Шансы на выигрыш в прогрессивном джекпоте Megabucks

Введение

На этой странице рассматриваются шансы на выигрыш в игровом автомате с прогрессивным джекпотом Megabucks, включая средний размер джекпота и точку безубыточности.

Давайте пока не будем учитывать тот факт, что джекпот выплачивается частями в течение 25 лет и что он облагается подоходным налогом.

Я точно не знаю, как работает Megabucks. Однако некоторая информация находится в открытом доступе. Если мы соберем все кусочки пазла воедино, то сможем довольно точно оценить точку, в которой доходность достигает 100%, известную как «точка безубыточности». Вот что нам известно:

• По словам Джона Робисона, вероятность выигрыша джекпота составляет 1 к 49 836 032. Эта цифра взята из статьи под названием «Megabucks приближается к рекордному джекпоту» в газете Las Vegas Sun от 24 декабря 1999 года. Эта вероятность составляет (1/368) ^³ , что означает, что каждый барабан имеет шанс 1 к 368 выпасть на символе джекпота.

• Совет по контролю за игорным бизнесом штата Невада указывает прибыль Megabucks как в процентном, так и в денежном выражении. Ниже приведена сводка за период с 1994 по 2009 год.

  Победа Megabucks — с 1994 по 2009 год

  Год	Выигрыш ($)	Победить (%)
  2009	53 352 000	10,43%
  2008	83 981 000	11,85%
  2007	88 858 000	12,72%
  2006	100 923 000	12,39%
  2005	100 923 000	12,39%
  2004	67 326 000	10,54%
  2003	83 069 000	10,41%
  2002	76 842 000	11,98%
  2001	69 821 000	11,50%
  2000	69 103 000	9,75%
  1999	74 921 000	12,28%
  1998	134 943 000	12,25%
  1997	66 166 000	12,18%
  1996	57 619 000	10,03%
  1995	65 223 000	10,48%
  1994	46 760 000	9,44%
  общий	1 239 830 000	11,39%

  Ключевой момент из этой таблицы заключается в том, что общая прибыль от игры составила 11,39%. Другими словами, игрокам возвращается 88,61%.

• Согласно устаревшему источнику, начиная с сентября 2005 года, джекпот Megabucks был обнулен до 10 миллионов долларов. До этого обнуляемая сумма составляла 7 миллионов долларов.

• Согласно данным сайта a2zlasvegas.com , с сентября 2005 года по дату последнего выигрыша джекпота (21 февраля 2010 года) было выиграно 11 джекпотов. На этом же сайте указано, что джекпот был выигран 15 сентября 2005 года. Прошло 1619 дней с момента написания этой статьи. Также на этом сайте видно, что общая сумма последних 11 джекпотов составила 167 367 727 долларов. Из этой суммы 110 000 000 долларов приходится на обнуление выигрыша, а 57 367 727 долларов — на прогрессивный взнос.

Мы можем оценить количество раз, когда в Megabucks играли за 1619 дней, разделив количество джекпотов, равных 11, на вероятность выигрыша: 11/(1/368) ^³ = 548 196 352. Предполагая, что каждый игрок поставил 3 доллара, необходимые для выигрыша джекпота, общая сумма ставок составила 1 644 589 056 долларов.

Таким образом, доля денег, возвращаемых игрокам в виде джекпотов, составляет $167 367 727 / $1 644 589 056 = 10,18%. Из отчетов Nevada Gaming мы знаем, что игрокам возвращается в общей сложности 88,61%. Это означает, что доля, возвращаемая игрокам в виде не-джекпотов, составляет 88,61% - 10,18% = 78,44% (видимая разница в 0,01% обусловлена округлением).

Если бы не было мелких выигрышей и прогрессивного вклада, то доход от игры составил бы 10 миллионов долларов / (3 × (1/368) ^³ ) = 6,69%. Как уже было показано, общий доход от джекпотов составляет 10,18%, а оставшиеся 3,49% приходятся на счетчик джекпота. Вот краткое описание того, куда идет каждая ставка в 1 доллар в Megabucks:

Средний момент, когда выпадает джекпот, составляет 10 миллионов + [3 доллара × 0,0349 / (1/368) ^³ ] = 15 215 248 долларов. В 2006 году, когда джекпот составлял почти 16 миллионов долларов, компания IGT, создатель Megabucks, разместила рекламу в местных СМИ, заявив, что джекпот «долгожданно должен был сорваться». Меня цитируют в статье Las Vegas Sun под названием « Копейки готовы выпасть ». Это, по-видимому, указывает на то, что моя цифра в 15,2 миллиона долларов не так уж далека от истины.

Если j — это джекпот, при котором игра становится честной ставкой со 100% возвратом, то мы можем найти j следующим образом:

1 = 0,7844 + j × (1/368) ³ /3
j × (1/368) ³ /3 = 1 - 0.7844
j = 3 × (1 - 0,7844) / (1/368) ³
j = 32 238 319 долларов.

Вероятность того, что любой джекпот вырастет до таких размеров, составляет 1,41%. При нынешней скорости игры джекпот должен достигать таких размеров в среднем раз в 29 лет.

В любой момент времени доходность можно оценить как 78,44% + 0,6689% × m, где m — сумма текущего джекпота в миллионах. Например, при джекпоте в 15 миллионов долларов доходность составит 78,44% + 0,006689 × 15 = 88,47%.

Вся информация на этой странице должна рассматриваться как приблизительная оценка. На нее могут повлиять различные факторы, в том числе то, что игроки не ставили полную сумму в 3 доллара, а также тот факт, что, хотя за исследуемый период было выиграно 11 джекпотов, ожидаемое число может быть выше или ниже.

Также стоит повторить, что вышеизложенное не учитывает аннуитет и налоги. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы учтем эти факторы. Для оценки временной стоимости денег воспользуемся доходностью долгосрочных казначейских векселей . Джекпоты Megabucks выплачиваются в виде 25-летнего аннуитета. На момент написания этой статьи 20-летний казначейский вексель приносил 4,58% годовых, а 30-летний — 4,74%. Давайте возьмем разницу за 4,66%. Используя актуарные расчеты, в которые я не буду вдаваться, стоимость аннуитета составляет 61,07% от номинальной стоимости, исходя из этой процентной ставки и 25 ежегодных платежей в начале каждого года.

Что касается налогов, предположим, что ожидаемый джекпот составляет около 15 миллионов долларов. При ставках подоходного налога 2010 года , если предположить, что победитель подает совместную декларацию, и все остальные доходы точно равны вычетам, то сумма налогов к уплате за 2010 год составит 30,05%. Если предположить, что налоговое законодательство не изменится, эта ставка со временем снизится, поскольку налоговые ставки будут скорректированы в сторону повышения, но выплаты победителям останутся прежними. Я склонен считать, что недавний принятие закона о здравоохранении приведет к повышению налоговых ставок, особенно для высоких доходов. Давайте просто предположим, что эти факторы взаимно компенсируют друг друга, чтобы упростить расчеты.

Итак, чтобы округлить цифры, победитель получит 61% после вычета аннуитета и 70% после уплаты налогов. Таким образом, победитель джекпота получит примерно 61% × 70% = 42,7% своего выигрыша в текущих долларах. С учетом аннуитета и налогов точка безубыточности составляет 75,5 миллионов долларов. Вероятность того, что любой джекпот вырастет до таких размеров, составляет примерно 1 к 283 000 и будет происходить раз в 114 000 лет. Опять же, я делаю много предположений, поэтому эти оценки следует считать очень приблизительными.

После публикации этой статьи один из читателей процитировал страницу на сайте slot-machine-resource.com , где говорится, что после внесения первого взноса игроку предоставляется возможность получить оставшиеся 60% сразу или остаться при рассрочке. Если не учитывать налоговые последствия, которые склоняют чашу весов в пользу аннуитета, то процентная ставка, при которой оба варианта одинаковы, составляет 4,581%.

Внешние ссылки

• Компания Megabucks приближается к рекордному джекпоту (статья из газеты Las Vegas Sun от 24 декабря 1999 года).
• Совет по контролю за азартными играми штата Невада
• Процент выплат в игровых автоматах от казино Cassaon.
• История джекпотов Megabucks , с сайта a2zlasvegas.com.
• «Копейки готовы лопнуть» , статья из газеты Las Vegas Sun от 9 августа 2006 года.
• Megabucks , с сайта slot-machine-resource.com.

 

Автор: Michael Shackleford