Стандартное отклонение для видеопокера с несколькими руками

Введение

В данной статье рассматривается ковариация между раздачами в многопользовательском видеопокере и способы использования такой информации. За исключением случаев, когда указано иное, под «раздачей» понимается раздача при смене руки, а не при первой раздаче.

Суммарная дисперсия в видеопокере с n играми, где дисперсия на раздачу равна v, а ковариация между любыми двумя раздачами равна c, равна n×v + n×(n-1)×c.

В следующей таблице представлена основная информация, включая ковариацию между любыми двумя комбинациями, в шести распространенных играх в видеопокер.

Джеки или лучше

В следующей таблице показаны дисперсия и стандартное отклонение как для всех комбинаций вместе, так и для каждой комбинации в отдельности, для карты "9-6 Jacks or Better".

Бонусный покер

В следующей таблице показаны дисперсия и стандартное отклонение как для всех раздач в целом, так и для каждой раздачи отдельно в игре 8-5 Bonus Poker.

Двойной бонусный покер

В следующей таблице показаны дисперсия и стандартное отклонение как для всех раздач в совокупности, так и для каждой раздачи отдельно, в покере 9-7-5 Double Bonus.

Double Double Bonus Poker

В следующей таблице показаны дисперсия и стандартное отклонение как для всех раздач в совокупности, так и для каждой раздачи отдельно в покере 9-6 Double Double Bonus.

Deuces Wild

В следующей таблице показаны дисперсия и стандартное отклонение для всех комбинаций карт в совокупности, а также для каждой комбинации в отдельности, для комбинации 25-15-10-4-4-3 Deuces Wild.

Бонусные Двойки Wild

В следующей таблице показаны дисперсия и стандартное отклонение для всех раздач вместе взятых, а также для каждой раздачи отдельно, для комбинации 9-4-4-3 Bonus Deuces Wild.

Вероятностные пары

В следующей таблице показана вероятность выпадения любых двух конкретных комбинаций карт при раздаче, если при раздаче выпала та же самая комбинация, при условии применения стратегии игры в Jacks or Better (9-6). В левой строке указана «комбинация 1», а в верхнем столбце — «комбинация 2». Из-за очень малых вероятностей в некоторых областях я использую научную нотацию.

В следующей таблице представлена та же информация, но с большим количеством значащих цифр. В ней показано количество комбинаций до 15 цифр (максимум в Excel) для каждой пары рук, независимо от порядка. Обратите внимание, что общая прибыль от двух объединенных рук равна удвоенной прибыли от одной руки.

Примеры задач

Мэри играет 800 начальных раздач (при раздаче) в игру «Валеты или лучше» с 10 ходами. Игра ведется на автомате за 25 центов, и Мэри ставит пять монет на каждую раздачу. Каково стандартное отклонение всех ее игр?

[спойлер=Решение №1]

Для начала давайте найдем дисперсию на каждую раздачу в единицах. Как показывает первая таблица, дисперсия в Jacks or Better составляет 19,514676, а ковариация — 1,966389.

Общая дисперсия на одну раздачу составляет 10*19,514676 + 10*9*1,966389 = 372,121770 единиц. Это значение также можно найти в таблице Jacks or Better выше.

Во-вторых, умножим дисперсию на раздачу на количество сыгранных раздач (на момент раздачи), что равно 800. Получаем 800 * 372,121770 = 297697.

В-третьих, умножьте общую дисперсию в единицах на квадрат суммы ставки за игру. Это даст нам 297697 * ^1,25² = 465 152,21 долларов.

Наконец, извлечем квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение: 465 152,21 долл. США ^{× 0,5} = 682,02 долл. США.

[/спойлер]

[спойлер=Решение №2]

Обратите внимание, что в таблице Jacks or Better стандартное отклонение для каждой раздачи в формате 10-play составляет 6,100178.

Всего было сыграно 800×10 = 8000 раздач.

Общая формула для стандартного отклонения — b × s × sqrt(n), где:
b = сумма ставки
s = стандартное отклонение на руку
n = количество рук.

Используя эту формулу, мы получаем общее стандартное отклонение, равное 1,25 × 6,100178 × sqrt(8000) = 682,02 доллара.

[/спойлер]

Автор: Michael Shackleford