.430927	-0.414779	-0.458440	-0.509322	-0.539826	-0.517149
17	-0.536151	-0.531674	-0.527011	-0.522986	-0.508753	-0.483486	-0.505983	-0.553695	-0.584463	-0.557300
18	-0.622439	-0.620005	-0.617462	-0.615260	-0.607479	-0.591144	-0.591056	-0.616528	-0.647671	-0.626515
19	-0.729077	-0.728033	-0.726937	-0.725991	-0.722554	-0.715450	-0.713660	-0.715574	-0.729449	-0.724795
20	-0.855230	-0.854977	-0.854710	-0.854480	-0.853628	-0.851852	-0.851492	-0.850833	-0.849029	-0.852139
Мягкий 12	0.081836	0.103507	0.126596	0.156482	0.185954	0.165473	0.095115	0.000066	-0.070002	-0.020478
Мягкий 13	0.046636	0.074119	0.102477	0.133363	0.161693	0.122386	0.054057	-0.037695	-0.104851	-0.057308
Мягкий 14	0.022392	0.050807	0.080081	0.111894	0.139165	0.079507	0.013277	-0.075163	-0.139467	-0.093874
Мягкий 15	-0.000121	0.029160	0.059285	0.091960	0.118246	0.037028	-0.027055	-0.112189	-0.173704	-0.130027
Мягкий 16	-0.021025	0.009059	0.039975	0.073449	0.098821	-0.004890	-0.066795	-0.148644	-0.207441	-0.165637
Мягкий 17	-0.000491	0.028975	0.059326	0.091189	0.128052	0.053823	-0.072915	-0.149787	-0.196867	-0.179569
Мягкий 18	0.062905	0.090248	0.118502	0.147613	0.190753	0.170676	0.039677	-0.100744	-0.143808	-0.092935
Мягкий 19	0.123958	0.149340	0.175577	0.202986	0.239799	0.220620	0.152270	0.007893	-0.088096	-0.005743
Мягкий 20	0.182500	0.206088	0.230470	0.256259	0.287795	0.256909	0.197954	0.116530	0.025309	0.081450
Soft 21	0.238351	0.260325	0.283020	0.307350	0.333690	0.292147	0.229982	0.158257	0.119482	0.143001

Двойной

Ожидаемая доходность игрока при удвоении Expand

Игрока Рука	Карта дилера вверх
Игрока Рука	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Туз
Сложный 4	-0.585567	-0.504500	-0.422126	-0.334385	-0.307398	-0.950750	-1.021035	-1.086299	-1.080861	-1.333902
Сложный 5	-0.585567	-0.504500	-0.422126	-0.334385	-0.307398	-0.950750	-1.021035	-1.086299	-1.080861	-1.333902
Трудная шестерка	-0.564058	-0.483726	-0.402051	-0.315577	-0.281946	-0.894048	-1.001256	-1.067839	-1.062290	-1.304837
Трудная семерка	-0.435758	-0.359779	-0.282299	-0.202730	-0.138337	-0.589336	-0.847076	-0.957074	-0.950866	-1.130452
Сложная восьмерка	-0.204491	-0.136216	-0.066372	0.003456	0.087015	-0.187730	-0.451987	-0.718501	-0.746588	-0.810746
Трудная девятка	0.061119	0.120816	0.181949	0.243057	0.317055	0.104250	-0.026442	-0.300996	-0.466707	-0.432911
Сложный 10	0.358939	0.409321	0.460940	0.512517	0.575590	0.392412	0.286636	0.144328	-0.008659	-0.014042
Трудный 11	0.470641	0.517795	0.566041	0.614699	0.667380	0.462889	0.350693	0.227783	0.179689	0.109061
Тяжёлый 12	-0.506780	-0.467382	-0.427073	-0.386542	-0.341052	-0.506712	-0.615661	-0.737506	-0.796841	-0.829344
Сложный 13	-0.615582	-0.582420	-0.548448	-0.514667	-0.471253	-0.587423	-0.690966	-0.807790	-0.867544	-0.880582
Сложный 14	-0.724385	-0.697459	-0.669823	-0.642791	-0.601453	-0.668135	-0.766271	-0.878075	-0.938247	-0.931821
Сложный 15	-0.833187	-0.812497	-0.791198	-0.770915	-0.731653	-0.748846	-0.841576	-0.948360	-1.008950	-0.983059
Тяжёлая 16	-0.941990	-0.927536	-0.912573	-0.899039	-0.861853	-0.829558	-0.916881	-1.018644	-1.079653	-1.034297
Сложный 17	-1.072302	-1.063348	-1.054023	-1.045971	-1.017505	-0.966972	-1.011965	-1.107390	-1.168926	-1.114600
Жесткий 18	-1.244877	-1.240010	-1.234924	-1.230519	-1.214958	-1.182288	-1.182112	-1.233057	-1.295342	-1.253031
Тяжёлый 19	-1.458155	-1.456066	-1.453874	-1.451983	-1.445108	-1.430899	-1.427320	-1.431149	-1.458898	-1.449590
Трудная 20	-1.710461	-1.709954	-1.709420	-1.708961	-1.707256	-1.703704	-1.702984	-1.701665	-1.698058	-1.704278
Мягкий 12	-0.071570	-0.007228	0.058427	0.125954	0.179748	-0.183866	-0.314441	-0.456367	-0.514028	-0.624391
Мягкий 13	-0.071570	-0.007228	0.058427	0.125954	0.179748	-0.183866	-0.314441	-0.456367	-0.514028	-0.624391
Мягкий 14	-0.071570	-0.007228	0.058427	0.125954	0.179748	-0.183866	-0.314441	-0.456367	-0.514028	-0.624391
Мягкий 15	-0.071570	-0.007228	0.058427	0.125954	0.179748	-0.183866	-0.314441	-0.456367	-0.514028	-0.624391
Мягкий 16	-0.071570	-0.007228	0.058427	0.125954	0.179748	-0.183866	-0.314441	-0.456367	-0.514028	-0.624391
Мягкий 17	-0.007043	0.055095	0.118653	0.182378	0.256104	-0.013758	-0.255102	-0.400984	-0.458316	-0.537198
Мягкий 18	0.119750	0.177641	0.237004	0.295225	0.381506	0.219948	-0.029917	-0.290219	-0.346892	-0.362813
Мягкий 19	0.241855	0.295824	0.351154	0.405972	0.479599	0.319835	0.195269	-0.072946	-0.235468	-0.188428
Мягкий 20	0.358939	0.409321	0.460940	0.512517	0.575590	0.392412	0.286636	0.144328	-0.008659	-0.014042
Soft 21	0.470641	0.517795	0.566041	0.614699	0.667380	0.462889	0.350693	0.227783	0.179689	0.109061

Расколоть

Ожидаемая прибыль игрока при разделении и расширении

Игрока Рука	Карта дилера вверх
Игрока Рука	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Туз
2,2	-0.084336	-0.015650	0.059088	0.151665	0.226890	0.006743	-0.176693	-0.386883	-0.507175	-0.433570
3,3	-0.137710	-0.056273	0.029932	0.126284	0.201318	-0.053043	-0.231843	-0.436607	-0.553507	-0.482405
4,4	-0.192325	-0.108712	-0.020395	0.081913	0.151377	-0.166452	-0.326068	-0.511152	-0.625044	-0.560206
5,5	-0.290154	-0.208718	-0.119335	-0.019231	0.045404	-0.293928	-0.454237	-0.634113	-0.729969	-0.668811
6,6	-0.212560	-0.119715	-0.021320	0.080912	0.153668	-0.264427	-0.425122	-0.610576	-0.716103	-0.653362
7,7	-0.131478	-0.043733	0.049255	0.146678	0.247385	-0.050148	-0.391981	-0.577584	-0.657268	-0.651641
8,8	0.073852	0.146187	0.220849	0.297475	0.409329	0.321042	-0.022736	-0.387228	-0.480686	-0.372535
9,9	0.195625	0.258548	0.323474	0.391987	0.471339	0.364837	0.234447	-0.078010	-0.317336	-0.136810
10,10	0.134774	0.212836	0.293403	0.380367	0.468117	0.296633	0.064443	-0.206733	-0.371278	-0.249494
А,А	0.470641	0.517795	0.566041	0.614699	0.667380	0.462889	0.350693	0.227783	0.179689	0.109061

Здесь представлены базовые стратегические таблицы для бесконечных колод.

Единственное различие между бесконечной колодой и колодой из четырех карт заключается в том, что разыгрывается мягкая 13 против 5, а мягкая 15 против 4 — только когда дилер останавливается на мягкой 17.

За эти годы я получил множество запросов на предоставление моей электронной таблицы. Она доступна для публичного доступа в Google Docs . Обратите внимание, что этот документ допускает бесконечное количество повторных разделений, в то время как таблицы выше основаны на максимум трех разделениях (кроме тузов).

Автор: Michael Shackleford