Разбор горячего рулона

Введение

Hot Roll — это бонусная функция, добавленная в различные 3-барабанные игровые автоматы от компании IGT . В данном анализе она основана на классической игре Triple Double Diamond. Если игрок получает символ Hot Roll на всех трех барабанах, он начинает бонусную игру, основанную на игре в кости. В этой игре игрок бросает две кости и выигрывает деньги, пока не выбросит семерку, после чего бонусная игра завершается.

2 января 2014 года я сыграл 284 вращения в этой игре в казино Golden Nugget. Во время игры я записывал свой игровой процесс и затем загрузил видео на YouTube. На этой странице представлены мои результаты и попытки реконструировать игру, чтобы показать вам, как она могла быть запрограммирована. Для такого типа игр, с утяжеленными барабанами, 284 вращений недостаточно, чтобы точно определить, как IGT её запрограммировала. То, что вы видите на этой странице, — это моя наиболее обоснованная догадка.

Правила

Hot Roll — это игровой автомат с 20 линиями и 3 барабанами.

Ниже приведены правила базовой игры .

1. Игрок должен сыграть все 20 линий.
2. Игрок может делать ставки от одной до десяти монет на линию.
3. Таблица выплат для каждой линии выглядит следующим образом:
   

   Таблица выплат Hot Roll

   Событие	Платит
   Три тройных бриллианта (20-я линия выплат)	10 000
   Три тройных бриллианта (линии выплат с 1 по 19)	1200
   Любые три диких символа	1000
   Три красные семерки	100
   Три фиолетовые семерки	80
   Смешанные семерки	50
   Три 3-тактовых	30
   Три двухзвенных	20
   Три 1-бара	10
   Три вишни	10
   Три бара смешанного типа	5
   Любые две вишни	5
   Любая одна вишня	2

   Три двойных бубна будут присуждаться за любые три бубна.

   Выигрыш в 10 000 рассчитывается «за одного» игрока, относительно общей суммы ставки. В таблице выплат указан выигрыш в 100 000 монет, но это основано на ставке в десять монет. Если игрок ставит менее 10 кредитов на линию выплат, то он выиграет 1200 только за три символа Triple Diamond на 20-й линии выплат.

4. Символы «Двойной бриллиант» и «Тройной бриллиант» являются дикими символами и могут заменять любой другой символ, кроме «Горячего рулета» или другого дикого символа, на той же линии выплат. Обратите внимание, что дикие символы не могут заменять вишню, если на той же линии нет натуральной вишни.
5. Двойной бубен удваивает любой выигрыш на этой линии выплат. Аналогично, тройной бубен утраивает любой выигрыш на этой линии выплат.
6. Сочетание двух вайлдов умножит выигрыш. В частности, два двойных бриллианта умножат выигрыш на 4, один двойной бриллиант и один тройной бриллиант — на 6, а два тройных бриллианта — на 9.
7. Выигрыши за три бриллианта не умножаются.
8. Если на экране выпадут три символа Hot Reel, игрок переходит в бонусную игру.
9. Если игрок получит три тройных бриллианта на 20-й линии выплат и сделает максимальную ставку в 200 кредитов, то ему будет выплачено 10 000 за 1 на этой линии, вместо обычных 1200 за 1 за три тройных бриллианта.
10. Линии выплат обозначены следующим образом:
    

    Линии выплат Hot Roll

    Линия	Катушка 1	Кадр 2	Катушка 3
    1	середина	середина	середина
    2	вершина	вершина	вершина
    3	нижний	нижний	нижний
    4	вершина	середина	нижний
    5	нижний	середина	вершина
    6	середина	вершина	середина
    7	середина	нижний	середина
    8	нижний	середина	нижний
    9	вершина	середина	вершина
    10	вершина	середина	середина
    11	нижний	середина	середина
    12	середина	вершина	вершина
    13	середина	нижний	нижний
    14	вершина	вершина	середина
    15	нижний	нижний	середина
    16	середина	середина	вершина
    17	середина	середина	нижний
    18	вершина	нижний	вершина
    19	нижний	вершина	нижний
    20	вершина	вершина	нижний

Правила бонусной игры .

1. Игрок должен продолжать бросать пару кубиков, пока не выбросит семерку.
2. Согласно законам штата Невада, результат каждой игральной кости независим, и вероятность выпадения каждой стороны составляет 1/6, как и в случае с настоящими игральными костями.
3. Если игрок выпадет семеркой с первого броска, то он выигрывает в 7 раз больше общей суммы ставки.
4. В противном случае игрок получит выигрыш в размере, указанном в следующей таблице. Выигрыши рассчитываются исходя из общей суммы ставок. Игрок сохраняет все выигрыши до тех пор, пока не выпадет семерка, завершающая бонусную комбинацию.
   

   Бонус "Горячая ставка"

   Рулон	Платит
   2 или 12	10
   3 или 11	6
   4 или 10	4
   5 или 9	3
   6 или 8	2

Данные

На основе 284 вращений я определил порядок переключения барабанов и подсчитал, как часто каждый барабан останавливался в каждой позиции. В следующей таблице представлены мои результаты.

Анализ тройного двойного бриллианта

В игровых автоматах с тремя барабанами обычно выбирают одно случайное число для каждого барабана, а затем сопоставляют его с позицией на полосах барабанов в соответствии с весом каждой остановки на каждом барабане. Нередко сумма всех остановок равна четной степени двойки. Я не знаю общего количества остановок в этой игре, но для примера предположу, что оно равно ^2⁸ = 256.

В следующей таблице представлена моя наилучшая оценка фактического веса барабанов. Я старался сохранить пропорции, соответствующие реальным данным, и стремился достичь, на мой взгляд, правдоподобной отдачи от игры. Возможно, вы помните, что в моем исследовании игровых автоматов с минимальной ставкой в Лас-Вегасе Golden Nugget занял 48-е место из 71, со средней отдачей 90,85%.

Игра, основанная на этих весах, будет запрограммирована следующим образом: будут выбраны три случайных целых числа от 0 до 255 (программисты всегда начинают отсчет с нуля). Затем эти числа будут сопоставлены с определенными точками остановки на барабане в соответствии со следующими диапазонами для каждой точки остановки. После этого каждый барабан будет останавливаться на предопределенной позиции в среднем ряду.

Рассмотрим пример. Предположим, что случайные числа были следующими:

• Катушка 1: 222
• Кадр 2: 0
• Катушка 3: 175

Из приведенной выше таблицы видно, что число 222 для первого барабана сопоставляется с пустым местом между красной семеркой и тройкой. Число 0 для второго барабана сопоставляется с первым пустым местом, над двойным ромбом и под красной семеркой. Барабаны зацикливаются, так что красная семерка внизу оказывается над пустым местом в верхней части списка. Число 175 для третьего барабана будет сопоставлено с фиолетовой семеркой. В результате получится следующее.

Исходя из указанных выше весовых коэффициентов, в следующей таблице показано количество выигрышных комбинаций для каждого из барабанов в зависимости от множителя для первого барабана.

В следующей таблице показаны выигрышные комбинации для каждого выигрыша. Каждая ячейка в основной части таблицы представляет собой произведение выигрыша, множителя и количества комбинаций из таблицы выше. Общее количество возможных комбинаций составляет 256³ = ¹⁶ 777 216. Разделив общее количество выигрышных комбинаций в нижней правой ячейке (10 717 885) на общее количество возможных комбинаций (16 777 216), получаем 63,88%. Таким образом, при ставке в один кредит на центральную линию выплат игрок может рассчитывать на возврат 0,6388 кредитов, не считая бонуса.

Поскольку стоп-лоссы барабанов имеют взвешенную форму, этот анализ необходимо повторить для каждой линии выплат. Чтобы эта страница не получилась слишком длинной для остальных 19 линий выплат, я представлю доходность только в следующей таблице. Обратите внимание, что в ячейке в правом нижнем углу показана средняя доходность для основной игры, составляющая 68,69%.

В следующей таблице показано количество комбинаций для каждого типа выигрыша по всем 20 линиям выплат.

В следующей таблице показано ожидаемое количество выигрышей каждого типа по всем 20 линиям выплат. В нижней правой ячейке указано, что игрок может рассчитывать на 1,46 выигрыша за ставку.

В следующей таблице показана ожидаемая прибыль от каждого вида выигрыша по всем 20 линиям выплат. В нижней правой ячейке указано, что игрок может рассчитывать на 13,737592 кредита от выплат по линиям за каждую ставку. Разделив это значение на ставку в 20 единиц, получим прибыль от основной игры в размере 68,688%.

В следующей таблице показана частота выигрышей каждого размера после применения множителя по всем 20 линиям выплат. В нижней правой ячейке указан общий выигрыш в размере 13,737592. Разделив это значение на 20 (общую сумму ставки), получаем возврат в основной игре в размере 68,688%.

Анализ бонусов

Правила получения бонуса изложены в разделе правил выше. Давайте начнем анализ бонуса с вычисления среднего выигрыша за бросок, предполагая, что выпадает не семерка. В таблице ниже приведен ответ на этот вопрос. В нижней правой ячейке показан средний выигрыш 3,733333, если семерка не выпадает.

Далее, каково среднее количество бросков? Если вероятность события равна p, то в среднем потребуется 1/p испытаний, чтобы оно произошло. Вероятность выпадения семерки составляет 1/6, поэтому в среднем потребуется шесть бросков. Однако игрок ничего не выигрывает за сам бросок семерки, поэтому до выпадения семерки есть пять выигрышных бросков.

Также предусмотрен утешительный приз в размере 7 за выпадение семерки при первом броске. Его значение равно (1/6) × 7 = 1,166667. Таким образом, средний выигрыш за бонус составляет 1,166667 + 5 × 3,733333 = 19,833333.

Напомним, что бонус запускается, если игрок получает три символа Hot Roll в любом месте на экране. Чтобы определить вероятность его появления на каждом барабане, нам также необходимо изучить пустые стоп-лоссы непосредственно над и под символом Hot Roll, которые касаются центральной линии выплат. Для первого барабана имеется 18 (пустых) + 25 (Hot Roll) + 19 (пустых) = 62 стоп-лосса, которые, касаясь центральной линии выплат, заставляют символ Hot Roll появиться в любом месте первого барабана, что дает вероятность 62/256 = 0,242188.

В следующей таблице показана вероятность появления символа Hot Roll на каждом из трех барабанов, а также его результат. В нижней правой ячейке указана вероятность получения бонуса в размере 1,13%.

Общая отдача от бонуса равна вероятности получения бонуса, умноженной на средний выигрыш. Это произведение составляет 0,011308 × 19,833333 = 0,224279.

Итоговый анализ

В итоге мы показали, что доход от основной игры составляет 68,688%, а доход от бонуса — 22,428%, что в сумме дает 91,116%. Если игрок делает ставку менее 200 кредитов, теряя таким образом максимальный бонус в виде монет, доход снижается на 0,039% до 91,077%.

Хочу подчеркнуть, что я не утверждаю, что это точная сумма выигрыша. Эта страница скорее предназначена для упражнения по проектированию игровых автоматов, чем для определения точной суммы выигрыша в конкретной игре. Для определения точной суммы выигрыша мне необходимо знать точный вес барабанов, а такой информации у меня нет.

Видео

Видеозапись 288 вращений, на основе которых проводится этот анализ.

Благодарности

Выражаю благодарность Miplet и tringlomane за помощь в проверке приведенных выше математических расчетов.

Автор: Michael Shackleford