Как рассчитать доходность игрового автомата

Введение

Время от времени меня спрашивают, как рассчитать выигрыш на игровом автомате. Чтобы не нарушать авторские права, я не буду использовать в качестве примера реальный автомат, а создам свой собственный. Предположим, это стандартный трехбарабанный электромеханический игровой автомат со следующей таблицей выплат, основанной на центральной линии:

Игровой автомат

Центральная линия выплат	Платит
Три бара	5000
Три вишни	1000
Три сливы	200
Три арбуза	100
Три апельсина	50
Три лимона	25
Любые две вишни	10
Любая одна вишня	2

Похоже, что на каждом барабане игрового автомата всегда 22 фактических остановки. В следующей таблице показаны символы на каждой остановке, а также их вес.

Таблица весов

Символ	Катушка 1	Кадр 2	Катушка 3
вишня	3	2	1
Пустой	2	3	3
слива	3	2	2
Пустой	2	3	3
Арбуз	3	3	2
Пустой	2	3	3
Апельсин	4	3	3
Пустой	2	3	3
Лимон	4	3	3
Пустой	5	5	8
Бар	4	3	1
Пустой	5	5	7
вишня	2	2	1
Пустой	2	3	3
слива	3	2	1
Пустой	2	3	3
Арбуз	3	2	2
Пустой	2	3	3
Апельсин	3	2	3
Пустой	2	3	3
Лимон	4	3	3
Пустой	2	3	3
Общий	64	64	64

На данном этапе следует отметить два интересных момента. Во-первых, обратите внимание, что на первом барабане грузы утяжелены наиболее щедро, а на третьем — наименее. Например, на первом барабане 4 груза, а на третьем — только 1. Во-вторых, обратите внимание на большое количество пустых мест непосредственно над и под символом «планки». Это приводит к эффекту «почти промаха».

Большинство символов встречаются на барабане дважды, а пустой барабан — 11 раз. В следующей таблице показано общее количество весов каждого вида символов.

Таблица суммарного веса

Символ	Катушка 1	Кадр 2	Катушка 3
Бар	4	3	1
вишня	5	4	2
слива	6	4	3
Арбуз	6	5	4
Апельсин	7	5	6
Лимон	8	6	6
Пустой	28	37	42
Общий	64	64	64

Имея две таблицы весов и таблицу выплат, достаточно простых математических вычислений, чтобы рассчитать ожидаемый доход. Ниже приведены конкретные вероятности каждой выигрышной комбинации. Обратите внимание, что каждый виртуальный барабан имеет в общей сложности 64 остановки, поэтому общее количество возможных комбинаций составляет ^64³ = 262 144.

3 столбика: 4*3*1/262,144 = 0,000046
3 вишни: 5*4*2/262,144 = 0,000153
3 сливы: 6*4*3/262,144 = 0,000275
3 арбуза: 6*5*4/262,144 = 0,000458
3 апельсина: 7*5*6/262,144 = 0,000801
3 лимона: 8*6*6/262,144 = 0,001099
2 вишни: (5*4*62 + 5*60*2 + 59*4*2)/262,144 =0,008820
1 вишня: (5*60*62 + 59*4*62 + 59*60*2)/262,144 =0.153778

Средняя доходность машины представляет собой скалярное произведение вышеуказанных вероятностей и соответствующих им выплат:

0.000046*5000 + 0.000153*1000 + 0.000275*200 + 0.000458*100 + 0.000801*50 + 0.001099*25 + 0.008820*10 + 0.153778*2 = 0.94545 .

Таким образом, за каждую сыгранную единицу автомат вернет 94,545%.

Играйте в чёрный цвет на игровых автоматах .

Автор: Michael Shackleford